The Quasi-Exactly Solvable Problems in Relativistic Quantum Mechanics

We study the quasi-exactly solvable problems in relativistic quantum mechanics. We consider the problems for the two-dimensional Klein-Gordon and Dirac equations with equal vector and scalar potentials, and try to find the general form of the quasi-exactly solvable potential. After obtaining the general form of the potential, we present several examples to give the specific forms. In the examples, we show for special parameters the harmonic potential plus Coulomb potential, Killingbeck potential and a quartic potential plus Cornell potential are quasi-exactly solvable potentials.     

混合层无粘稳定性分析的Legendre级数解

基于泛函分析中的不动点理论,采用不动点方法首次获得混合层无粘线性稳定性方程的显式Legendre级数解,该级数解在整个无界流动区域内一致有效．现有基于传统摄动法得到的无界流动区域一致有效解仅适用于长波扰动和中性扰动两种特殊情况,而使用不动点方法可以得到所有不稳定扰动波数的特征解．另外,在不动点方法框架下,扰动相速度和扰动增长率可根据方程的可解性条件来唯一确定．为了验证该方法的有效性,将该方法和现有文献中的数值计算结果相比较,对比结果表明该方法具有精度高、收敛快等优点．     

9-羟基苯嵌萘酮的基态能级劈裂的理论研究

当γ,μ满足一定条件时,六次函数V(R,γ)=C[R⁶+2γR⁴+(γ²+μ)R²]的图像是双势阱,可用来描述质子转移,且其相应的Schrodinger方程有解析解.用此势函数结合一维双势阱模型及变分法,并用B3P86密度泛函方法在6-311G水平下计算了该分子的平衡态和过渡态的构型及能量,研究了9-羟基苯嵌萘酮的基态能级劈裂,与其它理论值相比,所得计算结果[Δ_H(0)=86.13cm^-1]与实验值符合得较好.     

一个非线性微分积分方程组的局部可解性

本文利用最大值原理和Leray-Schauder不动点定理，证明了一个非线性微分积分方程组的局部可解性，该问题来自作者在[7]中所考虑的一种新的平面凸曲线流.     

简述代数方程的根式可解性

伽罗华 (ＥｖａｒｉｓｔｅＧａｌｏｉｓ,法国 ,1 81 1～ 1 832 )理论[1 ] 彻底解决了历史上曾经困扰两三个世纪的代数方程根式可解的问题 ,伽罗华理论属于近世代数的范畴 ,近世代数的基本概念有群、环、域等 .对于没有学过近世代数的读者 ,不可能在很短的篇幅里把这些概念介绍清楚 ,并应用它们讲述代数方程的根式可解性 .为使没有学过近世代数的读者对这一问题有个大致的了解 ,并借以引起学习近世代数的兴趣 ,本文撇开群、环的概念 ,仅用数域的概念把代数方程用根式可解的大貌勾勒一下 .1　代数方程的基本域和分解域定义 1　设Ｐ是非空数集 …     

有限群的共轭类个数与群的性质

用群的共轭类个数刻画了交换群,同时用一个很简洁的方法重新证明了Frobenius G提出的一个著名问题:对于一个固定的数自然数n,共轭类数为n的有限群,在同构的意义下是有限的.     

搜索区传递2-（q，4，1）设计

对于区传递但非旗传递的可解2-（q，4，1）设计，Camina指出，当q=13，37，61，109，157，181时有具体的例子，但是否有更多的q产生具体例子有待研究。主要结果：设q是素数幂且q=13（mod24），则对于每个q〈2000，总存在区传递但非旗传递的2-（q，4，1）设计。     

有限群的特征标的零点和可解φ-群

有两个对偶的问题如下：问题Ⅰ：将满足下述条件的有限群G分类：G的特征标表中，除一行外其余各行最多有一个零．问题Ⅱ：将满足下述条件的有限群G分类：G的特征标表中，除一列外其余各列最多有一个零．在这篇文章中，我们对于有限可解群解答上述两个问题，并确定和这两个问题密切相关的一类有限可解群的结构（这类可解群在本文中称之为可解φ-群）．附带我们还完全回答了[4]中的问题1，并说明[6，定理]的条件可以极大地减弱．     

特征与可解性

本文研究了具有不可约特征x使得x(1)²=|G:Z(G)|成立的群G的可解性,并证明了:对于这样的群G,当|Irr(G)|≤4时,G是可解群;当4<|Irr(G)|≤6时,在某些条件下,G是有解群.     

一类椭圆共振问题的可解性

利用含参紧向量场的解集连通理论,研究一类椭圆方程共振问题在λ_k为多重特征值时的可解性,我们推广了[1]、[2]中的一些结果。