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普通高中新课程必修数学1增加了函数的应用一章,其中的一个单元是"函数与方程",它又分两节,第一节是"方程的根与函数的零点",第二节是"用二分法求方程的近似解".老师们普遍感到这个内容难教. 相似文献
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在人教A版数学必修1教材中,关于"方程的根与函数的零点"给出了如下结论:方程f(x)=0有实数根(<=>)函数y=f(x)的图象与x轴有交点(<=>)函数y=f(x)有零点.上述结论明确了函数f(x)的零点、方程f(x)=0的实根、函数f(x)的图象与x轴交点的横坐标之间的等价关系,这也是处理函数零点问题的重要方法和手段,即:将函数零点问题转化为相应方程的实根问题或相应函数图象的交点问题.…… 相似文献
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<正>在高中必修课程体系中,判断函数零点的个数属于必学内容之一,函数零点个数的判断比较抽象,需要深入理解,与方程有关的根和函数的零点个数的内容主要包括两个理论以及由这两个理论推广出的一个理论.理论1:函数y=f(x)有零点?方程f(x)=0有实数根?函数y=f(x)的图象与x轴有交点. 相似文献
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人民教育出版社选修2-2(A版)的书中指出,导数是"研究函数增减、变化快慢、最大(小)值等问题的最一般、最有效的工具",因此,通常借助导数研究函数的相关性质,如函数的零点问题,而又由于方程的根与函数零点之间的关系,导数也常用来研究方程的根. 相似文献
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这是一道常州市2010—2011学年度高三教学情况调研试题,作为最后一道填空题,难度适中,主要考查函数的零点与方程根的等价转化,求整数解可以通过整除的方法来解决. 相似文献
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二阶齐次与非齐次线性微分方程亚纯解的零点与增长性质估计(英文) 总被引:1,自引:1,他引:0
本文研究了方程f′′+A(z)f′+B(z)f=0与f′′+A(z)f′+B(z)f=F亚纯解的零点与增长性,其中A(z),B(z)(■0),F(z)(■0)为亚纯函数,得到了方程亚纯解的增长级、下级、超级、二级不同零点收敛指数等的精确估计,改进了KwonKi-Ho、陈宗煊与杨重骏、Benharrat Beladi等的结果. 相似文献
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本文通过利用函数图像的方法研究复合函数y=g(f(x))的零点问题,即复合函数方程g(f(x))=0的根,令u=f(x)(内层方程),这样g(f(x))=0就转化成g(u)=0.当外层方程g(u)=0容易求解时,可以先解方程g(u)=0,再解内层方程u=f(x),这样方程的总个数即为复合函数y=g(f(x))的零点个数. 相似文献
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新的高中数学课程标准中,在函数模块的学习中,增设了<函数与方程>一节内容,其要求是:①结合二次函数的图象,判断一元二次方程根的存在性及根的个数,从而了解函数的零点与方程根的关系;②根据具体函数的图象,能够借助计算器用二分法求相应方程的近似解,了解这种方法是求方程近似解的常用方法.容易看出①为②在知识上作适当铺垫,②的设计安排则把函数与方程、数形结合、等价转化等思想方法凸显出来,并为"算法"的学习提供感性的认识.可见新课标增加这一内容可谓匠心独运,具有画龙点睛之功效.然而,在具体实施过程中,许多老师把<2.5函数与方程>(苏教版)第一课时上成了"二次函数与一元二次方程"的复习课,也有一些重点中学的老师则上成了二次方程根的分布的拓展课,从而失去了教材本应起到的"知识上的准备,思想上的引领"的作用.为此,笔者在无锡市第三高级中学借班执教了这节课,供本市同行作研究探讨. 相似文献