WEINGARTEN变换的应用

本文运用Weingarten变换,系统地处理了主方向、主曲率、曲率线等概念及它们的方程,较为简洁。     

关于一阶半对称空间

设g_(ij),R_(hijk),R_(ij),R分别是黎曼空间V_n的度量张量,曲率张量,Ricci张量,数量曲率。记号“,”表示关于g_(ij)的共变微分。 若V_(n)的曲率张量满足方程R_(hijk,lm)-R_(hijk,ml)=O (1)则称V_n为半对称空间。 若V_n是一阶的,即V_n可安装到一个平坦空间F_(n 1)中作为后者的非平坦超曲面,则成立下面的Gauss-Codazzi方程     

关于调和映射的第二基本形式

本文确定了利齐曲率为共变常数的黎曼流形到具有常数截面曲率的黎曼流形的调和映射的一个积分不等式,从而获得调和映射为全测地映射的一些充分条件。     

关于Riemann流形中的2-调和子流形

讨论了黎曼流形中的 2-调和子流形,获得了这类子流形的第二基本形式模长平方和Ricci曲率的pinching定理:设M是n+p维黎曼流形N的具有平行平均曲率向量的n维 2-调和子流形,如果N的截面曲率的上、下确界分别记为KN和KN,则当M的第二基本形式模长平方s[ (n-1)KN-KN+nH2 ]时,M是极小子流形。     

GC~2连续的二次曲线偶与样条

本文研究在交接点切线和曲率都连续的二次曲线偶及样条。若给出点P1,P0,P2和各点切线,以及其中某点的曲率,例如k0,或者给出点P1,P0,P2,与P1,P2点的切线和曲率,文中得出了GC2二次曲线偶的方程。     

不可度量化的射影平坦Spray的构造

刻画射影平坦Finsler度量是著名的Hilbert第四问题正则性情形, 且任意一个Finsler度量可以通过它的测地线方程诱导一个Spray, 因此研究射影平坦Spray的可度量化问题令人关注. 本文研究一类射影平坦Spray的可度量化问题, 通过欧氏度量和内积的线性组合, 构造两类射影平坦Spray; 其次利用反证法和具有迷向曲率Spray的定义, 证明以上两类Spray均不由任意Finsler度量诱导, 且不具有迷向曲率.     

非定空间形式N_p~(n+p)(c)中常数量曲率的类空子流形

利用一个类似于 CHENG等引进的微分算子的新微分算子□ α(α=n+ 1,… ,n+ p) ,得到了非定空间形式 Nn+ pp (c)中常数量曲率的紧致的类空子流形的一个刚性定理 :设 Mn 是非定空间形式 Nn+ pp (c)(p>1)中标准数量曲率 R为常数的 n维 (n>2 )紧致的类空子流形 ,且标准平均曲率向量关于法联络平行 ,如果 R=R- 1,- 1相似文献   

de Sitter空间中有单位平行平均曲率的类空子流形

讨论在de Sitter空间Sp^n p中具有平行的单位平均曲率向量的紧致类空子流形M^n的第二基本形式长度拼挤问题，通过估计第二基本形式模长平方的Laplacian，得到de Sitter空间中的余维数压缩定理，给出了具有常数量曲率的这种子流形是全脐球面的一个充分条件．     

de Sitter空间中常数量曲类空超曲面

研究de Sitter空间中具有常数量曲率的类空超曲面,得到了这类超曲面关于其第二基本形式模长平方的一个拼挤定理。     

关于伪脐子流形的一些性质

对于局部对称黎曼流形中的伪脐点子流形给出了一个积分不等式，推广了CHEN Bang-yan的一个相应的结果。对于局部对称伪黎曼流形中的类空伪脐子流形，给出了关于第二基本形式长度平方与平均曲率之间的一个结论。     

广义抽象距离空间的度量方程

来自工程和科学研究领域的许多问题,最终都需要求解几何约束问题.距离几何中的各种度量方程为解决涉及几何度量的几何约束问题提供了数学基础,同时是研究正定和非正定距离几何的基础内容和基本工具.通过提出广义抽象距离空间的概念,消除抽象距离空间距离矩阵对称的这一限制条件,建立了广义抽象距离空间的秩的基本定理,作为建立在欧氏空间和非欧空间中的广义抽象距离空间的度量基础,给出了几个具体的有限齐秩广义抽象距离空间的广义度量方程.利用这些广义度量方程,为求解更为复杂的几何约束问题提供了所必需的各种代数方程.     

四元数体上方阵的标准形与矩阵方程AX＋XB=D

本文简明地证明了任一个四元数方阵相似于一个唯一的Ｊｏｒｄａｎ标准形，得到关于四元数矩阵方程ＡＸ—ＸＢ＝Ｄ的可解性的两个判别准则，并推广Ｗ．Ｅ．Ｒｏｔｈ定理到四元数体．     

闭集空间的某些拓扑性质

证明紧致度量空间的具有Hausdorff度量的闭集空间的紧致性与连通性，并给出连通的紧致度量空间的连通分支与相应的闭集空间的连通分支之间关系的一个条件．     

超凸度量空间中的重合点与极小极大原理

在超凸度量空间中，引进拟凸与拟凹概念，建立Ky Fan重合点定理，并得到极小极大原理与不动量定理。     

Nehari函数与共形度量的双曲凸性

讨论了Nehari函数族及其所诱导的共形度量的双曲凸性,得到了单位圆盘在Nehari函数作用下的像区域的共形度量为双曲凸函数的条件。     

关于度量加一类几何不等式

度量加的方法用于解决某些几何极值问题是卓有成效的．利用杨路和张景中关于度量加不增加空间维数的充要条件,将度量加的一个基本的不等式推广到两个实相关有限点集的情形,它蕴涵了近期文献中的一些结果．     

抽象空间的不动点定理及其对统计度量空间的应用

本文给出一些G—值距离空间中映射的不动点定理,并应用[1]的方法将统计度量空间嵌入一个G—值距离空间,直接导出统计度量空间的映射的不动点定理。推广了[1,3—7]的重要结果。     

各向同性坐标系中的雷达回波时间延迟

本文在静球对称Schwarzschild度规的各向同性坐标形式下,重新计算了雷达回波时间延迟,发现所得理论结果与标准坐标形式下的结果不同,并分析了它的内在原因。     

广义度量方程的改进及其应用（Ⅱ）

作为著名的Cayley-Menger代数的推广,度量方程在距离几何中扮演主要的角色,涉及欧氏空间中点、超平面、定向超球和假想元素φ等基本元素之间重要的度量关系．推广了n维欧氏空间中的广义度量方程,即证明了在由基本元素点、超平面、定向超球和假想元素φ组成的集合{ei}和{e′j}中,并且至多有一个假想元素φ,当N〉n＋2时,仍有广义度量方程：det[g（ei,e′j）]=0（i,j=0,1,…,N）．