学会方程思想方法

所谓方程思想方法,就是以方程的视角审视问题,通过建立相关的方程来解决问题的思想方法.由于方程思想方法贯穿了高中数学,因此加深对方程思想方法的理解掌握,提高运用方程思想方法解决问题能力,是学好高中数学的重要方面.本文拟从三个方面就如何学会方程思想方法,向同学们提出建议,供参考.     

L~1空间中具有不完全反射边界条件的迁移方程的性质

在L~1空间研究平板几何中具有不完全反射边界条件的迁移方程,证明了迁移方程中的微分算子和积分算子是预解正算子,得到了微分算子的共轭算子及其定义域,最后证明了微分算子共尾.     

多类型复发事件下的一类均值加速回归模型

在复发事件的统计分析中,事件的平均发生个数可能比其强度函数或危险率函数更具可解释性.为了评价协变量对复发事件的影响,许多学者考虑了复发事件的边际比例均值模型.然而,在许多实际应用中,协变量对复发事件不仅具有均值比例效应,而且还可能会加速或减缓复发事件的发生,即协变量对复发事件均值过程具有时间尺度效应.在多类型复发事件数据框架下,考虑一类广泛的加速均值模型.利用估计方程方法,获得了该模型中未知参数的估计,并且建立了所给估计的渐近性质.进一步通过模拟研究证实所提方法的优良表现.     

一类体积填充趋化模型的斑图生成［英文］

本文讨论一类体积填充趋化模型(*)的不稳定常数平衡解附近的非线性动力学性态.研究表明{Ut=(d1U-χU(1-U/γ)V),(*)Vt=d22V+U-V,对任意给定的一般初始扰动δ,在以lnδ-1为阶的时间段内,该扰动的非线性演化由相应的线性化系统的最快增长模式所控制,并对斑图生成进行定量的刻画.     

一类具有分数阶积分条件的分数阶微分方程组边值问题的可解性

研究一类具有Riemann-Liouville分数阶积分条件的分数阶微分方程组边值问题,将该问题转化为等价的积分方程组,应用Leray-Schauder不动点定理和Banach压缩映像原理,结合一个分数阶形式的新不等式,获得了该问题解的存在性和唯一性结果,并给出一个应用实例.     

q-Gronwall不等式及其在分数阶q-微分方程的应用

利用q-微积分的性质,得到时间测度q上的Gronwall不等式;并利用该推广的不等式分别讨论带有Riemann-Liouville和Caputo分数阶导数的q-微分方程的解对分数阶导数的阶数和初值的依赖性.     

二维分数阶Volterra积分方程的修正block-by-block方法

基于经典block-by-block方法的思想,构造了二维分数阶Volterra积分方程的一个修正block-by-block数值求解格式.该方法的优点在于只需求解u(x1,y),u(x2,y),u(x,y_1)和u(x,y_2),其他未知量均不需要耦合求解.数值算例表明该格式具有较好的逼近性.     

Zhiber-Shabat方程的多辛几何和多辛隐式格式研究

Zhiber-Shabat方程,描述许多重要的物理现象,是一类重要的非线性方程,有着许多广泛的应用前景.本文给出Zhiber-Shabat方程的多辛几何结构和多辛Fourier拟谱方法.数值算例结果表明多辛离散格式具有较好的长时间的数值稳定性.     

金属有机骨架薄膜材料的三阶非线性光学性能研究进展

金属有机骨架(MOFs)材料因其可设计的结构以及灵活可控的配位模式,在三阶非线性光学(NLO)领域引起了广泛的关注。与液体分散状态相比,MOFs在固体状态下的三阶NLO性能更为重要,这不仅可以深入了解MOFs本身所固有的光学性能,还有助于实现MOFs在光学器件中的实际应用。然而,由于散射的存在和透光率的限制,单独的MOFs材料难以直接实现固体状态下的三阶NLO性能研究,将MOFs制备成具有较好光学透过性的薄膜是研究其NLO性能最为可行的一种策略。MOFs薄膜不仅很好地继承了MOFs所固有的三阶NLO性能,而且还结合了薄膜的高透光率以及灵活的机械性能。基于此,本文分析总结了MOFs薄膜的制备方法及其NLO性能研究方面的相关工作,并根据目前MOFs薄膜在三阶NLO性能方面的研究现状对其未来发展予以了展望。     

Coherent Vibrational Dynamics and High-resolution Nonlinear Spectroscopy： A Comparison with the Air/DMSO Liquid Interface

We present a comparative study on the C-H stretching vibrations at air/DMSO （dimethyl sulfoxide） interface with both the free-induction decay （FID） coherent vibrational dynamics and the sub-wavenumber high resolution sum-frequency generation vibrational spectroscopy measurements. In principle the frequency-domain and time-domain spectroscopic measurements should generate identical information for a given molecular system. However, when the molecular systems are with several coupled or overlapping vibrational modes, obtain- ing detailed spectroscopic and coherent dynamics information is not as straightforward and rather difficult from either the time-domain or the frequency domain measurements. For the case of air/DMSO interface that is with moderately complex vibrational spectra, we show that the frequency-domain measurement with sub-wavenumber high-resolution sum-frequency generation vibrational spectroscopy is probably more advantageous than the time- domain measurement in obtaining quantitative understanding of the structure and coherent dynamics of the molecular interface.