矩阵最小奇异值下界的估计

1．引言与记号记号：儿已（：。X。阶复矩阵集合；从利：A的特征值；一（川：A的最小奇异值；A”：A的共轭转置；【I州：绝对向量范数诱导的矩阵范数；。l（A为A的最大奇异值）时，最小奇异值m（人）下界的估计a是一个关键的数．an（A的下界在其他许多领域中都是一个极重要的课题，因而最小奇异值下界的估计一直是普遍关注的问题二［1，2］等仅利用A的元素得到了N（A）下界的简单估计，至今仍被广泛引用，其结果如下：设AE地（q．若【aiiIZ凡（A）且冲i三q（川，d＝1，…，n，则本文试图通过矩阵的分块和H矩阵特性等来讨论。（）的…     

两类循环分块矩阵及其有关算法

本文利用多项式矩阵最大右公因式，给出R-循环分块矩阵的和对称R-循环分块矩阵非奇异以及线性方程组反问题有唯一解的充要条件，进而得到它们求逆、线性方程组唯一解、线性方程组在循环分块矩阵中的反总问题求唯一解的算法。     

‖B~（－1）A‖的估计和H矩阵的充分条件

‖Ｂ~（－１）Ａ‖的估计和Ｈ矩阵的充分条件黄廷祝，游兆永（电子科技大学数学系成都６１００５４）（西安交大数学所西安７１００４９）关键词：范数；Ｈ矩阵；迭代法；矩阵分解ＡＭＳ（１９引）主题分类：６５Ｆ１０；６５Ｆ１５；１５Ａ４８本文讨论ＩＢ－’Ａｌ一和?..     

三对角矩阵求逆的算法

研究了一般的非奇三对角矩阵的求逆,并给出了一个求逆矩阵的简单算法.首先研究了具有Doolittle分解的三对角矩阵的求逆,得到一个求逆的算法,然后将该算法推广到一般的非奇三对角矩阵上.最后给出了该算法与其它求逆方法的比较,可以看到该算法一方面计算量低,另一方面适用于不需任何附加条件的一般的非奇三对角矩阵.     

借力MOOC的微积分教学改革研究

大规模在线开放课程(MOOC)近年来迅猛发展,对高校传统的学习和教学模式产生巨大影响.微积分作为理工科院校的核心基础课程,进行适应MOOC环境下的课程教学改革尤为关键.通过分析MOOC的特点和优势,探讨微积分教学在新兴在线课程学习模式冲击下所面临的诸多挑战和机遇.以借力MOOC课程与课堂教学进行优势互补为目标,从引入信息交互中心的微积分课程框架设计、基于关联主义的学习者网络构建、"线上线下"复合式教学模式等方面,对开展微积分教学改革进行思考和尝试.     

非负不可约矩阵Perron根新的下界序列

Estimate bounds for the Perron root of a nonnegative matrix are important in theory of nonnegative matrices. It is more practical when the bounds are expressed as an easily calculated function in elements of matrices. For the Perron root of nonnegative irreducible matrices, three sequences of lower bounds are presented by means of constructing shifted matrices, whose convergence is studied. The comparisons of the sequences with known ones are supplemented with a numerical example.     

三对角与五对角Toeplitz矩阵求逆的算法

提出了一种求三对角与五对角Toeplitz矩阵逆的快速算法,其思想为先将Toeplitz矩阵扩展为循环矩阵,再快速求循环矩阵的逆,进而运用恰当矩阵分块求原Toeplitz矩阵的逆的算法.算法稳定性较好且复杂度较低.数值例子显示了算法的有效性和稳定性,并指出了算法的适用范围.     

“数学实验”教学的几个点体会

对近几年从事"数学实验"教学进行总结.根据教学实践中的体会,针对教学中出现的问题阐明我们的观点,陈述我们解决这些问题的办法.实践证明这些办法是行之有效的.     

一种新的重排方法在二维三温问题求解中的应用

针对二维三温问题离散化得到的稀疏线性方程组,提出一种新的重排技术(交替hyperplane重排),并结合ILU分解预条件技术,在Krylov子空间迭代法下进行测试.数值实验表明,在一定的填充模式及预处理消耗大致相同的前提下,使用交替hyperplane重排技术的迭代收敛效果明显优于红黑排序、hyperplane排序等方法.