数值离散化对环面分支结构的影响

Parameterized dynamical systems with a simple zero eigenvalue and a couple of purely imaginary eigenvalues are considered. It is proved that this type of eigen-structure leads to torus bifurcation under certain nondegenerate conditions. We show that the discrete systems, obtained by discretizing the ODEs using symmetric, eigen-structure preserving schemes, inherit the similar torus bifurcation properties. Predholm theory in Banach spaces is applied to obtain the global torus bifurcation. Our results complement those on the study of discretization effects of global bifurcation.     

区间动力系统稳定性分析

本文研究了泛区间动力系统的稳定性,并由此给出了区间矩阵稳定的充要条件和离散区间动力系统稳定的充要条件.本文的分析方法具有普遍意义,适于一大类区间分析问题,包括区间时滞系统,灰色控制系统,区间分布参数系统等.     

θ方法解滞时微分方程的动力学性质

本文研究求解滞时微分方程的θ-方法数值解的渐近性和方程真实解的关系。首先，我们把数值方法看成以步长为参数的动力系统，考察非线性滞时微分方程θ-方法的数值稳定性。并且证明了A－稳定的θ-方法是NP－稳定的。其次我们证明了θ-方法没有伪不动点，还研究了伪周期2解的存在性。最后我们给出一个例子说明了滞时微分方程θ-方法产生的伪周期2解是不稳定的。     

具有跟踪性质的连续半流

在这篇论文中，我们给出了连续半流的跟踪性质与其逆极限的跟踪性质之间的一些等价条件，并且做为应用，我们证明了具有强跟踪性质的连续半流在其游荡集上的限制也具有强跟踪性质以及连续半流的谱分解定理。     

逆轨道分析法确定一维映象的拓扑熵

本文推广了文献[1]的工作,并用逆轨道分析法说明了本文所列公式的证明。据此可以算出整个参数区间中任一点上的拓扑熵值。在讨论“*”乘对拓扑熵值影响的基础上得到了一维映象拓扑熵的整体印象。 关键词：     

交换环上幂映射的周期轨道分支的对称性

设Ｒ是个交换环，带离散拓扑，是由ｆ（ｒ）＝ｒ￣ｎ（任ｒ∈Ｒ）定义的幂映射．又设ｘ及ｙ均是ｆ的周期点，其周期分别是ｋ及ｌ．记称Ｗ＿ｘ为ｆ的含ｘ的周期轨道分支，本文证明：（１）Ｗ＿ｘ在ｆ之下具有循环对称性，即存在着周期为ｋ的周期映射ｈ＿ｘ：Ｗ＿ｘ→Ｗ＿ｘ使得ｆｈ＿ｘ＝ｈ＿ｘｆ｜Ｗ＿ｘ且ｈ＿ｘ（ｘ）＝ｆ（ｘ）；（２）当ｌ是ｋ的因数且存在ｕ∈Ｒ使得ｙ＝ｕｘ时，　存在着映射ξ＿ｕ：Ｗ＿ｘ→Ｗ＿ｙ满足；（ｉｉｉ）若还存在着ｖ∈Ｒ使得ｘ＋ｖｙ，且ｌ＝ｋ，则此ξ＿ｖ与ξ＿ｖ互逆．     

动力系统中一类二阶非线性微分方程解的存在性

本文讨论了动力系统中一类二阶非线性微分方程的边值问题，获得并证明了这些问题的解的存在定理。     

一类水域生物动力系统的定性分析

对由水域中浮游生物和为其提供营养的生物之间相互作用构成的动力系统进行了研究,得到了该系统在R2+内有唯一渐近稳定的平衡点且无周期轨道,做出了该系统轨线的全局结构,给出了所得结论的生物意义.     

Stability of Hausdorff dimension of Axiom A attractors under random perturbations

This paper proves that the Hausdorff dimension of an Axiom A attractor is stable under random perturbations.