一道课本习题的变化与引申

在解题教学中,释疑解惑是重要的,但更重要的是解决问题后对知识与方法的分析、比较、反思、提炼.只有这样,才能让普适性的解题思想与经验深深地扎根于学生头脑中.深入研究教材习题,挖掘教材习题的"显性、隐性价值",可为学生解题思想的丰富提供原型.1提出问题揭示背景题目(苏教版选修1-1)直线y=ax+1与双曲线3x~2-y~2=1相交于A,B两点.(1)求AB的长;(2)当a为何值时,以AB为直径的圆经过坐标原点?     

离散模型三个不变闭曲线的分支存在性研究

主要在离散模型余维2的分支理论的基础上,研究了离散模型三个不变闭曲线的存在性.在模型消掉全部的二次、四次项和部分三次、五次项的基础上,利用余维2的分支理论和复正规形方法进一步化简方程,消掉全部六次项和部分七次项,再化成极坐标形式,得到了三个不变闭曲线的存在性和稳定性.当相关系数L_3(0)0(L_3(0)0)时,满足一定条件会出现三个不变闭曲线,其中里边的不变闭曲线不稳定(稳定),中间的不变闭曲线稳定(不稳定),外边的不变闭曲线不稳定(稳定).最后通过举例展示了方法的应用过程,也通过数值模拟显示了方法和理论的正确性.同时,给出的n个不变闭曲线的存在性讨论、计算公式等在一定程度上推广和丰富了离散模型分支理论的研究.     

LiBr分子基态光谱常数和分子常数研究

采用高精度的量子化学从头计算多参考组态相互作用方法和相关一致基, 计算了LiBr分子基态的光谱常数和势能曲线. 为获得更准确的结果, 计算中还考虑了二阶Douglas-Kroll-Hess相对论修正对LiBr分子基态的平衡键长、谐振频率和离解能影响. 将计算得到的势能曲线拟合为Murrell-Sorbie解析势能函数形式, 并进一步计算得到LiBr分子基态的其它光谱常数,ωeχe, αe, Be, D0. 比较发现它们与实验值符合的非常好. 通过求解核运动径向Schrodinger方程, 找到了LiBr分子基态的全部振动态. 还计算了每一个振动态的振动能级、经典转折点和惯性转动常数, 这些结果与已有的实验值一致.     

复波数域弥散曲线的求解方法研究

研究了复波数域弥散方程的求解问题,根据相关文献提出了三种求解复波数域弥散曲线的方法,即一种改进的牛顿迭代法——抛物牛顿迭代法、求解方程组的二分法、模值收敛判别法。应用上述三种算法可以求出大部分弥散方程的数值结果。文中引用了参考文献中关于复波数域弥散曲线的算例,应用这三种方法分别对算例中的弥散方程进行求解并绘制相应复波数域弥散曲线。结果表明,这三种方法均可较好地对算例中的弥散方程在复数域中进行求解。通过与参考文献中的算例进行对比,进一步分析了这几种方法的特点和使用范围,介绍了如何应用这几种方法对复波数域弥散方程进行求解。     

虚构的法拉第定律与几个关键实验不符

由于法拉第定律是虚构,所以它不具有普适性,感应电流的产生与磁通量变化率无关,产生感应电流的物理本质是完整洛伦兹磁力。     

多相反应系统Helmholtz函数随反应进度变化的图形讨论

以碳酸钙分解反应为例,推导出Helmholtz函数A与反应进度ξ的关系。利用Origin软件绘制了A-ξ曲线,通过A-ξ曲线可以直观地观察化学平衡的位置。探讨了温度和容器容积等条件对平衡位置的影响。     

石英砂粒径对水合物沉积物力学性质的影响

利用自主研发的水合物沉积物原位合成与力学性质测试的高压低温三轴仪,通过多级加荷的试验方法,以不同粒径的砂粒作为沉积物骨架进行三轴压缩试验,得到了剪切过程的应力-应变关系曲线,以及不同粒径尺寸沉积物的强度,还有剪切过程中的体积变化关系。结果表明:含水合物沉积物强度随着沉积物粒径尺寸的增大而增强;在降压剪切过程中,所有粒径的水合物沉积物式样均有明显的剪缩现象。     

空间情形下旋转体体积的近似计算

基于定积分的数值计算方法,解决了空间一般式曲线绕任意轴所形成的旋转体体积的近似计算问题,给出了相应的Matlab程序,并用两个实例进行说明.