流体力学中的差分方法(Ⅳ)——低Mach数流动的数值解

在许多实际问题中,需要计算低Mach数流动。由于它是一个由抛物型方程和双曲型方程组成的非线性方程组,因此在严格估计误差时相当困难。在[2]中讨论了Navier—Stokes方程组差分解的某些理论问题,在[3]中把此方法应用到低Mach数流动,但只限于最简单的情况。本文中较系统地讨论了这一问题,其中包括差分格式的建立,周期解问题的计算稳定性,多步格式的优越性及边值误差的影响,等等。     

流体力学中的差分方法——原始方程组的数值解

本文把在文献[1,2]中的方法推广到原始方程组,即建立了带有小参数项的守恒型和逆风型差分格式,估计了周期解问题的广义稳定性指标,分析了边值误差的影响,构造了多步算法,并论证了定常流问题差分格式解的存在性.     

一类二阶非线性方程混合问题的数值解

Ω表示n维空间R_x~n(x_1,x_2,…,x_n)中的有界开域,Г是其边界且适当光滑。T是固定正数,Q是优R_x~n×R_t中的一个柱体: Q=Ω×J_0,Т[。Σ是Q的侧向边界,即 Σ=Г×J_0,Τ[。今求下列问题的实值解:     

二维涡度方程的差分解法

用ξ(x_1,x_2,t)和φ(x_1,x_2,t)表示涡度和流函数,v(x_1,x_2,t)表示运动粘性系数,v_1≥v≥v_0≥0,和有界,f_i(x_1,x_2,t)表示已知函数,则得二维涡度方程计算(0.1)的关键是克服非线性不稳定性。Fromm曾采用Dufort型格式计算,Campbell证明了它的收敛性,但条件太苛刻。在[3]中列举了一些ADE型格式,但未证明其收敛     

K.D.V.-Burgers 方程谱方法的误差估计

本文给出 K.D.V.-Burgers 方程谱方法的严格误差估计,并在一定条件下由此推出收敛性。如果微分方程的解相当光滑,那末近似解的精度就很高。本文所用的方法也适用于其它非线性问题,例如涡度方程,Navier-Stokes 方程和大气方程等。     

孤立波数值方法综述(Ⅰ)

This paper is devoted to introduce the history of numerical study of solitons and the main results for K. D. V. equation, R, L. W. equation, Klein-Gordon equation, Sine-Gordon equation and so on. The technique for constructing difference schemes based on conservation and characteristic is discussed. The two main methods for analysis of stability is given too. Then several finite element methods are discuaaed. The final part of this paper is for various. spectral methods.     

粘性流体二维涡度方程的一类差分格式

本文讨论不可压缩粘性流体二维涡度方程的数值解法。在(Ⅰ)中,把原方程写成守恒型与非守恒型的加权平均形式,并对非线性项部分地隐式—显式加权,从而构造了一类差分格式。接着讨论了各种权的选取方法,并给出误差估计式和若干数值结果.在(Ⅱ)中,证明了二个非线性不等式,它们适用于高维、多层,隐式—显式加权的非线性差分格式的误差估计。应用它们严格证明了上述估计式,并由此得到收敛性。适当地选择各种权,尚可使格式稳定。最后指出本文方法可应用于某些其它高维非线性问题的数值解。     

FOURIER-CHEBYSHEV PSEUDOSPECTRAL METHOD FOR THREE-DIMENSIONAL VORTICITY EQUATION WITH UNILATERALLY PERIODIC BOUNDARY CONDITION

A Fourier-Chebyshev pseudospectral scheme is proposed for three-dimensionalvorticily equation with unilaterally periodic boundary condition. The generalized stability and convergence are analysed. The numerical results are presented.     

CHEBYSHEV PSEUDOSPECTRAL-HYBRID FINITE ELEMENT METHOD FOR THREE-DIMENSIONAL VORTICITY EQUATION

In this paper,Chebyshev pseudospectral-finite element schemes are proposed for solving three dimensional vorticity equation.Some approximation results in nonisotropic Sobolev spaces are given.The generalized stability and the convergence are proved strictly.The numerical results show the advantages of this method.The technique in this paper is also applicable to other three-dimensional nonlinear problems in fluid dynamics.