幻方的几个充要条件

建立等重方阵的概念,并运用它阐述幻方、2次幻方、3次幻方及中心对称互补幻方的充要条件,根据这些结论构作出一些8阶、9阶2次中心对称互补幻方.     

特征值反问题的唯一性

证明了由特征值及特征向量反求矩阵时,特征值在对角矩阵中的排序可以是任意的,只须将对应特征向量作相应排序,所得矩阵唯一。对于重特征值的线性无关的特征向量可任意选取,所得矩阵唯一。     

导模共振滤波器用二氧化钛薄膜制备及研究

利用原子层沉积技术在具有二维结构的石英玻璃上制备出二氧化钛（TiO2）薄膜,并在不同的温度下进行退火处理。对样品的晶体结构、表面形貌、表面粗糙度以及光谱特性进行研究,结果表明：当热处理温度为200～400℃时,所制备的二氧化钛薄膜具有较好的锐钛矿结构,无其他杂相存在。随着热处理温度的增加,薄膜晶粒尺寸逐渐增大,薄膜折射率变大,但表面粗糙度均小于0.4 nm。研究了由单层二维结构光栅和光波导层（二氧化钛薄膜）组成的导模共振滤波器,采用严格耦合波理论分析了该装置在不同条件下的光谱特性。结果表明,通过改变光波导层二氧化钛薄膜的折射率,可以控制该装置共振波长的位置,并保持窄线宽特性。该装置的波长控制范围为946.9～967.9 nm,半峰全宽小于0.8 nm。     

极紫外投影光刻掩模阴影效应分析

极紫外（EUV）投影光刻掩模在斜入射光照明条件下,掩模成像图形位置和成像图形特征尺寸（CD）都将随入射光方向变化,即存在掩模阴影效应。基于一个EUV掩模衍射简化模型实现了掩模阴影效应的理论分析和补偿,得到了掩模（物方）最佳焦面位置和掩模图形尺寸校正量的计算公式。掩模（物方）焦面位置位于多层膜等效面上减小了图形位置偏移;基于理论公式对掩模图形尺寸进行校正,以目标CD为22 nm的线条图形为例,入射光方向变化时成像图形尺寸偏差小于0.3 nm,但当目标CD继续减小时理论公式误差增大,需进一步考虑掩模斜入射时整个成像光瞳内的能量损失和补偿。     

新的对角形式快速多极边界元法求解声学Helmholtz方程

传统外部声学Helmholtz边界积分方程无法在个人计算机上求解大规模工程问题. 为了有效解决这个问题, 将快速多极方法引入到边界积分方程中, 加速系统矩阵方程组的迭代求解. 由于在边界积分方程中引入基本解的对角形式多极扩展, 新的快速多极边界元法的计算效率与传统边界元相比显著提高, 计算量和存储量减少到O(N)量级(N为问题的自由度数). 包括含有420000个自由度的大型潜艇模型数值算例验证了快速多极边界元法的准确性和高效性, 清楚表明新算法在求解大规模声学问题中的优势,     

一类丢番图方程与有限域上对角方程的解

给出了一类丢番图方程的解数为11,…,18时,其最小整数解的具体表达式,并推广得到该类丢番图方程的解数为素数p时,其最小整数解的具体表达式.还补充了该类丢番图方程的解数为6,8,10时,w的具体值,其中w为有限域Fq上简单对角方程的次数向量d=(d1,…,dn)的压缩向量.     

变量有界半定最小二乘问题

<正>1引言设A_i∈S~n,i=1,…,m,定义线性算子A:S~n→R~m,AX=(A_1·X,…,A_m·X)~T,其相应的伴随算子为A~*:R~m→S~n,且A~*y=sum from i=1 to my_iA_i.X∈S~n,b∈R~m.Malick.J在[6]中讨论了如下标准半定最小二乘问题(SDLS):     

斜对称双对角矩阵特征值反问题

讨论了关于斜对称双对角矩阵的特征值反问题．即：已知一个n阶斜对称双对角矩阵的特征值和两个n-1阶子矩阵的部分特征值，则可求得该矩阵．最后给出了数值例子．     

关于3阶Carmichael数

朱文余和孙琦（见《数学进展》，2004，33（4）：505-507）提出了关于3阶Carmichael数的三个问题，我们（见《四川大学学报（自然科学版）》，2006，43（6）：1197-1201）肯定地回答了问题1．本文模仿Howe的寻找严格2阶Carmichael数（见Mathematics of Computation，2000，69（232）：1711—1719）的方法，提出寻找满足某种条件的3阶Carmichael数的方法，并用这种方法确实找到了几百个这样的数，因而完全肯定地回答了问题2．     

The optimal preconditioner of strictly diagonally dominant <Emphasis Type="Italic">Z</Emphasis>-matrix

In this paper, we present a series of new preconditioners with parameters of strictly diagonally dominant Z-matrix, which contain properly two kinds of known preconditioners as special cases. Moreover, we prove the monotonicity of spectral radiuses of iterative matrices with respect to the parameters and some comparison theorems. The results obtained show that the bigger the parameter k is（i.e., we select the more upper right diagonal elements to be the preconditioner）, the less the spectral radius of iterative matrix is. A numerical example generated randomly is provided to illustrate the theoretical results.