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以三角函数的形式出现并且和三角形有关的不等式很多,而且其中有些不等式的证明难度是相当大的,但是如果我们利用一些大家比较熟悉的不等式并采用代换方法就能很容易地解决某些问题。本文的目的就是通过几个事例来说明如何使用代换方法来证明或推导这些不等式。下面的不等式是大家所熟知的。设A′+B′+C′=π,则有sinA′/2sinB′/2sinC′/2≤1/8;(1)cosA′/2cosB′/2cosC′/2≤3(3~(1/3))/8 (2)(1)、(2)两式中等号当且仅当A′=B′=C′=π/3时成立。不等式(1)常出现在数学书刊上,故略去其证明。下面我们借助于(1)来证明(2)。若cosA′/2cosB′/2cosC′/2≤0, 则cosA′/2cosB′/2cosC′/2≤3(3~(1/3))/8显然成立,以下假定cosA′/2cosB′/2cosC′/2>0 相似文献
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Oppenheim定理的高维推广 总被引:2,自引:0,他引:2
苏化明 《数学的实践与认识》1995,(3)
本文将[1]中的不等式推广到高维空间,其中包括对Alexander的一个猜想的证明 相似文献
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苏化明 《数学的实践与认识》1984,(1)
<正> 文[1]对最简单的等周问题给出了矩阵证明,但鉴于求特征根、特征向量及求逆矩阵的繁杂性,因而采用[1]中所指出的一类升等周变换(即周长保持不变而面积增加的变换)难以解决该文作者所提出的猜测.本文将采用另一类升等周变换,仍借助于矩阵来解决平面上任意 n 边形的等周问题.定理1.周长相同的一切 n 边形中,凸等边 n 边形具有最大面积. 相似文献
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AHP中的权向量的注记 总被引:1,自引:1,他引:0
阐述了层次分析法的权向量线性 ,拟线性和非线性表示 .讨论了 AHP,模糊 AHP等模型及随机性AHP的保序性 .并给出了其有关的应用实例 相似文献
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单形内顶角的不等式及其应用 总被引:8,自引:1,他引:7
本文首先给出了单形内顶角的概念,建立了单形内顶角的不等式,以此为基础上得到涉及单及形体积的两个不等式。 相似文献