Navier-stokes方程的谱解法

本文推广文献[1—3]中的工作,构造了Navier-Stokes方程的一类带有小参数的谱方法,并给出了严格的误差估计。     

传输扩散方程初边值问题的Petrov-Galerkin方法的稳定性

<正> 一、记号与引理 已有许多工作从事于Petrov-Galerkin方法的稳定性研究,但一般只限于初值问题,并采用傅里叶分析的方法,见[1—4].本文采用[5—8]中的能量方法研究初、边值问题的稳定性.为简单计,只考虑下列问题:     

Error estimation of prediction-correction legendre spectral approximation to incompressible fluid flow

1. IntroductionThere have been a lot of literatures concerning the existence, uniqueness, regularityof the solution of Navier-Stokes equation. Usually the primitive equation is considered,e.g.5 see 11,2]. Maily methods are used for its numerical simulation, e.g., see [2--7]. But wemeet several difficulties in calculation. For instance, if we use the finite difference method,then we have to evaluate the pressure at each time step. Some authors developed theartificial compressibility method or…     

谱逼近的某些新进展

本文综述谱逼近的某些新进展,非线怀计算不稳定性,数据的不连续性和解的奇异性会破坏谱方法的高精度,各种滤波方法,本质不振荡多项式插值,正交逼近的重构造方法和某些Ｈｉｌｂｅｒｔ空间中的Ｊａｃｏｂｉ逼近被应用,它们使得谱方法更有效。     

THE PREDICTION-CORRECTION LEGENDRE SPECTRAL SCHEME FOR NONLINEAR EVOLUTIONARY PROBLEMS

The initial-boundary value problem of Burgers equation is considered. A prediction-correction Legendre spectral scheme is proposed. It possesses the accuracy of second order in time and higher order in space. The numerical experiments show the high accuracy of this approach.     

Black-Scholes方程的Jacobi有理谱方法

1 引言无界区域问题的有理谱方法已经得到广泛地应用．它有很多优点,特别是我们不需要添加任何人工边界以及作任何变量变换就可以直接逼近微分方程．此外,Jacobi 有理谱方法可以用来数值求解变系数的微分方程,如金融数学中的基本方程-Black-     

流体力学中的差分方法 Ⅰ.二维涡度方程的数值解

本文以二维涡度方程为例,系统地讨论了流体力学差分方程的理论问题.文中按照守恒律和传输律构造了许多格式,介绍了广义稳定性,严格估计了周期解问题的误差,分析了初一边值问题中边界形状、边界条件及其处理方式和边值误差对计算的稳定性的影响,又根据守恒律处理了无粘流及大梯度解的计算问题,最后,研究了定常流计算格式的解的存在性和动态松弛法的收敛性.文中的全部结果都是严格证明的,所采用的方法对一般流体问题也是适用的.文中还举例说明了这些结果在空气动力学计算和数值天气预报中的应用.     

大气环流闭合方程组的总能量守恒格式及全球预报误差的严格估计

本文讨论大气环流闭合方程组,由于同时考虑了热传导效应,内摩擦效应及表达动能向内能转化的耗散项,因此符合总能量守恒律,文中对这一方程组建立了加权平均守恒型差分格式,并证明当选择最优参数时,它满足离散形式的总能量守恒律,通常的二次守恒格式是其次优的情况,文中还综合应用了Jessen不等式,Hardy不等式等等,从而严格证明了在一定条件下,存在t₀>0,当t