相位与信号的关系

设x(n)和y(n)(n=0,1,2,…)是两个实数列,它们的z变换分别为 本文假定X(z),Y(z)在|z|≤1上解析,在圆周|z|=1上无零点.于是当ω∈[-π,π)时,可把X(e~(iω))和Y(e~(iω))分别写成     

BMO函数的富里埃级数

那么称f是有界平均振动函数(Bounded mean oscillation),简记为BMO;(1.2)中的sup是关于R~n中一切平行于坐标轴的立方体取的(本文以后简称为立方体)。函数类BMO首先由John-Nirenberg所讨论,他们是为了研究偏微分方程的需要而引进的。近年来,BMO函数类在分析数学中找到了愈来愈广泛的应用。最近,对R~1中的BMO函数类,研究了某些性质。     

富里埃级数可能具有有界发散的绝对可和点

设是一数项级数,是级数的第n个α级的蔡查罗平均值,即当级数时,称级数可用α级的蔡查罗绝对法求和,简写作(s的存在是显然的)。假如冪级数当0≤x<1时收敛,并且在(0,1)上表示一个有界变差函数,那末极限f(1—0)存在,此时我们说级数可用阿贝尔绝对求和法求其和,记作     

Herz型空间中的Littlewood-Paley g函数

本文研究了包含 Ｌｉｔｔｌｅｗｏｏｄ－Ｐａｌｅｙ ｇ函数在内的一大类次线性算子从 Ｈｅｒｚ 空间到弱Ｈｅｒｚ空间ＷＫ中的有界 性;而当时,我们得到了ｇ函数从 Ｈｅｒｚ型 Ｈａｒｄｙ空间 ＨＫ（Ｒｎ）到 Ｈｅｒｚ空间或弱Ｈｅｒｚ空间ＷＫ（Ｒｎ）中的有界性．     

H1空间特征的一点注记

全面回答了Stefanov提出的问题: “给出Rⁿ上具有紧支柱且积分为0的函数属于Hardy空间H¹Rⁿ的尺寸条件”. Stefanov仅给出了n=1的情形.     

关于函数族L_p(-∞,∞)

引言Titchmarsh曾经证明过[1]:设P)l,刀习。巧(一二,,),假如 {j二,};·+‘卜f(x),·dx}了一“,“”o,,(1 .1)那末人劝等价于一个常数。Hardy和Littewood指出[zJ:假如P)1,(1 .1)的左端等于o(k),那末f(x)等价于巧(一二,司中某函数的不定积分。 1961年,Butzerta]对于f。岛(一oo,co)建立了类似的定理:设刀习。LP(一co,co),l《p石2,假如, 1{.l几!f(·十”卜f(x)}·“}了一(k,(‘分·,(1 .2)那末人习几乎处处是。;当(1 .2)的左端等于O(h)时,f冈〔与(一co,co)。 我们见到,Butzer定理中的p受了p《2的限制,最近,MaMe及oB[4]把Butzer的定理加以…     

关于Менъшов一定理的简单证明

本文利用了Valleé-Poussin引出的集合序列的上极限概念非常间潔地证明了Менъшов如下的一个定理:定理设{f_n(x)}n=1,2,…是定义在[α,b]上殆遍有限的可测函数列,又设F(x)是它的一个度量上极限,那末在[α,b]上殆遍成立着如下的不等式:     

正曲率流形上极大函数与平方函数的比较

极大函数与平方函数的比较是欧氏空间上Hardy空间理论的基础。本文建立了正曲率完备Riemaon流形上的相应理论,即不等式(2)。