用黎曼求和法 (R,k) 求和时的吉卜斯现象

本文指出,李经熙在1978年全国数学会上报告的题为“用黎曼求和法(R,k)求和时的吉卜斯现象”的论文中的主要定理的证明是错误的.本文纠正了他的错误,给出了新的证明方法.其次把专著[1]中的关于几乎处处(R,k)求和的定理加以推广.     

Littlewood-Paley理论发展概况

本文是综合性报告,概述Littlewood-Paley理论发展的情况.全文分三节.§1和§2是讨论一维与多维空间的Littlewood-Paley理论,§3介绍李群上的相应的结果.当然,要把这方面的工作全部收集起来,是不可能的.限于作者的水平和兴趣,只能选择其主要的结果加以讨论.     

Herz型空间中的Littlewood-Paley g函数

本文研究了包含 Ｌｉｔｔｌｅｗｏｏｄ－Ｐａｌｅｙ ｇ函数在内的一大类次线性算子从 Ｈｅｒｚ 空间到弱Ｈｅｒｚ空间ＷＫ中的有界 性;而当时,我们得到了ｇ函数从 Ｈｅｒｚ型 Ｈａｒｄｙ空间 ＨＫ（Ｒｎ）到 Ｈｅｒｚ空间或弱Ｈｅｒｚ空间ＷＫ（Ｒｎ）中的有界性．     

富里埃级数可能具有有界发散的绝对可和点

设是一数项级数,是级数的第n个α级的蔡查罗平均值,即当级数时,称级数可用α级的蔡查罗绝对法求和,简写作(s的存在是显然的)。假如冪级数当0≤x<1时收敛,并且在(0,1)上表示一个有界变差函数,那末极限f(1—0)存在,此时我们说级数可用阿贝尔绝对求和法求其和,记作     

关于Opial不等式

1.设y(x)是〔0,a〕上的绝对连续函数,y(0)=0,那么成立着以下的Opial不等式:并且等号成立的充要条件是y=bx,b是常数.华罗庚把(1)式推广,证明了下面的不等式:     

关于三角多项式逼近连续函数的饱和性

1.设C_(2π)是周期为2π的连续函数全体所成的空间,当f∈C_(2π)时,记f的范数||f||=(?)|f(x)|.设L_n(n=1,2,…)为映C_(2π)至C_(2π)的有界线性算子列.假如存在趋于0的正数列{(?)_n},使对满足条件     

富里埃级数的均匀收敛与绝对收敛

1.本文的目的是阐明Garsia最近获得的有关富里埃级数均匀收敛与绝对收敛定理中条件的意义,并加强这些定理.设f(x)是周期2π的可积函数,f(x)∈L(0,2π).f(x)的富里埃级数是(?)(f)=1/2a_0+sum from n=1 to ∞(a_ncos nx+b_nsin nx),(1.1)f在L_p(0,2π)空间中的连续模是     

超曲面上具有非光滑密度之测度的Fourier变换

设Ｓ是Ｒ~ｎ中具有非零Ｇａｕｓｓ曲率的光滑闭曲面,ｄσ是Ｓ上的Ｌｅｂｅｓｇｕｅ诱导测度．若密度函数Ψ∈Ｃ∞（Ｓ） 则测度 ｄμψ＝ψｄσ的 Ｆｏｕｒｉｅｒ变换│d　　　　　　　 本文证明,若ψ非光滑则上述结论一般不成立;但对于ψ∈Ｌ~p（S,dσ）ｐ≥２在适当条件下, ｄμψ 仍有相应的衰减估计．应用所得结论可获得球面 Ｓ~（ｎ－１）上一种加权极大平均算子的有界性．     

富里埃级数绝对求和因子的一个边缘问题

<正> 1.前言设 f(t)是 L 可积的以2π为周期的周期函数,它的富里埃级数是     

富里埃级数的导级数的求和

<正> 1.设 f(x)是[—π,π]上的L可积函数,具有周期2π,它的富里埃级数是■级数(1)的导级数是■我们说函数f(x)在x处具有对称波赫耳(Borel)导数A,是指条件