高维约束矩阵回归问题

高维约束矩阵回归是指高维情况下带非凸约束的多响应多预测统计回归问题,其数学模型是一个NP-难的矩阵优化,它在机器学习与人工智能、医学影像疾病诊疗、基因表达分析、脑神经网络、风险管理等领域有广泛应用.从高维约束矩阵回归的优化理论和算法两方面总结和评述这些新成果,同时,列出了相应的重要文献.     

例外簇与线性互补问题的存在性定理

1．简介给定一n×n阶矩阵M和一n维向量q，由M和q决定的线性互补问题是求得一向量x∈Rn使下式成立：问题（1）简记为LCP（q；M）．［1］对此问题作了详细的介绍，其中一个重要专题是研究（1）的解存在性问题：在何种条件下，LCv（q，wr）有解．山给出了各种存在性定理如：当wr是正定矩阵时，对任一qeR”，LCP（q，M）都有唯一解，这一结果被推广到P一矩阵，当M为（严格）半单调矩阵及q（三）＞0时，LCP（q，M）只有零解；当M为协正定阵时，q限制于某一集合时，LCP（q，M）有解等．所有上述结果都源于线性互补问题的二次等价形式及…     

凸集上投影算子的一个单调性质

本文证明了投影算子的一个新的单调性质，并简要讨论了与其它单调性质的关系     

一个求解互补问题的光滑Newton方法

１．引言 考虑非线性互补问题ＮＣＰ（Ｆ）：其中 Ｆ： 是连续可微函数．目前比较流行的求解ＮＣＰ（Ｆ）的方法之一是首先把它转化为一个方程组,然后通过求解方程组的方法［１］间接求解,这样的方法通常是通过Ｆｉｓｃｈｅｒ函数来完成的［２］容易验证所以求解ＮＣＰ（Ｆ）可以等价求解一个ｎ维方程组 然而函数φ有一个缺点,即它在零点不可微．这就导致Φ在某些点不可微．因此传统的求解方程组的方法并不能直接应用到Φ上．为克服这个缺点,可使用它的光滑形式［４］： 我们注意到,只要μ＞０,φμ就是可微的,而且对任意μ有所以可…     

CONVERGENCE ANALYSIS ON A CLASS OF CONJUGATE GRADIENT METHODS WITHOUTSUFFICIENT DECREASE CONDITION

1IntroductionOurproblemistominimizeafllnctionofnvariables,wheref:R"~R',fECZalldgdenotesthegradientoff.Problem(1)isoftellsolvedbyvaxiouscolljugategradientmethodsofthefornl:wherePhisascalar,andAhisastepsizechosenbymeansofolle-dimentiollalsearcllrules.VariousconjugategradientInethodsarecharacterizedbydifferentchoiceofPh,thebestkllowllforlllulaeforPharecalledtheFletcher-Reeves(FR),Polak-Ribiere(PR),alldHestenes-Stiefel(HS)forlrmlar,andarerespectivelygivenbyThecolljugategradientlllethodcor…