一个带不确定权的积分方程组解的对称性

结合积分形式移动平面法的思想,讨论Rn上积分方程组u(x)=∫Rn|x-y|α-na(y)v(y)qdy,v(x)=∫Rn|x-y|α-nb(y)u(y)pdy的正解关于某一点的对称性和单调性,其中0αn,p,q1,p+11+q+11=n n-α,a(x)和b(x)满足一些对称性、单调性.     

与广义Baouendi-Grushin向量场相联系的Hardy不等式及其应用

本文建立一类与广义Baouendi—Grushin向量场联系的Hardy不等式．采用的技巧是延伸欧氏空间上的散度定理推出的基本积分不等式和选定适当的向量场．Hardy不等式相应的最佳常数也得到证明．本文结果包括了已有广义Baouendi-Grushin向量场的Hardy不等式．作为应用，讨论了由Baouendi-GrusMn向量场构成一退化次椭圆算子的一些性质和刻画了这类向量场构成的非线性算子的一个正解．     

Heisenberg群上带不确定权的p-次Laplacian特征值问题(英文)

本文讨论Heisenberg群上带不确定权的p-次Laplacian特征值问题解的存在性,并且证明相应的非负特征函数的第一特征值是单重的,孤立的和唯一的.     

Heisenberg群上无穷远处的集中列紧原理和具有Sobolev临界指数的p - 次Laplace方程多解的存在性

通过建立Heisenberg群上无穷远处的集中列紧原理, 研究了如下$p$ -次Laplace方程 -Δ_{H, p}u=λg(ξ)|u|^q-2u+f (ξ)|u|^p*-2u,在Hⁿ上, u∈ D^{1, p}(Hⁿ), 其中ξ∈Hⁿ,λ∈R,1j, 且m, j为整数.     

Heisenberg型群上一类精确Hardy型不等式和Hardy-Sobolev型不等式及应用(英文)

本文在Heisenberg型群上建立了一类精确的Hardy型不等式。采用的技巧是逼近及正则化的方法。进一步利用这个结果,本文建立了一类精确的Hardy-Sobolev型不等式。这两个结果包括了已有的相关结果。作为应用,讨论了一类具有Hardy位势的非线性算子的正定性与下无界性。