高维约束矩阵回归问题

高维约束矩阵回归是指高维情况下带非凸约束的多响应多预测统计回归问题,其数学模型是一个NP-难的矩阵优化,它在机器学习与人工智能、医学影像疾病诊疗、基因表达分析、脑神经网络、风险管理等领域有广泛应用.从高维约束矩阵回归的优化理论和算法两方面总结和评述这些新成果,同时,列出了相应的重要文献.     

正交约束优化问题的一阶算法

带有正交约束的矩阵优化问题在材料计算、统计及数据分析等领域中有着广泛的应用.由于正交约束的可行域是Stiefel流形,一直以来流形上的优化方法是求解这一问题的主要方法.近年来,随着实际应用问题所要求的变量规模的扩大,传统的流形优化方法在计算上的劣势显现出来,而一些迭代简单、收敛快的新算法逐渐被提出.通过收缩方法、非收缩可行方法、不可行方法三个类别分别来介绍求解带有正交约束的矩阵优化问题的最新算法.通过分析这些方法的主要特性,以及应用问题的要求,对这类问题算法设计的研究进行了展望.     

存零约束优化问题的对偶问题

本文研究了近年提出的一类新优化问题存零约束优化问题,因存零约束的存在,使得求解最优解较困难.因此,本文针对存零约束优化问题,利用对偶理论提出了问题的Wolfe型对偶模型.在凸性和严格凸性假设下,获得了Wolfe对偶的弱、强、逆、限制逆和严格逆对偶结果.并进行了实例论证.     

幂幂损失下正约束参数的贝叶斯估计量及其应用（英文）

所提出的幂幂损失函数对参数过大或过小具有均衡收敛速度或惩罚,具有本文列出的所有七个性质,因此建议用于正限制参数空间.然后在幂幂损失函数下计算参数的贝叶斯估计量、后验风险、综合风险和贝叶斯风险.接着,我们在一个分层正态–正态逆伽玛模型下解析地计算了这些量.最后,数值模拟验证了我们的理论研究.     

Finite Integral Transform Solutions for Free Vibrations of Rectangular Thin Plates With Mixed Boundary Constraints北大核心CSCD

Analytical solutions, with unique research value, can serve as benchmarks for empirical formulas and numerical methods, a tool for rapid parameter analysis and optimization, and a theoretical basis for experimental designs. Conventional analytical methods, e.g., the Lévy solution method, are only applicable to mechanical problems of plates and shells with opposite simply-supported edges, which, however, may fail to obtain analytical solutions for the issues with complex boundary constraints. In recent years, the finite integral transform method for plate and shell problems was developed to deal with non-Lévy-type plates and shells, but it is still infeasible to solve the mixed boundary constrains-induced complex boundary value problems of higher-order partial differential equations. Herein, for the first time, the finite integral transform method was combined with the sub-domain decomposition technique to solve the free vibrations of rectangular thin plates with mixed boundary constraints. The rectangular plate was first divided into 2 sub-domains according to the mixed boundary constraints, and the 2 sub-domains were solved analytically with the finite integral transform method. Finally, the continuity conditions were introduced to obtain the analytical solution of the original problem. Based on the side spot-welded cantilever plates commonly used in engineering, the free vibration problem of a rectangular thin plate with 1 edge subjected to clamped-simply supported constraints and the other 3 edges free, was analyzed. The obtained natural frequencies and mode shapes are in good agreement with those from the finite element method as well as the solutions in literature, thus verifying the accuracy of the proposed method. The solution procedure of the finite integral transform method can be implemented based on the governing equations without any assumption of the solution form. Therefore, this strict analytical method is widely applicable to complex boundary value problems of higher-order partial differential equations for such mechanical problems of plates and shells. © 2023 Editorial Office of Applied Mathematics and Mechanics. All rights reserved.     

