非线性科学中的对称性研究及其应用

自1990年宁波大学非线性科学课题组完成非线性系统对称性约化的第1个对称性专题研究以来, 宁波大学的非线性科学研究,特别是非线性系统的对称性研究成为一个特色, 引起了同行的广泛关注. 宁波大学非线性科学团队在对称性研究方面的主要进展有: 递推算子的因式化和逆递推算子及逆对称和逆可积梯队、形式级数对称法、非局域对称及其局域化、达布变换和非局域对称、条件对称和分离变量法、对称群直接法、群不变非线性系统分类、超对称和玻色化、留数对称、从对称性到达布变换、非局域对称的对称性约化和相容Riccati展开法、完备对称和可积性、大气和海洋系统中的对称性应用、离散对称和多地物理学、局域对称和非局域对称的对偶及可积系统的正梯队和负梯队的对偶等.     

磁光平面波导的单向传播特性

表面磁等离子体(surfacemagnetoplasmons,SMPs)是一种在电介质和偏置磁场作用下磁光材料界面处传播的近场电磁波.其独特的非互易传播特性引起了大量科研工作的关注,但在具体的波导结构设计上仍存在很多问题.本文研究了一种银-硅-磁光材料的3层平面波导结构,SMPs在磁光材料和硅的界面处传播,发现在特定的频率范围内,SMPs的基模及高阶模式均具有正向或反向的单向传播特性.分别计算了旋磁与旋电材料平面波导的色散方程,研究了硅层厚度与外加磁场对能带结构及SMPs单向传播区域的影响,发现无论是旋磁或旋电材料的结构,硅层厚度的增加使高阶模式使高阶模式出现在更低的频率位置,使单向传输带宽变小甚至消失,外加磁场的变大使磁光材料的能带结构频率增大的同时带隙中也引入了高阶模式.计算了2种磁光材料平面波导的正向和反向的单向传播带宽宽度,发现旋磁材料YIG的单向SMPs模式出现在GHz波段,最大单向带宽可达到2.45 GHz;旋电材料InSb的单向SMPs模式出现在THz波段,最大单向带宽达到3.9 THz.     

寒区非圆形隧道冻胀力的解析解

利用复变函数相应理论引入一种求解考虑衬砌结构的季节性冻土地区非圆形隧道冻胀力和冻胀变形的方法.方法克服了隧道断面形状为非圆形状并且同时考虑非圆形隧道支护、冻胀圈、未冻围岩时,经典的复变函数理论不能直接应用求解非圆形隧道应力和位移的问题.方法通过将经典复变函数理论与连续性条件结合,导出了非圆形隧道衬砌-冻胀圈-未冻围岩系统在正交曲线坐标系ζ平面内的解析式,然后通过保角变换求得直角坐标系Z平面上考虑衬砌支护的寒区非圆形隧道冻胀力和冻胀变形.将推导的解析式应用于鹧鸪山隧道洞口段研究中,得到鹧鸪山隧道洞口段冻胀应力和冻胀位移解析解,并将解析解与数值解进行对比,验证解析解的正确性.由结果可知:围岩冻胀力对衬砌影响明显,在拱顶、拱脚、拱底处因冻胀造成的环向附加应力显著增大;在拱脚及两侧拱肩处会受到较大的法向附加应力;由于衬砌几何形状的原因,造成了衬砌冻胀变形的不均匀,进而造成冻胀力分布不均.应用复变函数理论将冻胀圈考虑为马蹄形、直墙拱形等非圆形状较以往将冻胀圈考虑为单一圆环的冻胀力研究更符合实际,较以往研究更能反映实际工况.研究结果为季节性冻土地区非圆形隧道冻胀力的弹塑性分析奠定了基础.     

基于S变换的地震信号降噪方法研究

S变换在分析非平稳信号时能有效地反映出频率随时间的变化,但由于其窗函数是固定不变的,在实际中应用受到了限制.从基本理论出发,推导出一种改进的S变换形式,并对合成信号分别进行傅立叶变换、s变换和改进的S变换,通过对比发现:改进的s变换方法能够更好地分辨非平稳信号的频率特性,比S变换具有更高的分辨率.最后应用改进的s变换方法对地震背景噪声数据进行了去噪处理,取得了较好的结果.     

