某类非线性微分方程的亚纯解

在一定条件下,本文给出了非线性微分方程■亚纯解的表达式,其中n≥3为正整数,p_d(z,f)■0为关于f的微分多项式,次数d≤n-1,系数为f的小函数,p_j(j=1,2,3)为非零常数,α_j(j=1,2,3)为互异的非零常数.而且,给出了相应的例子辅以说明.     

码本在压缩感知矩阵中的应用

压缩感知矩阵的构造在压缩感知理论中起着举足轻重的作用.基于线性码和最优码本构造了一类新的压缩感知矩阵,并与DeVore构造的压缩感知矩阵和Gaussian随机矩阵的进比较,从不同的角度分别证明了当参数满足一定的条件时,新构造的压缩感知矩阵具有更好的性能.     

分担集合的亚纯函数的正规性*

本文研究了亚纯函数及其 k 阶导数分担两个不同集合的亚纯函数族的正规性问题.证明了如下结论: 设 F 是平面区域 D上的亚纯函数族, 其中函数的零点重数至少为 k+1. 设S₁, S₂是两个集合,且|S₁|=m, |S₂|=n, S₂ ≠ 0, 这里m, n是正整数. 如果任意f(z) ∈ F,满足f(z) ∈ S₁?f^(k)(z) ∈ S₂, z ∈ D, 则 F 在区域 D 上正规.本文的研究结果是对刘晓俊和庞学诚[刘晓俊, 庞学诚. 分担值与正规族 [J].数学学报(中文版),2007, 50(2):409--412] 2007年研究结果的改进.     

n × n 上三角算子矩阵的单值扩张性以及应用*

设X_i是无穷维复Banach空间, L(X_j,X_i)是X_j到X_i上的有界线性算子全体.考虑 n × n 上三角算子矩阵T=(T_ij)_1≤j≤n, 其中T_ij L(X_j,X_i),1≤j≤n; T_ij=0, i>j.本文研究了T的单值扩张性, 通过考察集合S(T)={λ∈C}: T在点λ没有SVEP},证明了S(T)在i=1 ? nS(T_i)中退化,进而给出等式S(T)=i=1 ? n S(T_i)成立的条件. 同时, 考察了T的单值扩张性扰动,得到了S(T)保持对角稳定时T_i所需的条件并予以证明, 同时举例说明这些条件的合理性.最后, 给出单值扩张性关于谱σ(T)和局部谱σT (x)的应用, 得到了谱扰动和局部谱扰动不变的新条件.     

稀疏正交联合约束多通道非负矩阵分解声信号分离算法

针对复杂环境下多通道声信号分离问题,提出稀疏正交联合约束多通道非负矩阵分解声信号分离方法。首先设计基于多通道扩展坂仓斋藤(Itakura-Saito,IS)散度的稀疏正交联合约束项构造代价函数,给出信号稀疏和信号正交约束辅助函数,实现代价函数最小化求解。然后通过迭代更新规则设计,得到稀疏正交优化的多通道非负矩阵分解基矩阵和系数矩阵,讨论了稀疏正交约束对基矩阵和系数矩阵稀疏性与连续性影响。最后基于多通道信号空间特性,进行了非负矩阵分解基聚类以获得多通道非负矩阵分解声信号的分离结果。双通道音频数据与四通道声学目标分离实验数据测试表明,对音频数据,所提算法在性能指标信号失真比(SDR)上提高了0.84 dB,对于直升机声源数据,所提算法在SDR上提高了4.53 dB。     

超声全矩阵数据联合稀疏重构的多测量向量模型应用

针对单测量向量模型(Single Measurement Vector,SMV)等传统压缩感知方法处理超声全矩阵数据时,存在重构精度低和重构耗时长等问题,本文研究了多测量向量模型(Multiple Measurement Vectors,MMV)应用的可行性。针对铝合金试块中不同深度的φ2 mm横通孔,分别使用MMV模型中的多测量稀疏贝叶斯(Multiple Sparse Bayesian Learning,MSBL)算法和SMV模型中的稀疏贝叶斯(Sparse Bayesian Learning,SBL)算法进行超声全矩阵数据重构,并实施全聚焦成像。随后,引入归一化均方误差和阵列性能因子评价图像和信号的重构效果。实验结果表明,SBL算法在25%采样率时的归一化均方误差为1.9%,而MSBL算法仅需15%采样率即可达到相似效果且耗时更少。     

应用于VCSEL的GaAs/AlOx高折射率对比度亚波长光栅反射镜的设计和制备

基于严格耦合波理论,分析GaAs/AlO_x高折射率对比度亚波长光栅(HCG)反射镜的偏振和反射特性,设计了横电(TE)偏振的HCG。当入射光由衬底垂直入射时,HCG在940 nm附近的最高反射率接近1。分析了光栅形貌误差和入射角偏差对其反射特性的影响。采用金属有机化合物气相沉积技术进行外延生长,通过电子束曝光、干法刻蚀、湿法刻蚀以及湿法氧化等方法制备出HCG,并进行理论与实验结果的对比分析。实验测试了入射光由光栅表面垂直入射的反射率,其中TE偏振光的最高反射率达到84.9%,与86.5%的理论值比较接近,且横磁(TM)偏振光的反射率低于40%,反射谱的变化规律也与理论结果基本一致,这验证了理论结果的合理性。该反射镜可以作为垂直腔面发射激光器的超薄反射器,具有低损耗、偏振稳定和单模工作的特性。     

基于深度迁移学习的脉冲涡流热成像裂纹缺陷检测

提出一种迁移学习与深度学习相结合的钢板裂纹缺陷检测方法。首先,通过非负矩阵分解（NMF）建立红外缺陷数据集的目标域特征空间,以余弦相似度为衡量指标选取可见光缺陷数据集的源域样本,对深度学习模型进行预训练,并将模型权重参数迁移至目标域,实现相似领域的知识迁移;然后,在YOLO v5算法基础上引入自适应空间特征融合（ASFF）模块,提高缺陷检测精度。实验结果表明：所提方法对钢板脉冲涡流热成像裂纹缺陷的检测精度达到98.6%,可实现不同长度裂纹的准确识别与定位。     

SiC光学材料亚表面缺陷的光热辐射检测

SiC以优异的物理性能和良好的工艺性能,逐渐成为大型空间成像光学系统主镜的首选轻量化光学材料. SiC镜坯制备及加工过程中引入的亚表面缺陷会严重影响最终的镜面质量以及光学系统的成像品质.针对SiC材料亚表面缺陷的检测问题,本文采用光热辐射技术进行分析:分别建立均匀样品的单层理论模型和含空气层缺陷的三层理论模型,用于计算无缺陷和存在缺陷区域的光热辐射信号.通过对三层理论模型信号的相位仿真分析,提出利用相位差-频率曲线的特征频率估算缺陷深度的经验公式;利用光热辐射装置测量存在亚表面缺陷的SiC样品,分析缺陷区域的光热辐射信号分布,利用经验公式计算缺陷深度,并与缺陷实际深度分布进行对比分析.实验与计算结果显示,光热辐射技术能有效探测SiC镜坯的亚表面缺陷及其形貌,并且对于界面与样品相对平行且较为平缓的亚表面缺陷,其缺陷深度可通过经验公式准确确定.     

一种非对称大型有限元方程组的有效分块波前解法

提出分块波前法求解非对称大型有限元方程组，该方法综合分块解法和波前法的优点，根据计算机容量和方程的阶数优化计算过程，以在经济效率和存储效率之间达到平衡。本文利用该方法求解了轮胎稳态滚动有限元方程组，表明该方法是有效、可靠的。