资源受限下森林火灾应急救援多目标调度优化

许多森林火灾由于救援资源受限而不能在第一时间扑灭,导致火灾扩大蔓延,进而造成更大的森林资源损失。因此,在救援资源受限情形下,如何对消防救援车辆进行合理的调度安排以快速和低成本地扑灭火灾已成为亟待解决的现实问题。本文研究了一类资源受限下森林火灾应急救援多目标调度优化问题,为该问题构建了多目标混合整数非线性规划模型,优化目标为同时最小化总灭火救援时间和救援车辆总行驶距离。为有效求解该问题,首先将上述非线性模型等价转化为线性模型。然后提出ε-约束法和模糊逻辑相结合的算法对问题进行求解。最后,以大兴安岭山发生的火灾案例和随机生成仿真算例对模型和算法有效性进行验证,结果表明所提出的模型和算法能够有效解决资源受限下森林火灾应急救援问题,并为决策者提供最优的消防调度方案。     

基于宽带激光拍频的瞬时束匀滑技术

针对高功率激光装置对靶面辐照均匀性的需求,提出了一种基于宽带激光拍频的瞬时束匀滑技术。激光集束采用宽带激光,利用连续相位板对焦斑包络进行控制,并结合共轭螺旋相位板使得集束中各子束在焦平面处拍频产生旋转周期不同、位置各异的快速运动散斑。合理选择宽带光参数可使得散斑的旋转周期在皮秒至亚皮秒量级,从而达到瞬时匀滑焦斑的目的。通过建立基于宽带激光拍频的瞬时束匀滑技术物理模型,模拟分析了关键参数包括激光带宽和谱线类型对焦斑束匀滑特性的影响和规律,并与双频单色激光拍频技术作了比较分析。研究结果表明,通过合理选取光源谱线类型或增大激光带宽,所提技术可在降低系统要求的基础上增强对激光等离子体不稳定性的抑制,使焦斑实现瞬时匀滑并获得较好的均匀性。     

高功率激光驱动器中的若干关键工程光学问题

高功率激光装置是一个复杂的有源巨型光学工程,其性能指标要求逼近科学技术与物理极限。驱动器研制有物理设计、工程光学和结构工程设计三大过程,工程光学在其中起着重要作用。高功率激光装置工程光学设计需遵循其特有的设计原则和要点,以保证装置的高性能。根据驱动器设计指标和设计特点,从总体光学设计、光束质量控制以及光束打靶精度控制方面,综述了高功率激光装置工程光学设计中的关键科学技术问题以及相应解决方法,为未来高功率激光驱动器的发展提供必要的工程设计参考。     

深海远程正交频分复用水声通信簇约束的分布式 压缩感知信道估计*

在深海远程正交频分复用(Orthogonal Frequency Division Multiplexing,OFDM)水声通信中,信道时延较长,导致信道频率选择性衰落严重,传统的压缩感知信道估计算法性能大幅下降。为此,本文利用深海远程信道在一定时间内具有相关性并呈较稳定簇状分布的特点,在分布式压缩感知信道估计中引入簇区域信息,进行簇约束的多数据块联合稀疏信道估计,提出一种簇约束的分布式压缩感知信道估计方法,并在深海开展了定点远程水声通信实验进行验证,实验结果表明,与传统的分布式压缩感知信道估计算法相比,本方法的能够降低50%左右的误码率。     

氧化铟锡薄膜的磁感应热声分析

基于优良导体在磁场下的涡流效应理论和固体的热声效应理论,建立了氧化铟锡(ITO)导电薄膜磁-热-声效应的理论模型,推导了导电薄膜热致发声的温度振荡和输出声压表达式。对有基底的ITO导电膜进行了磁场下的热声理论计算和实验测试,结果表明：薄膜的温度振荡值随频率呈上升趋势,与电-热-声模型相比趋势相反;薄膜声压的理论值与实验值在频域内的变化趋势基本吻合,验证了理论模型的正确性。进而,根据磁-热-声的理论模型,分析了线圈相关参数对薄膜声压级的影响,结果表明：薄膜声压级随着线圈匝数的增加而增大,随着薄膜与线圈中心距离的增加而减小,随着线圈半径的增加而减小。文中的研究结果拓展了导电薄膜在扬声器等领域的应用。