广义de Bruijn有向图及其叠线图的支撑树与欧拉环游的计数

给出了一类特殊的广义deBruijn有向图的支撑树与欧环游的数目的简洁表示式，并得到了广义deBruijn有向叠线图的支撑树与欧拉环境数目的计算公式。     

图中含有D—闭迹的一个充分条件

设Ｇ是一个简单图，Ｌ＝ｕ１ｕ２…ｕｔ是Ｇ中的一个路，定义Ｌ的度ｄ（Ｌ）＝∑ｔｉ＝１ｄ（ｕｉ），其中ｄ（ｕｉ）为ｕｉ在Ｇ中的度数．本文证明了：若Ｇ是ｎ≥３阶几乎无桥的简单连通图，ＧＫ１，ｎ－１，且对Ｇ中任何两个无公共点的二长路Ｌ１，Ｌ２，有ｄ（Ｌ１）＋ｄ（Ｌ２）≥２ｎ－１，则Ｇ有一个Ｄ－闭迹，从而Ｇ的线图Ｌ（Ｇ）是Ｈａｍｉｌｔｏｎ图．     

关于Hamltion线图的一个结果

设Ｇ是一个简单图，(?)ｅ∈Ｅ（Ｇ），定义ｅ＝ｕｖ在Ｇ中的度ｄ（ｅ）＝ｄ（ｕ）＋ｄ（ｖ），其中ｄ（ｕ）和ｄ（ｖ）分别为ｕ和ｖ的度数。若连通图Ｇ的每个桥都有一个端点度数为１，则称Ｇ是几乎无桥的图。本文的主要结果是：设Ｇ是ｐ≥２阶几乎无桥的简单连通图，且Ｇ≠Ｋ_{１，ｐ－１}若对任何无公共顶点的两边ｅ₀及ｅ₁，ｄ（ｅ₀）＋ｄ（ｅ₁）≥ｐ＋４，则Ｇ有一个Ｄ－闭迹，从而Ｇ的线图Ｌ（Ｇ）是哈密顿的。     

电偶极振子电场的图示(续)

6　电偶极振子的Ｅｃ 线图图 2中Ｆ(ｒ,π/2 ,ｔ)图线的零点 ,极值点、拐点等反映了什么 ?为说明这些问题我们需先作电偶极振子的Ｅｃ 线图 .在 φ =φ0 (定值 )的平面内 ,Ｅｃ 线满足的微分方程是ｄｒＥｃｒ=ｒｄθＥｃθ将式 ( 4)代入上式 ,消去相同因子 ,得ｄｒ2ｃｏｓθ=ｒｄθｓｉｎθ即 ｄｒｒ =2 ｃｏｓθｄθｓｉｎθ =ｄ(ｓｉｎ2 θ)ｓｉｎ2 θ解上式得 1ｒｓｉｎ2 θ=恒量 ( 1 4′)或　Ｇ(ｒ,θ) =1ｋｒｓｉｎ2 θ=Ｋ(恒量 )　　 ( 1 4 )式 ( 1 4 )中ｋ仍为 ｗｃ,值得注意Ｅｃ 线形状不随时间变化 .用类似于求Ｅ线的作图法画出Ｅ…     

一类线图的带宽

本文给出了一类线图的带宽,并给出了它的最佳编号。     

DNA标号图和DNA计算

设$k\geq 2, 1\leq i \leq k$ 和 $\alpha \geq 1$是3个整数. 对任意一个由长为$k$的寡聚核苷酸组成的多重集, DNA标号图定义如下: 该多重集中的每个寡聚核苷酸作为一个顶点; 若一个顶点右端$i$个核苷酸与另一个顶点左端$i$个核苷酸相同, 则前一顶点控制后一顶点. 称有向图$D$是可$(k,i;\alpha)$标号的, 如果对$D$中的每个顶点$x$, 可设计一个$k$长的标号$(l_{1}(x),\ldots ,l_{k}(x)),$使得 对每一个$j\in \{1,\ldots,k\}$, $l_j(x)\in \{0,\ldots,\alpha-1\}$, 并且$(x,y)$是$D$中的一条弧当且仅当 $(l_{k-i+1}(x),\ldots,l_k(x))=(l_1(y),\ldots,l_i(y)).$ 由生物背景, 对一个有向图,若存在两个整数$k$和$i$, 使得它是可$(k,i;4)$标号的, 则它就是一个DNA标号图. 系统地研究了DNA标号图. 首先, 给出了它和一些已有图类之间的关系. 接着, 证明了对任意的DNA标号图,都存在一个正整数$i$, 使得它是可 $(2i,i;4)$标号的,这有利于DNA标号图的存储和操作. 此外, 还确定了最小的$i$, 并设计了一个多项式时间的算法对给定的DNA标号图进行$(2i,i;4)$标号. 最后, 在一个有$(2i,i;4)$标号的有向图上, 设计了一个DNA算法寻找给定两点间的所有路.     

K3-free图的线图的哈密顿性

设G是一个简单图，Gi G，G1在G中的度定义为d（Gt）=∑v∈v（c）d（v），其中d（v）为v在G中的度数。本文的主要结果是：设G是n≥2阶几乎无桥的简单连通K3-free图，且G≌k1,n-1、Q1和Q2，若对G中任何同构于四个顶点路的导出子图I有d（I）≥n＋2，则G有一个D-闭迹，从而G的线图L（G）是哈密顿图。     

2-边连通图的线图的P3因子

如果图G有一个生成子图使得这个生成子图的每一个分支都是3个点的路，则称G有P3-因子．本文证明了对任何一个2-边连通图G，只要G的边数能被3整除，则G的线图就有P3-因子。     

箭线网络图的唯一性特征和最优箭线图判定

提出箭线网络图由完全工序关系唯一确定、最优箭线图实工序子图唯一确定等结论和由相交紧前工序集直和分解得出的基准箭线图作最优箭线图和判定最优箭线图的概念和方法.     

图G为自构线图的充要条件

首次给出自构线图的定义,并证明:简单图G为自构线图的充要条件是图G为2-正则简单图.