柯西(Cauchy)——一位高产的数学大师

本文仅从几个侧面,介绍伟大的法国数学家柯西(Cauchy)的科学生涯.     

多项式理论(续)

§6 有理系数和整系数多项式的根 引理21 设■为整系数多项式,且为本原多项式,即(α_0,α_1,…,α_n)=1。则f的整数根α|α_0;有理数根α=u/2,(u,v)=1有u|α_0,v|α_n。     

精密的基本不等式与亏量和

本文讨论了亚纯函数的一些精密的基本不等式。应用它们,我们得到了亏量和的精确估计。主要结果为:设f(x)于开平面超越亚纯,k为一正整数,则以及这里ε是任意的小正数,a与b是任意两个判别的有穷复数。     

多项式理论

为了参加国际奥林匹克教学竞赛,我国从86年开始,每年都举办了集训班,本文是用作者在86,87两届集训班上所作的讲稿整理而成,文中先叙述基础知识,再给出若干典型例子。叙述如何思考,但不证完,读者很容易补足。     

可逆两分子饱和反应数学模型的分析

本文讨论了生化反应中一个可逆两分子饱和反应,它的数学模型可近似表达为应用常微分方程性和稳定性的方法分析了参数的所有情况,得到了正初值的正半轨线的有界性、正平衡点的稳定性及极限环的存在唯一性等结论。     

复变函数arc sin z算法的数学基础

这是复变反三角函数研究中拟定的几篇文章之一。本文对复变反正弦函数Arc sin z的主值arc sin z的定义作了准确阐述、建立了arc sin z的表达式(10)。由此出发,我们详尽地研究了函数arc sin z与Arc sin z的映射性质。公式(10)不仅更正了文献[1]中4.4.37式的错误,而且其等价形式(11)已成了我们构造arc sin z有效算法的数学基础。     

关于数论函数值分布的研究

对于数义在自然数集 N 上的数论函数(Arithmetical function)f(n),n■N,取值可以是实数,也可以是复数(一般为实数),例如著名的 Euler 函数■除数函数τ(n)=■1,以及除数和函数σ(n)=■d     

一类具有阶段结构和时滞的非自治捕食系统

本文研究一类具有阶段结构和时滞的非自治捕食系统解的渐近性质 ,在适当条件下 ,得到系统是持续生存的且全局渐近稳定的     

红外光谱数据处理技术讲座 第一讲 因子分析

近几年生产的红外光谱仪,大部分可与微处理机联机使用,从而使光谱数据数字化了。许多软件如光谱谱线的平滑,光谱图的加、减与表示和基线平整均已商品化,成为常规操作数据处理技术的一部份,在近几年文献中报道的,如因子分析、子谱拟合、分峰和解卷