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研究次椭圆p-Laplace方程(P>1)解的边界性质,通过建立Heisenberg群上带有区域内点到边界Carnot-Carath閛dory距离函数的Hardy型不等式,给出了有界域上次椭圆p-Laplace方程以及带非平凡位势的次椭圆p-Laplace方程的解在边界附近的若干估计. 相似文献
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与广义Baouendi-Grushin向量场相联系的Hardy不等式及其应用 总被引:1,自引:0,他引:1
本文建立一类与广义Baouendi—Grushin向量场联系的Hardy不等式.采用的技巧是延伸欧氏空间上的散度定理推出的基本积分不等式和选定适当的向量场.Hardy不等式相应的最佳常数也得到证明.本文结果包括了已有广义Baouendi-Grushin向量场的Hardy不等式.作为应用,讨论了由Baouendi-GrusMn向量场构成一退化次椭圆算子的一些性质和刻画了这类向量场构成的非线性算子的一个正解. 相似文献
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对构成广义Greiner算子的向量场$X_j = \frac{\partial }{\partial x_j} + 2ky_j \vert z\vert ^{2k - 2}\frac{\partial }{\partialt}$, $Y_j = \frac{\partial }{\partial y_j } - 2kx_j \vert z\vert^{2k - 2}\frac{\partial }{\partial t}$, j = 1,... ,n, x,y∈ Rn, $z = x + \sqrt { - 1} \,y$, t ∈ R, k ≥1, 得到了拟球域内和拟球域外的Hardy型不等式;建立了广义Picone型恒等式,并由此导出比文献[3]更一般的全空间上的Hardy型不等式;并在$p = 2$时建立了具最佳常数的Hardy型不等式. 相似文献
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本文对幂零Lie群Hn×Rk上的Laplace算子,利用酉表示理论证明了它在全空间上无特征值存在,通过推广Friedrichs方法证明了在有界域上存在一列离散特征值,最后通过建立不变向量场之间的关系给出了特征值之差的估计. 相似文献
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讨论了Heisenberg群Hn上一类不变微分算子P=Σ↑m↓l=0alL^l的离散特征值的存在性。这里al〉0,l=0,1,…,m,m≥2。L为Hn上的sub-Laplace算子。我们通过建立向量场的Poincare型不等式,结合Friedrichs对欧氏空间上Laplace算子的方法,得到了存在性结果。 相似文献
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二步幂零Lie群上sub-Laplace算子的谱 总被引:1,自引:0,他引:1
本文首先研究包括Greiner算子和二步幂零Lie群上sub Laplace算子L在内的广义齐次线性偏微分算子的谱,然后利用酉表示理论确定了算子L的谱结构,并深化了K.Furutani,K.Sagami,N.Otsuki关于Laplace算子的有关结果. 相似文献
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EXISTENCE OF SOLUTIONS TO THE PARABOLIC EQUATION WITH A SINGULAR POTENTIAL OF THE SOBOLEV-HARDY TYPE
We study the existence of solutions to the following parabolic equation{ut-△pu=λ/|x|s|u|q-2u,(x,t)∈Ω×(0,∞),u(x,0)=f(x),x∈Ω,u(x,t)=0,(x,t)∈Ω×(0,∞),(P)}where-△pu ≡-div(|▽u|p-2▽u),1
相似文献
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