HPM视角下“基本不等式”的教学北大核心

《普通高中数学课程标准(2017年版)》中指出在数学学科核心素养培养过程中需要注重数学文化的渗透;并要求教师在教学过程中注重引导学生把握数学本质,了解数学的发展历程,厘清知识的源与流,建立新旧知识之间的关联.数学教师要尊重学生的认知规律和数学的学科特性,放慢节奏,增加体验,让数学学习自然发生.     

大尺寸电阻加热式碳化硅晶体生长热场设计与优化

大尺寸低缺陷碳化硅(SiC)单晶体是功率器件和射频(RF)器件的重要基础材料,物理气相传输(physical vapor transport, PVT)法是目前生长大尺寸SiC单晶体的主要方法。获得大尺寸高品质晶体的核心是通过调节组分、温度、压力实现气相组分在晶体生长界面均匀定向结晶,同时尽可能减小晶体的热应力。本文对电阻加热式8英寸(1英寸=2.54 cm)碳化硅大尺寸晶体生长系统展开热场设计研究。首先建立描述碳化硅原料受热分解热质输运及其多孔结构演变、系统热输运的物理和数学模型,进而使用数值模拟方法研究加热器位置、加热器功率和辐射孔径对温度分布的影响及其规律,并优化热场结构。数值模拟结果显示,通过优化散热孔形状、保温棉的结构等设计参数,电阻加热式大尺寸晶体生长系统在晶锭厚度变化、多孔介质原料消耗的情况下均能达到较低的晶体横向温度梯度和较高的纵向温度梯度。     

椭圆的切线与法线引出的高次曲线

对椭圆的切线和法线有关的三个轨迹问题展开新的探索,发现了三条优美对称的高次曲线和相关长度、距离公式.     

对初中数学深度学习的理解与探究

初中生在数学学习过程中,往往更多地将注意力集中在数学知识的习得,以及数学习题的解答上.这样的认识实际上限制了学生学习主动性的发挥,再加上初中生受身心发展局限性的影响,他们的学习行为有时停留在浅层学习(Surface Learning)的层面,存在碎片化、浅表化、浮躁化的现象,学生很难深度加工知识信息、深度理解复杂概念、深度掌握内在含义,进而建构个人化和情境化的知识体系以解决复杂问题.要化解这些难题,关键之一就是要优化学生的学习方式,要将学生从浅层学习中解放出来,要让学生真正经历深度学习的过程.     

具身学习视角下的教学环节再思考——以“全等三角形判定”第1课时为例

《义务教育数学课程标准(2011年版)》(以下简称《课标》)指出,数学教学活动,特别是课堂教学应激发学生兴趣,调动学生积极性,引发学生的数学思考,鼓励学生的创造性思维.这就要求教师在设计教学环节时,以学生经验为逻辑起点,以学生经验生长为目的,重视学生的多感官参与,拒绝单一的听中学,创设环节帮助学生体悟学习过程,关注学生的学习过程,具身学习正是通过身体的感觉运动系统与周围环境的互动,促使学习者的认知、心理和情感水平发生变化,为我们提供了一个引导学生学习方式转型的新视角。     

论数学实验在解题中的应用及能力培养——以2020年北京高考试题为例北大核心

近年来,北京高考正逐年加重对数学实验的考查,尤其是2020年高考,在题目数量以及考查形式上达到新的高度,2020年北京高考数学试题中的(6)、(8)、(10)、(14)、(19)、(21)等6道题在求解过程中,可以借助数学实验的手段获取解决思路,因此研究数学实验在解题中的应用以及探究提升数学实验能力的途径具有重要意义.     

桉树杂交种与其亲本的近红外光谱判别

研究桉树控制授粉后目标性状的基因作用方式是探索其基因重组规律的重要内容。常规的数量统计分析精度往往不高,而DNA分析的专业要求高,且费时费力。该研究利用近红外光谱(NIRs)研究不同基因型桉树杂交种、亲本及杂交种与亲本间近红外光谱信息的关系,探索NIRs用于桉树杂交种与其亲本判别的可行性和准确性。以控制授粉的桉树亲本及其杂交F1代材料为对象,每种基因型从各自田间试验分别选取10个单株,采集树冠中上部新鲜健康叶片。用手持式近红外仪Phazir Rx(1624)采集桉树杂交种与其亲本叶片的NIRs信息。每单株选10片完全生理成熟的健康叶片,避开叶脉扫描其正面光谱5次,以50条NIRs信息的均值代表单个叶片的NIRs信息,最终每个基因型获得10条NIRs信息。对原始NIRs采用二阶多项式S.G一阶导数预处理。预处理后的NIRs用于多元统计分析,首先对桉树杂交亲本和子代样本进行主成分分析(PCA),直观展示不同基因型的分类情况。然后运用簇类独立软模式(SIMCA)和偏最小二乘判别分析(PLS-DA)两种有监督的判别模式验证NIRs用于桉树杂交种与其亲本树种的分类判别效果。PCA结果显示,不同的亲本间、杂交种间及杂交种与亲本间样本的主因子得分可以清晰地将各基因型分开。SIMCA模式判别分析中,桉树杂交种样本到亲本PCA模型的样本距离显示,待判别样本能够形成单独的聚类,且能直观反映两者的遗传相似。PLS-DA判别结果显示,桉树杂交亲本的PLS模型能通过预测其杂交子代的响应变量将其与亲本准确分开。结果表明,桉树叶片的NIRs信息可以准确地反映桉树杂交子代遗传信息的传递规律,NIRs判别模型可以准确地将各种基因型予以区分。因此,NIRs信息不仅可用于桉树杂交种和纯种的定性判别,还可以分析桉树基因重组过程中加性遗传效应的大小,从而为桉树遗传基础分析及其育种改良研究提供理论支撑。     

稳定分层湍流中逆梯度输运的关联分析研究

本文采用关联分析方法研究了稳定温度分层湍流中的结构特性、输运特性，以及热量、动量逆梯度输运现象的尺度效应及其参数演化．首先采用大涡模拟方法对稳定分层湍流中的结构特性和输运特性进行了分析，将逆梯度输运发生的时间尺度作为已知条件，结合关联量分析方法在波数空间中的解析解，对逆梯度输运现象的尺度效应进行了分析研究．结果发现，稳定分层强度较大的流动中发生垂向热量及动量逆梯度输运现象，发生的结构尺度与关联分析所发现垂向热量、动量逆梯度输运的波数形成了呼应．随着分层强度增加，热量、动量的输运强度均受抑制，与逆梯度输运关联的流场结构尺度减小，同样的效应也发生在流场结构向下游演化的过程中．     

立足错因分析,强化解题指导——一道选择题纠错教学的启示

在近期进行的一次"相似形"单元练习中,一道选择题的"蹊跷"出错引起了笔者的关注.在批阅试题后,笔者决定以此题为例题,设计了一次解题教学.通过错因分析,让学生获得此类问题求解时的避错策略,突破试题讲评"就错论错"的困境,放大了"错误"资源的教学效应.现结合这道选择题的教学历程谈一些感悟,希望能给您带来启示.一、原题分析题目:如图1,在四边形ABCD中,AB∥CD,∠C=90°,∠BDA=90°,AB=a,BD=b,CD=c,BC=d,AD=e,则下列等