Quadratic Lyapunov Function and Exponential Dichotomy on Time Scales

In this paper, we study the relationship between exponential dichotomy and quadratic Lyapunov function for the linear equation x△=A（t）x on time scales. Moreover, for the nonlinear perturbed equation x△= A（t）x ＋ f（t, x） we give the instability of the zero solution when f is sufficiently small.     

函数的应用

本单元的重点：利用“二分法”求方程的近似解,体会函数的零点与方程的根之间的联系;掌握函数零点（即方程的根）的存在性定理,学会借用函数的图象判断方程解的个数及解的范围;认识指数函数、对数函数、幂函数等函数模型的增长差异,体会直线上升、指数爆炸与对数增长,应用函数模型僻决简单问题．     

微波器件微放电阈值功率自适应扫描方法

传统的粒子模拟软件在获得微放电阈值时需要进行多次微放电模拟,而且不具备自动功率扫描功能,在不考虑电子运动所产生的自洽场的情况下,提出了一种微波器件微放电阈值功率自适应扫描方法,对同一微波器件中的电磁场只计算一次并重复利用,改变输入功率,获得不同功率下的粒子数目变化的趋势,结合阈值功率判断方法,进而能够快速获得微放电阈值。首先,采用MSAT粒子模拟软件计算单位功率下微波部件中的电磁场分布,接着利用蛙跳法求解粒子运动轨迹,然后结合二次电子发射模型确定出射粒子数目。在微放电模拟过程中对粒子数目曲线进行分析,建立微放电阈值判据方法,根据二分法改变输入功率使得粒子模拟软件在给定初始功率后自动给出微放电阈值。以微波阶梯阻抗变换器与同轴腔体滤波器为研究对象,采用该方法分别计算其微放电阈值并与实验结果进行对比,结果表明,该方法具有准确性。     

Effect of inertial mass on a linear system driven by dichotomous noise and a periodic signal

A linear system driven by dichotomous noise and a periodic signal is investigated in the underdamped case. The exact expressions of output signal amplitude and signal-to-noise ratio (SNR) of the system are derived. By means of numerical calculation, the results indicate that (i) at some fixed noise intensities, the output signal amplitude with inertial mass exhibits the structure of a single peak and single valley, or even two peaks if the dichotomous noise is asymmetric; (ii) in the case of asymmetric dichotomous noise, the inertial mass can cause non-monotonic behaviour of the output signal amplitude with respect to noise intensity; (iii) the curve of SNR versus inertial mass displays a maximum in the case of asymmetric dichotomous noise, i.e., a resonance-like phenomenon, while it decreases monotonically in the case of symmetric dichotomous noise; (iv) if the noise is symmetric, the inertial mass can induce stochastic resonance in the system.     

压杆稳定性设计的数学分析

 通过对压杆稳定性设计的分析, 将截面设计转化为计算分段函数关于柔度的不动点问题, 用数值分析方法中的二分法处理. 以圆截面压杆为算例, 利用Matlab 中的fzero(@fun, x₀) 函数求解. 与传统方法相比, 本文所述方法准确度高, 且更为方便实用.     

Excel作图和二分法结合解超越方程的一种方法

利用Excel作图和二分法结合解超越方程,既能总体上把握解的概况,又能快速地得到各个解的高精度近似结果,是一种简单、实用的超越方程解法。     

例析夹逼法在函数中的应用

所谓夹逼法,就是将问题的解限制在某一数值范围内,然后根据题意逐步缩小取值范围,从而使问题获解的一种方法．灵活运用夹逼法,可使许多问题化难为易．在初中数学中,如对√2的估算,高中数学求极限的“夹逼法”,函数中的“二分法”都是这种方法的应用．以下就是夹逼法在函数方面应用的一些例子．     

利用二分法思想巧解零点存在性问题

二分法可用于求方程的近似解，在处理一类函数零点存在性问题时，利用二分法也可使问题快速获解，达到事半功倍的效果．     

函数的应用

1．本单元重、难点分析 本单元的重点：通过用“二分法”求方程的近似解,体会函数的零点与方程根之间的联系。初步形成用函数观点处理问题的意识;认识指数函数、对数函数、幂函数等函数模型的增长差异,体会直线上升、指数爆炸与对数增长,应用函数模型解决简单的实际问题．     

二分法在血样分组检验中的应用

提出了利用二分法对血样进行分组检验,建立了基于二分法分组方法的人均检验次数上限的数学模型,通过数值模拟给出了二分法的适用范围.计算结果表明,在单个人的血样呈阳性的概率较小且检验人数较多时,相比一次分组和二次分组验血法,采用二分法能更进一步地减少人均验血次数.