一些图的拟拉普拉斯能量和基尔霍夫指标（英文）

G是具有拉普拉斯特征值μ1≥μ2≥···≥μn=0的的n阶连通图.G的拟拉普拉斯能量和基尔霍夫指标分别定义为LEL=∑n-1i=1√μi和Kf=n∑n-1i=11/μi.本文研究半正则图的线图及正则图细分图的线图,给出这两类图的拟拉普拉斯能量和基尔霍夫指标的界,同时获得它们的基尔霍夫指标公式.     

网络结构的边毁裂度

在毁裂度的基础上,研究图的边的毁裂度.通过优化组合、归纳假设的方法界定了图的边毁裂度的值,如笛卡尔积图:Pm×Pn,Pm×Cn,Cm×Cn,Km×Kn,并界定了G=G1×G2的边毁裂度的界.最后给出了一些基本图,如路、圈、星图、完全二部图Km,n的线图边毁裂度.     

P4-free图的控制团及应用

得到了P4-free图的控制团的阶数为1或2,并利用此性质证明了P4-free图的线图是哈密顿的.     

关于DNA图及其标号图的进一步研究

2007年,Wang等得到了关于不包含环的DNA标号图的一个结果,在此基础上我们推广到一般有向图上,即任何无孤立点的有向图在友关系下恰有—个等价类的充要条件,并得出几个相应的改进结果.本文还给出了一个定理的反例,进而得到定理的修正和完善.由此容易推出Wang等的一个定理的必要条件也是充分的.     

大型仪器利用情况调查数据异常值检测的数学方法比较

高质量的决策越来越依赖于高质量的数据挖掘及其分析,高质量的数据挖掘离不开高质量的数据.在大型仪器利用情况调查中,由于主客观因素,总是致使有些数据出现异常,影响数据的质量.这就需要通过适用的方法对异常数据进行检测处理.不同类型数据往往需要不同的异常值检测方法.分析了大型仪器利用情况调查数据的总体特点、一般方法,并以国家科技部平台中心主持的"我国大型仪器资源现状调查"(2009)中大型仪器使用机时和共享机时数据为主线,比较研究了回归方法、基于深度的方法和箱线图方法等对不同类型数据异常值检测的适用性.选取不同角度,检验并采用不同的适用方法,找出相关的可疑异常值,有助于下一步有效开展大型仪器利用情况异常数据的分析处理,提高数据质量,为大型仪器利用情况综合评价奠定基础,也为科技资源调查数据预处理中异常值检测方法提供有益借鉴.     

含偶圈图的Laplacian 谱刻画

设 H(K_{1,5},P_n,C_l)是由路 P_n的两个悬挂点分别粘上星图K_{1,5}的悬挂点和圈 C_l的点所得的单圈图. 若两个二部图是关于Laplacian 矩阵同谱的, 则它们的线图是邻接同谱的, 两个邻接同谱图含有相同数目的同长闭回路. 如果任何一个与图G关于Laplacian 同谱图都与图G 同构, 那么称图G可由其Laplacian 谱确定. 利用图与线图之间的关系证明了H(K_{1,5},P_n,C_4)、H(K_{1,5},P_n,C_6) 由它们的Laplacian谱确定.     

哈密尔顿连通的有向线图（英文）

设D是一个有向伪图,如果对于任意两个点u和v,D有一条生成(u,v)-路或一条生成(v,u)-路,则D是弱哈密尔顿连通的;若既存在一条生成(u,v)-路又存在一条生成(v,u)-路,则D是强哈密尔顿连通的.一个有向伪图D的线图L(D)是D的弧集作为其点集,对于任意两个点a,b∈A(D),(a,b)是L(D)的弧当且仅当存在D中的点u,v,w满足a=(u,v)并且b=(v,w).本文刻画了两类有向伪图T及T’,使得L(D)是弱哈密尔顿连通的当且仅当D∈T,并且L(D)是强哈密尔顿连通的当且仅当D∈T’.     

线图和有向线图的第二等周点连通度

证明了最小度大于等于2的强连通有向线图的第二等周点连通度等于它的点连通度.对于无向线图,给出了第二等周点连通度存在的充要条件,并且证明了在第二等周点连通度存在的前提下它或者等于限制点连通度或者等于d1 d2,其中d1和d2分别是最小和次小度.     

一类3度正则有向图网络模型

讨论了一种3度正则网络，这类网络具有较小的网络直径，本给出了网络直径、网络支撑树和欧拉环游的数目的公式．