新型非TiO_2半导体光催化剂

本文概述了半导体光催化剂的催化原理、影响光催化效率的因素及近几年几类新型非TiO2半导体光催化剂的研究进展。重点选取一些有代表性的新型光催化剂,如Ag3PO4及其复合物、硫化物、非TiO2金属氧化物、铋族化合物及钴族化合物等,分析它们的结构组成对光催化性能的影响。最后,对目前光催化剂研究中存在的主要问题进行总结并对未来光催化剂的发展进行展望。     

萘酰亚胺取代修饰4,4′-螺双环戊并[2,1-b∶3,4-b′]二噻吩化合物的合成制备及其在有机薄膜光伏器件中的应用研究

近年来,新型有机非富勒烯受体的开发极大地促进了有机聚合物太阳能电池效率的不断突破。其中具有空间非平面结构的新型非富勒烯受体材料是该领域的一个研究热点。本文选取1,8-萘酰亚胺(NMI)作为受电子单元,合成制备了基于螺[4,4]双环戊[2,1-b∶3,4-b′]二噻吩核心单元的空间非平面化合物SCPDT-(NMI)4及对应的基于环戊[2,1-b∶3,4-b′]二噻吩以及环戊[2,1-b∶3,4-b′]二噻吩-4-酮的线性模型化合物CPDT-(NMI)2和CPDT-O-(NMI)2。在此基础上,详细研究了3个化合物的光谱吸收、荧光光谱以及循环伏安电化学性质。结果表明,具有螺形结构的SCPDT-(NMI)4因其非平面结构以及较高的分子内空间位阻,导致其吸收光谱与线性化合物CPDT-(NMI)2相比出现了11nm的蓝移。固体薄膜吸收光谱结果表明,这一系列化合物具有弱的分子间相互作用。电化学循环伏安测试结果表明,所合成的3个化合物均有可逆的氧化还原过程。据此测得化合物的LUMO能级大致为-3.5~-3.8eV之间,可作为电子受体用于有机薄膜光伏电池。利用所合成的萘酰亚胺修饰的化合物作为电子受体,PBDB-T作为电子给体制备了有机太阳能电池器件。器件实验结果表明,基于空间非平面SCPDT-(NMI)4的器件光电转换效率达到了1.16%,远高于以线性分子CPDT-(NMI)_2作为受体的器件效率(0.11%)。荧光光谱猝灭实验结果表明,所合成的萘酰亚胺化合物与聚合物之间不完全的电子转移是影响器件性能的最主要因素。     

带有Sobolev-Hardy临界指标项的非齐次椭圆方程的解

考虑带有Hardy和Sobolev-Hardy临界指标项的非齐次椭圆方程{-Δu-u(u/(|x|~2))=λu+(((|u|~(2~*(s)-2))/(|x|~s))u+f,在Ω中,u=0,在Ω上,这里2~*(s)=(2(N-s))/(N-2)是临界Sobolev-Hardy指标,N≥3,0≤s2,0≤μ=((N-2)~2)/4,ΩR~N是一个开区域.假设0≤λ≤λ_1时,λ_1是正算子-△-μ/(|x|~2)的第一特征值.f∈H~1_0(Ω)~*,f(x)≠0.当f满足适当的条件时,此方程在H~1_0(Ω)中至少具有两个解u_0和u_1.而且,当f≥0时,有u_0≥0和u_1≥0.     

一类1 < α < 2非局部条件下的脉冲分数阶微分方程mild解的存在性

本文研究了一类1 < α < 2非局部条件下的脉冲分数阶偏微分方程mild解的存在性问题.利用解算子的相关性质及Krasnoselskii不动点理论的方法,获得了这类方程的mild解并予以证明,且得到了解的存在性结果.     

所有极大子群都为SMSN-群的有限群

若有限群G的每个2-极大子群在G中次正规,则称G为SMSN-群.本文研究了有限群G的每个真子群是SMSN-群但G本身不是SMSN-群的结构,利用局部分析的方法,获得了这类群的完整分类,推广了有限群结构理论的一些成果.