广义求和法的几种推广

本文给出广义求和法的几种推广,且推广文[1]中的Toeplitz定理.同时,说明文[2]中的一个重要引理与推广后的Toeplitz定理有着有趣的联系。最后给出推广后的定理在数学分析中的一些应用。     

引入几个新的求和法于富利埃级数的理论

如富利埃级数及其导级数在一点的可和性1 .1设设乙)0(n=0,慕级数习肠护的收做半径是R,但耘己卿一00.o相似文献   

一类（f，dn)求和法的陶伯尔定理

一、引言 关于无穷级数的蔡查罗求和法,Petersen,G.M.在[1]中建立了下面的陶伯尔型定理: 定理A 设s={S_n}是级数sum from 0 to ∞(a_n)的部分和序例。记{S:a_n=O(1/n)},‖S‖=sup{|S_k},若sum from 0 to ∞(a_n)(C,1)可和(或(A)可和),而,那么sum from 0 to ∞(a_n)收敛。这里,表示集E按距离‖·‖作成的闭包。 本文的目的是对级数的一类(f,d_n)求和法作类似的讨论,即当f=e~(a(z-1)),d_n≡q时,证明以下的定理: 定理B 设a>0,q≥0,级数sum from 0 to ∞ (a_n)可和。那么,sum from 0 to ∞(a_n)收敛的充要条件是S={|S_k|}∈(?)。这里,S是级数sum from 0 to ∞(a_n)的部分和序列;F={S:a_n=O(1/n~(1/2))}‖S‖=sup{|S_k|},表示集F按距离‖·‖作成的闭包。     

Adams定理的一个注记

对于R”中某函数甲及一类权函数。,当f ELpucR")时,定义R"+‘中的函数f(x,t>= f},}(x,i) (x}R`,t<0>.本文研究了fc}}t}的角形极限(定理i)及在L}p(R")中的收敛问题(定理2),推广了〔ii中相应的结果.     

单种群离散模型的全局稳定性

本文证明了■全局稳定的充要条件是方程无二点环.可以证明本文的结论与“C—R 定理是等价的.利用本文的结果不仅可以简化“C—R 定理”的证明,而且为推广到多个极值点的情形提供了方便的工具.     

关于强连通有向图的一个定理之简证

1984年美国数学评论(MR.84g∶05069)上刊登了Horák,Peter的下述结果。定理设D是含至少二个点的强连通图,则(?)v∈(D),(?)u(v)≠v,使D—u(v)是单侧连通的而且v可达到D—u(v)中的每个点。评论指出此定理结合了D.P.Geller:B.Manvel、P.K.Stockmeyer与D.J.A.Welsh等的已有结果(MR.42~#1718;MR.44~#2668)。本文将利用D.E.Knuth的一个引理[J.of Combin.Theory (B) 16 (1974) 42—46,]来给出此定理的一个简单证明。     

关于级数的绝对黎斯求和因子

一、概述设{μ_n}为给定的非零数列,当n充分大时μ_n>0且严格单调递增.对于给定的无穷级数∑a_n,称σ_n=sun from v=1 to n(1-μ_v/μ_n)a_v为它的(R,μ_n,1)平均.假如σ_n成k阶有界变差数列,即     

富里埃级数之导级数的求和

记P_n=P_0 P_1 … P_n,P_(-1)=P_(-1)=0,若则称数列{S_K}可用(N,P_n)求和法,可和于S.称(N,1/(n 1)为调和求和法.设T={λ_(nk)}是透普利次矩阵,写     

Laplace与有限能量两种求和规则在奇异重子Σ中的应用

采用Laplace求和规则与有限能量求和规则研究了8重态奇异重子Σ的基态与激发态的质量与衰变宽度.所有被考虑的重子能态的谱函数均采用Breit-Wigner有限宽度的形式.两种方法即两种求和规则交替使用与仅采用有限能量求和规则(FESR)所得到的理论预言是一致的,且与实验数据符合.与谱函数的零宽度近似相比,结果有一定的改善.这不仅说明了谱函数有限宽度在实际计算中的作用,而且由此发展的两种应用求和规则的方法都可以用来自洽地计算强子的基态与激发态的性质.     

关于W Rudin的一个证明的注记

本文指出W.Rudin关于A在C中不可补的一个证明的错误,并给出该定理的证明。     

关于 Varshney 的一个不等式

在研究级数(1)的绝对Norlund求和(简称为|N,P_n|求和)问题中,当{P_n}以及f(t)满足某些条件时,问题归结为证明级数的收敛性。1960年,Varshney,O.P.研究了有界变差函数f(t)的富里埃级数(1)的求和.在证明级数的收敛性时,作者用到了不等式(见〔2〕,p.594).     

