拉船问题中的矢量投影概念

本文形象地、动态地、全面地分析了船及绳上不同点的速度，从而澄清了拉船问题中的矢量投影概念的模糊认识。     

Multi-radius centralized projection for binary pattern histogram face recognition

The existing local binary pattern （LBP） operators have several disadvantages such as rather long histograms, lower discrimination, and sensitivity to noise. Aiming at these problems, we propose the central- ized binary pattern （CBP） operator. CBP operator can significantly reduce the histograms＇ dimensionality, offer stronger discrimination, and decrease the white noise＇s influence on face images. Moreover, for in- creasing the recognition accuracy and speed, we use multi-radius CBP histogram as face representation and project it onto locality preserving projection （LPP） space to obtain lower dimensional features. Experiments on FERET and CAS-PEAL databases demonstrate that the proposed method is superior to other modern approaches not only in recognition accuracy but also in recognition speed.     

碎纸片的拼接复原方法研究

本文研究了来自同一页印刷品的中、英文文字文件,在规则的横、纵切割方式下,碎纸片的拼接复原方法.文中利用碎纸片图片边缘灰度值数据的匹配度和行间距、字高等文字排版数据,建立了一系列拼接复原模型.首先对仅纵切方式下的碎纸片拼接问题,建立了基于碎片边缘匹配的图像拼接复原模型,根据碎片边缘灰度值向量间的距离来衡量两张图片的匹配度.然后对中、英文碎纸片分别提出基于像素点投影和灰度计数的分类方法,将处在同一行的碎片分为一类,使用拼接复原模型完成行内的拼接.最后通过行间距信息完成了行与行之间的匹配,从而完成了整份文件的拼接复原.     

Banach空间上变分不等式的一个超梯度方法

把王宜举等人[Modified extragradient—type method for variational inequali—ties and verification of the existence of solutions,J.Optim.Theory Appl.,2003,119:167-183]在欧氏空间上求解变分不等式的一个超梯度型方法推广到Banach空间.变分不等式中的算子不要求是一致连续的,其主要优点在于不管变分不等式是否有解,算法都是可执行的.此外,变分不等式的可解性可以通过算法产生的序列的性态来刻画.在适当的条件下,算法产生的序列强收敛于变分不等式的一个解,这是Bregman距离意义下离初始点最近的解.本文的主要结果推广和改善了近来文献中的相应结果.     

解凸约束非线性单调方程组的无导数谱PRP投影算法

本文在著名PRP共轭梯度算法的基础上研究了一种无导数谱PRP投影算法,并证明了算法在求解带有凸约束条件的非线性单调方程组问题的全局收敛性.由于无导数和储存量小的特性,它更适应于求解大规模非光滑的非线性单调方程组问题.数值试验表明,新算法对给定的测试问题是有效的和稳定的.     

求解Ericksen-Leslie方程的一阶精度、线性稳定的数值格式

本文研究了液晶流不可压缩动力学方程组的数值求解问题.利用鞍点方法构造泛函,并对泛函进行变分,提出了一个具有一阶精度的解耦数值格式.通过数值模拟结合理论分析,得出所提方法可以准确描述液晶中的缺陷、分子分布规律以及符合动力学规律的结论.丰富了求解液晶动力学模型的内容.     

不同版本新教材平面向量投影内容比较与编写建议

《课标(2017年版)》明确了“向量的投影是从高维空间到低维子空间的一种线性变换”,将平面向量投影的结果由“数量”变为“向量”,并引入了“投影向量”的概念.选取七个版本新教材中“平面向量投影”内容作为研究对象,对编排顺序、问题情境、课程内容、投影向量表达式、例题和习题配置等进行统计分析和比较,发现各版本教材都提出了投影、投影向量的概念,部分教材推导了投影向量的表达式.最后给出了教材编写建议.     

一种新的求解拟单调变分不等式的压缩投影算法

2020年Liu和Yang提出了求解Hilbert空间中拟单调且Lipschitz连续的变分不等式问题的投影算法,简称LYA。本文在欧氏空间中提出了一种新的求解拟单调变分不等式的压缩投影算法,简称NPCA。新算法削弱了LYA中映射的Lipschitz连续性。在映射连续、拟单调且对偶变分不等式解集非空的条件下得到了NPCA所生成点列的聚点是解的结论。当变分不等式的解集还满足一定条件时,得到了NPCA的全局收敛性。数值实验结果表明NPCA所需的迭代步数少于LYA的迭代步数,NPCA在高维拟单调例子中所需的计算机耗时也更少。     

基于时间复用编码的高速三维形貌测量方法

提出一种基于时间复用编码的高效、强鲁棒性结构光三维测量方法,通过在时间序列上重新设计排布相移与编码图案,充分利用高速记录的相邻图像时序信息的关联性,将重建一个三维结果所需的投影序列图案数量降至3幅,提高了测量的编码和重建效率。同时,利用通用分区间相位展开方法,提前避免级次跳变错误的产生,保证了测量的鲁棒性。分析比较了二值格雷码和多灰度格雷码两类编码方案在该方法下的优势以及适用场景。实验结果表明：所提方法每多获取3幅条纹图案就能重建一个新的三维结果,能实现3174 frame·s-1的高速三维形貌重建;二值格雷码编码方法的鲁棒性和抗噪声能力更强,适用于拍摄速度远高于物体运动速度的复杂高噪声动态场景,而以四灰度格雷码编码方法为代表的多灰度格雷码编码方法的抗运动模糊能力更强,适用于重建运动速度较快但环境噪声较低的动态场景。