凸度量空间中非扩张映象的不动点定理

设X是一凸度量空间,并且它的每一直径趋于零的非空闭子集的逆减序列具有非空交的性质.本文证明了,如果X的非空闭子集K的自映象T满足不等式:d(Tx,Ty)≤ad(x,y) b{d(x,Tx) d(y,Ty)} c{d(x,Ty) d(y,Tx)},(?)x,y∈K其中0≤a<1,b≥0,c≥0,使得a c≠0且a 2b 3c≤1.则T在K中存在唯一不动点.     

关于超凸度量空间的几点注记

本文研究超凸度量空间的一些性质 ,给出更深入的结果及反例 .     

超凸度量空间中非扩张映象不动点的逼近

研究了超凸度量空间中非扩张映象不动点的逼近问题,得到了具误差的Ishikawa迭代序列收敛到不动点的一个充要条件．     

超凸度量空间中非扩张可交换映象族的几乎不动点

获得了关于超凸度量空间中非扩张可交换映象族不动点存在性的更一般结果.证明了可数个非扩张可交换映象的公共ε-几乎不动点集的超凸性,并在一定条件下证明了任意个非扩张可交换映象的公共ε-几乎不动点集的超凸性.还讨论了Baillon的两个重要结果间的等价关系.     

Banach空间中度量投影意义下非扩张半群的强收敛定理

在一致凸光滑的Banach空间框架下,利用度量投影,对非扩张半群引入了一个新的混合投影迭代程序,并在适当的条件下,证明了该迭代程序强收敛于该半群的公共不动点.结果改进了Matsushita与Takahashi的主要结果以及其他人的结果.     

概率度量空间的等距度量化

本文给出了概率度量空间等距同构于度量空间及一类伪度量族生成空间的充要条件;给出了概率赋范空间等距同构于赋范空间、赋B₀型准范空间及可赋准范空间的充要条件。     

圆上的Apollonian度量与双曲度量

设D是R^-2中至少包含三个边界点的单连通区域,对任意x,y∈D,αD(x,y)和hD(x,y)分别表示D中关于x,Y两点的Apollonian度量和双曲度量．文中肯定并证明了A．F．Beardon于1998年提出的猜想：对任意x,y∈D,αD(x,y)=hD(x,y)成立的充要条件是D为圆。     

模糊拟度量的拟度量族特征

本文讨论了Kramosil和Michalek意义下模糊拟度量空间的结构问题。通过引入星拟度量族的概念,给出了模糊拟度量的拟度量族特征,即:一个模糊拟度量当且仅当是由一族单调增且上半连续的星拟度量族生成的。     

p-Hausdorff度量

根据Firey组合的属性,引入p-Hausdorff度量,特别地,当p=1时,p-Hausdorff度量就是著名的Hausdorff度量.进一步运用凸几何分析理论证明关于p-Hausdorff度量的2个重要结论.     

Deng伪度量与Erceg伪度量的关系

证明一个Deng度量是一个Erceg度量,但反之不成立,并且证明Deng度量的拓扑可以被远域刻画且它所诱导的拓扑和m-一致结构就是Erceg度量所诱导的拓扑和Hutton一致结构。     

Kähler-Einstein度量和Bergman度量的等价问题

华罗庚域的特殊类型Cartan-Hartogs域YⅡ(N,p;K)当K=p/2+1/p+1时,求解了该域上的复Monge-Ampère方程的边值问题,从而得到该域的完备Kähler-Einstein度量的显表达式,并且得到此度量下的全纯截曲率的负的上下确界,最后证明了此Kähler-Einstein度量与Bergman度量等价.     

矩阵酉扩张的刻划

本文用奇异值刻划了具有指定阶酉扩张的矩阵类，同时讨论了矩阵的正规扩张问题     

Cartan-Hartogs域上Kaihler-Einstein度量与Bergman度量的等价

本文研究的是华罗庚域的特殊类型第二类Cartan-Hartogs域的不变Bergman度量与Kahler-Einstein度量的等价问题．引入一种与Bergman度量等价的新的完备的Kahler度量ωgλ，其Ricci曲率和全纯截取率具有负的上下界．然后应用丘成桐对Schwarz引理的推广证明ωgλ等价于Kahler-Einstein度量，从而得到了Bergman度量与Kahler-Einstein度量的等价，即丘成桐关于度量等价的猜想在第二类Cartan-Hartogs域上成立．     

流动性风险的度量

VaR模型忽略了流动性风险,到目前为止还没有统一的指标度量流动性风险.本文分析了最高成交价与最低成交价之差模型度量流动性风险存在偏差,同时给出了度量流动性风险一种新的修正模型.最后,结合实证对两种模型进行对比,修正模型从更加微观的层面上充分考虑到各价位的实际成交的价、量分布对总交易金额的作用,计算流动性风险值比较客观、精确.     

度量射影和余度量射影的线性选择

本文讨论了度量射影和余度量射影的关系,并在L_p(T)和C(T)空间中讨论了它们的线性选择的性质.     

环的Galois,分离和Frobenius扩张

设∧是其中心Ｃ＿∧上的有限维单代数，Ｆ是满足Ｃ＿∧的∧的子环，Ｇ是保持Γ的元素不变的∧的自同构的有限群．本文证明：若∧／Γ是Ｇ－Ｇａｌｏｉｓ扩张，则在∧中的中心化子△是Ｃ＿Γ一分离代数且∧／Γ是Ｆｒｏｂｅｎｉｕｓ扩张，这里Ｃ＿Γ是Γ的中心．     

Khler-Einstein度量和Bergman度量的等价问题

华罗庚域的特殊类型Cartan-Hartogs域Y_Ⅱ(N,p;K)当K=p/2 1/(p 1)时,求解了该域上的复Monge-Ampère方程的边值问题,从而得到该域的完备K■hler-Einstein度量的显表达式,并且得到此度量下的全纯截曲率的负的上下确界,最后证明了此K■hler-Einstein度量与Bergman度量等价。     

度量凸函数的延拓

每个度量空间都能等距嵌入到实Banach空间,所以度量凸函数可视为Banach空间子集上的函数．本文举出反例说明不是所有度量凸函数都能延拓为凸函数,并给出度量凸函数能延拓为凸函数的充分条件．     

环的左自由正规化扩张和拟Excellent扩张

本文引进了环的左自由正规化扩张和拟Ｅｘｃｅｌｅｎｔ扩张，并将环的Ｅｘｃｅｌｅｎｔ扩张的一些性质推广到了左自由正规化扩张和拟Ｅｘｃｅｌｅｎｔ扩张，主要讨论了几乎Ｎｏｅｔｈｅｒ性，正则性，凝聚性和半遗传性．