2011年全国高中数学联赛平面几何试题的四种解法

试题如图1，P，Q分别是圆内接四边形ABCD的对角线的中点，若∠BPA=∠DPA，证明：∠AQB-∠CQB．     

可线性化的非线性回归的有关问题与几种回归方法的比较

对于幂函数、指数函数等类型的非线性回归,只当采用乘积随机误差时才能够线性化.导出了采用乘积随机误差时幂函数型因变量的数学期望的表达式,表明因变量的估计值并非是其数学期望的估值;导出了非线性回归与其线性化回归二者的残差平方和之间的关系式,表明当对非线性回归的因变量做了变换时,传统方法所求非线性回归系数不满足该因变量的残差平方和为最小.故幂函数、指数函数等类型的回归计算,应采用非线性回归方法求解.实例进一步表明,非线性回归方法高斯-牛顿法和麦夸尔特法均显著优于传统方法,且借助MATLAB软件易于实现.     

椭圆的辅助圆在作椭圆切线的应用

关于椭圆的切线一直是许多数学爱好者们研究的热门话题，我们将从椭圆的辅助圆入手，介绍一种椭圆的切线的作图方法．首先来了解一下椭圆的辅助圆的定义．     

构建三角函数刻画周期现象——任意角三角函数概念的教学反思

1问题研究背景笔者近期又系统研读了课程标准和与之配套的人教A版教材,同时也研究了一些相关文献.从文献中得知,受传统习惯的影响,课改初期一些教师对任     

巧妙构造 左右逢“圆”——例谈构造圆解题的五个角度

圆是中学数学中一种简单却又重要的曲线，也是高考的热点内容．在数学问题中，若能充分利用已知条件，把符合圆特征的命题通过构造圆来解决，常常可以避繁就简、化难为易，从而收到意想不到的效果．本文结合圆的常见特征，从五个角度分别构造圆，举例说明之．     

对固体圆二色光谱测试方法的再认识——兼谈“浓度效应”

对近期发展的固体圆二色(CD)光谱测试方法进行了概述、评价和比较,着重探讨了"浓度效应"的存在使固体CD光谱失真的原因.通过对本课题组和其他作者已报道的四种化合物的固体CD谱再测试的反思,强调了依手性化合物的手性光谱学性质不同,根据浓度梯度实验选择其合适测试浓度的必要性.对固有手性的阻转异构化合物(S)-1,1-联二萘酚(S-BINOL)进行了成膜法固体CD谱浓度梯度测试,发现所得固体薄膜CD谱中也存在着"浓度效应".     

手性配体2, 5-二(4, 5-蒎烯-2-吡啶)吡嗪及其铼配合物的合成与表征

本文报道了手性配体2, 5-二(4, 5-蒎烯-2-吡啶)吡嗪(L)及其铼配合物[Re(CO)₃Cl(L)] ·DMF的合成与表征。X射线单晶衍射分析表明配体L晶体为单斜P2₁空间群, 而配合物[Re(CO)₃Cl(L)] ·DMF晶体为正交P2₁2₁2₁空间群。配合物[Re(CO)₃Cl(L)] ·DMF中铼原子与配体中的2个氮原子、3个羰基中的碳原子以及1个氯原子配位。CD谱和VCD谱测试表明, 配体和配合物都表现出光学活性。受光激发时, 配体和配合物分别在420和650 nm处发光。配体和配合物都具有二阶非线性光学性质, 其二阶非线性光学效应分别为尿素的0.4和0.3倍。     

两个带呋喃悬臂不对称大环双核铜配合物的合成、结构及性质

合成并表征了2个不对称大环双核铜配合物[Cu₂（L¹）Cl₂]·CH₃CN（1）和[Cu₂（L²）Br₂]·CH₃CN·H₂O（2）。配合物与CT-DNA的作用通过紫外-可见光谱,粘度实验,圆二色谱和凝胶电泳实验进行了研究。紫外-可见光谱的结果表明配合物与DNA的结合常数分别为6.2×10⁵和7.2×10⁵,圆二色谱的实验表明配合物能与DNA较好的结合,粘度实验表明配合物与DNA的结合为非典型的插入模式,凝胶电泳实验显示配合物通过氧化机理对DNA有较强的切割活性。     

两个手性氧钒配合物[VO(Naph-Leu)(OMe)(CH3OH)] 和[VO(Naph-Phe)(OMe)(CH3OH)] 的合成、晶体结构和光谱表征

合成了2个新的手性L-亮氨酸萘酚醛和L-苯丙氨酸萘酚醛希夫碱氧钒配合物, [VO(Naph-Leu)(OMe)(CH₃OH)] (1)和[VO(Naph-Phe)(OMe)(CH₃OH)] (2)。X-射线单晶衍射分析表明, 1晶体属于正交晶系, P2₁2₁2空间群, 晶胞参数为:a=0.946 80(8) nm, b=3.246 3(3) nm, c=0.662 37(5) nm, V=2.035 9(3) nm³, Z=4, F(000)=864, R₁=0.046 3, wR₂=0.112 7, S=1.076。2晶体属于单斜晶系, P2₁空间群, 晶胞参数为:a=1.113 41(11) nm, b=0.724 09(6) nm, c=1.342 99(12) nm, V=1.047 95(16) nm³, Z=2, F(000)=464, R₁=0.035 8, wR₂=0.088 8, S=1.024。测定了它们的红外光谱、紫外光谱和圆二色光谱, 讨论了紫外吸收光谱和圆二色光谱性质。     

Cu2+/Mn2+存在下白花丹素对人血清白蛋白构象的影响

用圆二色和拉曼光谱法表征了Cu²⁺或Mn²⁺存在下白花丹素对人血清白蛋白构象的影响。结果表明,白花丹素改变了人血清白蛋白的二级结构并降低了它的α-螺旋的含量。同时白花丹素也引起了二硫键的构象以及色氨酸和酪氨酸微环境的变化。在Cu²⁺或Mn²⁺存在时这种改变的趋势逐渐增强。