基回数为2的自中心图

Buckley 指出找寻自中心图的特征是一个困难的任务.作为这一工作的开始,找出一些自中心图类看来非常必要.文[1]定理3中证明当 k=■或 n≤k≤[(1/2)n(n-1)]时,n 个顶点 k 条边的自中心图存在.本文建议以基回数为出发点构造自中心图,并确定了基回数为2,即 k-n=1的全部自中心图.本文还纠正了[1]中的一个疏忽.设 G=(V,E)是简单图,u,v∈V(G),d(u,v)为 u,v,两点的距离.定义1 图 G 的半径 r(G)=(_{(v,w)}定义2 图 G 中顶点“的最远距离     

关于《线性约束条件下的线性逼近的方法》的两点注记

<正> f(x)为定义在某一开集S?R上的具有一阶(或二阶)连续偏微商的实值函数。在[1],[2]中我们介绍了Frank-wolfe方法,并证明了方法的收敛性。迭代步骤及收敛性定理如下。迭代步骤(Ⅰ) 1.设x~o∈R,x~o为R的顶点,令k:=o;     

华尔希级数的绝对耨棱特求和

关于Walsh-Fourier级数的求和问题,自Fine的工作后,在国内外有不少讨论,但关于绝对求和还不曾见到什么。本文对这个问题作了一些探讨,得到了类似于三角级数中Dikshit,G.D.的结果。一、考虑就范正交完备Walsh函数系:     

图簇GS*(i)j1j2…jt(p,tkm)的伴随多项式的因式分解及色性分析

令S1,k表示k+1个顶点的星,Pm表示m个顶点的路,G是任意的p阶连通图.设V(Pm)={V1,V2,…,Vm-1,Vm}及相应的度序列为(1,2,…,2,1).SP(i)km+1表示把kPm的每个分支的第i个顶点Vi分别与星S1,k的k个1度点重迭后得到的图,用GS*(i)j1j2…jt(p,tkm)表示把tSP(i)km+1的每个分支的k度点分别与图G的顶点uj1,uj2,…,ujt(t≤p)重迭后得到的图,这里p≥1,k≥2,m≥3,1≤i≤m,t≥1.我们通过讨论图簇SP(i)km+1∪(k-1)K1、SP(i)2rm+1,SP(i)(2r-1)m+1以及GS*(i)j1j2…jt(p,2rmt),GS*(i)j1j2…jt(p,(2r-1)mt)的伴随多项式的因式分解,证明了它们的补图的色等价图的结构定理.推广了张秉儒证明的文[8]中的定理2和定理4.     

一个叠代过程的收敛性

本文是对同一题目的研究简报的论证和加工.提出了一个以函数f(x)低于s阶的导数来计算f（k-1）(x）零点的叠代格式Pk，s(1<=s<=k+1，k>=1),并建立了由它生成的叠代过程的收敛性定理 (定理 k,s).这个定理包含、加强或改进了文末表中所列的有关结果.     

关于富里埃积分的|N，p (y）|求和因子

设P(t)及厂(u)为一实的且在半实轴上局部L可积的函数,写着p(,)一!:乡(,)“,, 1 fy二,a欠y’“了(疏)。f、y一“’)、“’““’假使{:,a‘(“,’““。可微,单 乙调减少,且厂(哟为单调增加.若P(u) 左du相似文献   

关于黎曼流形中的2-调和子流形

利用活动标架法,研究黎曼流形中的紧致2-调和子流形,推广了姜国英的有关结果,并导出了这类子流形的J.Simons型积分不等式.利用这一结果可以改正Fontenele主要定理证明中的错误.     

波赖尔求和法对于富利埃级数的应用

设,才)一合一+零(一‘+”7‘8‘n·‘,-艺A。(t).(1)记尹(t)二f(x+t)+f(x一t)一25,功(t)~f(x+t)一f(:一t),凡(t)”占。eos nt一气sin nt,习A,(t)一B,(t),s0(t)=o,,习i吸(t)一 ln十l习S,(t),F=0 记氏(t)= ln十l艺S,(t)对于、(t)。L必,二)(占>o), 、(0,t)=、(t),、(k,t)_,一勺’邹(k一l,u) 汉已 le udu(k=l,2对于、(t)。L(0,二),、己‘〔、(才)z一鲁+勇。: ‘1COSnt,以百卜‘t)]走示石压(t)}的共板级数。设Un一艺气。当r今co时,假如觉Un一U 刀! 其中、一景j:、(u)。00 n od。 ,甘=o(e护).则说级数刃u二(或数列以。)可以用波赖尔方法求和…     

富里埃级数的导级数的蔡查罗绝对求和

设 S_n=(?),σ_n~a=(?);当级数(?)收敛时,称级数∑u_ν是|C,α|可求和.本文是讨论富里埃级数的导级数的|C,α|求和.第一部分是建立富里埃级数的导级数在一定点 x|C,α|可求和的充要条件.第二部分是讨论富里埃级数的各阶导级数