三维裂纹问题的高精度数值解法

提出了一种求解三维均质弹性体中任意形状平片裂纹问题超奇异积分方程组的Chebyshev多项式数值解法。数值计算结果表明：文中方法不仅收敛快，而且精度高。     

新型各向异性核工业石墨断裂力学行为的实验研究和数值分析

本文分别采用激光和白光DSCM(数字散斑相关测量)方法对一种新型各向异性核工业石墨的裂纹尖端位移、应变场进行了实验研究，两种方法都取得了较好的结果。考虑核工业石墨制备过程形成的各向异性特点，本文构建了三维各向异性有限元模型，采用奇异单元，计算模拟石墨裂纹尖端的变形和应力场，通过对实验结果和有限元计算结果的比较可以发现两者具有相近的趋势。     

二维边界元奇异积分和多域缩聚法分析

基于基本解的一种新的表达式，对二维边界元分析中奇异积分的精确求解进行了讨论，从几何方面对基本解的奇异性进行了分析，给出了超参非连续元离散位势和弹性力学问题边界积分方程时奇异积分计算的精确式，从而为判断各种近似方法的优劣和间接方法的精度提供了依据，也为精确地分析了大规模问题提供了一条有效的途径。     

插值摄动法及其在力学中的应用

本文研究了最高阶导数乘以小参数，或出现奇点的微分方程的定解问题，用插值摄动法求得了一级近似解，它和通常的奇异摄动法（匹配法、多尺度法）的一级近似解的精度相同。     

为什么把perturbation翻译为"摄动"?

英文科学名词perturbation在不同学科中有不同的定名.在原子物理叫"微扰",在天文学、数学、力学里称为"扰动",更多场合用"摄动".     

紊动流场中悬浮颗粒分布的随机理论

通过分析固体颗粒在紊动流场中的随机运动,建立了二维流场中垂直于时均流动的方向上颗粒随机位移的概率密度分布函数所满足的方程。由该方程解出的分布函数在一定条件下即相当于颗粒浓度分布函数。运用这一方法研究了[1]、[2]中报道的壁面附近颗粒浓度降低的现象。     

半平面多边缘裂纹反平面问题的奇异积分方程

利用复变函数和奇异积分方程方法,求解弹性范围内半平面多边缘裂纹的反平面问题．提出了满足半平面边界自由的由分布位错密度表示的单边缘裂纹的基本解,此基本解由主要部分和辅助部分组成．将半平面多边缘裂纹问题看作是许多单边缘裂纹问题的叠加,建立了一组Cauchy型奇异积分方程．然后,利用半开型积分法则求解该奇异积分方程,得到了裂纹端处的应力强度因子．最后,给出了几个数值算例．     

轴向扩散下简支饱和多孔弹性梁的大挠度分析

基于多孔介质理论和弹性梁的大挠度理论,并考虑轴向变形,在孔隙流体仅沿轴向扩散的假设下,建立了微观不可压饱和多孔弹性梁大挠度弯曲变形的一维非线性数学模型.在此基础上,忽略饱和多孔弹性梁的轴向应变,并利用Galerkin截断法,研究了两端可渗透的简支饱和多孔弹性梁在突加横向均布载荷作用下的拟静态弯曲,给出了饱和多孔梁弯曲时挠度、弯矩和轴力以及孔隙流体压力等效力偶等沿轴线的分布曲线.揭示了大挠度非线性和小挠度线性模型的结果差异,指出大挠度非线性模型的结果小于相应小挠度线性模型的结果,并且这种差异随着载荷的增大而增大.计算表明:当无量纲载荷参数q>5时,应该采用大挠度非线性数学模型进行研究.     

轴对称薄壁结构自由振动的边界元分析

采用双互易法分析薄壁轴对称结构自由振动的特征频率以及特征模态.首先,采用径向基函数插值域积分里的位移,利用双互易法将域积分转化为子午面边界的积分.然后,将边界物理量、基本解和特解展开为傅里叶级数,沿环向积分后得到的边界积分方程可用于轴对称结构带体积力问题和受非对称载荷的动力学分析,其积分域为轴对称结构子午面边界上的线积分,进一步降低了问题的维度和离散的难度.文章详细探讨了源点处于对称轴的特殊情况,根据基本解和特解的退化形式,针对无体积力和有体积力分别给出了处理奇异矩阵的方案.对于薄壁结构,采用双曲正弦变换处理近奇异积分有效提高积分精度.最后将双互易法和双曲正弦变化应用于薄壁轴对称结构带体积力的静力学和自由振动分析.数值结果表明,文章提出的处理奇异矩阵的方法能够有效处理源点处于对称轴的情况;当圆筒厚高比为$10^{-3}$,边界元计算的特征频率的相对误差为$10^{-3}$,且优于有限元的结果.      

横观各向同性压电材料中裂纹问题的边界元法

采用Somigiliana公式给出了三维横观各向同性压电材料中的非渗漏裂纹问题的一般解和超奇异积分方程，其中未知函数为裂纹面上的位移间断和电势间断．在此基础上，使用有限部积分和边界元结合的方法，建立了超奇异积分方程的数值求解方法，并给出了一些典型数值算例的应力强度因子和电位移强度因子的数值结果，结果令人满意．