闭集空间的某些拓扑性质

证明紧致度量空间的具有Hausdorff度量的闭集空间的紧致性与连通性，并给出连通的紧致度量空间的连通分支与相应的闭集空间的连通分支之间关系的一个条件．     

经济增长因素分析：重建经济增长方程

本文首先评述若干经济增长的定义，并指出了目前在经济增长分析中许多不足之处．在此基础上提出了一个新的增长方程，在这一增长方程中给出了新的且较为正确的投入度量、规模经济度量、结构效益度量、水平增长度量、技术进步度量及余值度量．最后用本文所提的方法对中国１９５２─１９８５年间经济增长作了实证分析，测算了“大跃进”、“文革”以及改革对中国经济的影响，得出了一些重要结论：其中关于“不以货币为表现的技术进步”等于０直接为邓小平同志的经济体制改革提供了科学的论证．同时模型的结果显示出我国经济发展一直处于高投入低产出，规模不经济以及结构效益低下的状况，为我国经济进一步发展找出了经验教训．     

广义度量方程的改进及其应用（Ⅱ）

作为著名的Cayley-Menger代数的推广,度量方程在距离几何中扮演主要的角色,涉及欧氏空间中点、超平面、定向超球和假想元素φ等基本元素之间重要的度量关系．推广了n维欧氏空间中的广义度量方程,即证明了在由基本元素点、超平面、定向超球和假想元素φ组成的集合{ei}和{e′j}中,并且至多有一个假想元素φ,当N〉n＋2时,仍有广义度量方程：det[g（ei,e′j）]=0（i,j=0,1,…,N）．     

度量空间上的切集在凸集上的表示

讨论了度量空间上切集的定义和一些性质．并且给出了一阶和二阶切集在凸集上的表示．     

一类爱因斯坦Finsler度量的若干性质研究

爱因斯坦度量是Ricci曲率常数的度量以及比爱因斯坦度量更一般的弱爱因斯坦度量,在理论物理中有重要的意义.本文研究一类称为广义(a,β)-度量的Finsler度量,首先得到广义(a,β)-度量F=aφ(b~2,s)在共形条件下的Ricci曲率;其次证明当F=aφ(b~2,s)是弱爱因斯坦度量,且φ=φ(b~2,s)是关于s的二次多项式时, F必定是Ricci平坦爱因斯坦Finsler度量;最后根据Ricci平坦Finsler度量的定义直接得出F是Ricci平坦Finsler度量的等价方程.     

自然图像认知阈值的度量

提出了图像认知阈限的概念及其度量方法．通过计算机实验和心理物理学实验，在一个自然图像数据库上研究了不同图像色彩模式和变换方式下的图像认知阈值问题．使用的图像变换方法有尺度变换、高斯噪声变换和运动模糊变换．得出的初步结论是：在自然图像认知的过程中存在一个认知闽限；可以用图像熵和图像分维数来度量图像认知阈值；图像认知过程中存在类似Weber定理所描述的规律；差别阈限图像及其原始图像度量值的比值和图像内容无关，而与图像的色彩模式和变换方法有关．     

一种风险度量与保费定价模式

在"修正确定等价"(modified certainty equivalent)风险度量模式的基础上,引入风险度量安全系数λ,建立了一种适用范围更广的组合风险的度量模式--安全修正风险度量,从而也得到一种组合风险的保费定价模式.由此,达到了风险的度量和保费定价的有机结合,同时,也将经典的"平均值原理"从个体风险推广到了组合投资和组合风险的度量定价中.     

一类局部射影平坦的广义(α, β)-度量

作为著名Hilbert第四问题的正则性情况, 局部射影平坦Finsler度量的研究一直是Finsler几何中的重要问题. 文中主要讨论一类多项式类型的广义-度量, 并得到了此类度量是局部射影平坦度量的等价条件, 以及利用此等价条件构造了一些新的非闵可夫斯基的局部射影平坦的广义-度量     

L-模糊度量空间中序列映射的公共不动点定理

最近,Saadati等人提出了L-模糊度量空间的概念,它推广了模糊度量空间和直觉模糊度量空间的概念。本文在L-模糊度量空间上提出相互压缩的概念,并得到模L-糊度量空间上相互压缩且交换的自映射序列的公共不动点定理。这些结论推广了相关文献中的主要定理。     

R-型聚类中基于Gamma-test的一种新度量

对R-型聚类分析的度量进行了研究,提出了一种基于Gamma-test理论的新度量.给出了新度量的5种不同定义方式,对各定义的性质进行了讨论.并将其应用于经典的系统聚类法,对所得的聚类结果与用相关系数作为度量所得的结果进行比较,分析了各定义的优劣,得出了最有效的新度量定义.     

关于单形几个几何不等式的稳定性

利用度量几何的理论与方法研究了n维欧氏空间En中n维单形几个几何不等式的稳定性,从2个单形偏正度量证明了n维单形宽度的Sallee-Alexander不等式与杨-张不等式是稳定的;证明了n维单形中线型与中面型Veljan-Korchmaros不等式是稳定的.并给出了单形的几何不等式的稳定性版本,从而推广了这类几何不等式.     

广义抽象距离空间的度量方程

来自工程和科学研究领域的许多问题,最终都需要求解几何约束问题.距离几何中的各种度量方程为解决涉及几何度量的几何约束问题提供了数学基础,同时是研究正定和非正定距离几何的基础内容和基本工具.通过提出广义抽象距离空间的概念,消除抽象距离空间距离矩阵对称的这一限制条件,建立了广义抽象距离空间的秩的基本定理,作为建立在欧氏空间和非欧空间中的广义抽象距离空间的度量基础,给出了几个具体的有限齐秩广义抽象距离空间的广义度量方程.利用这些广义度量方程,为求解更为复杂的几何约束问题提供了所必需的各种代数方程.     

关于垂足单形的两个不等式及其应用

利用距离几何的理论与方法研究了n维欧氏空间En中n维单形的几何不等式问题,建立了垂足单形的两个新的几何不等式,作为其特例,得n维Euler不等式及其推广.     

关于n维单形外角平分面面积计算公式与不等式

摘要：运用度量几何的理论与方法,研究了n维欧空间En中n维单形外二面角平分面面积的计算公式和不等式问题,建立了n维单形外二面角平分面面积的一个计算公式和一个几何不等式.     

关于两个单形顶点的距离、侧面积及体积的不等式及其应用

研究欧氏空间E'中两个单形顶点的距离、侧面积及体积之间的不等式问题。利用幂平均不等式、算术-几何不等式、Chebyshev不等式的性质以及$τ_{n}=[1+\frac{(M-m)^{2}}{(n+1)M^{2}}]^{\frac{n+1}{2n}}\ge 1,τ'_{n}=[1+\frac{(M'-m')^{2}}{(n+1)M^{'2}}]^{\frac{n+1}{2n}}\ge 1$，得到涉及两个单形顶点的距离、侧面积和体积的一些几何不等式。所得不等式是对已有结果的指数推广和加强推广。     

B值拟鞅的原子分解

定义了B值拟鞅原子，建立了相应的B值拟鞅原子分解定理，由此进一步讨论了拟鞅空间p∑a，pQa，Ha，pHa，Da之间的嵌入关系，指出它们与值空间的几何性质密切相关。     

基于离散曲率的边折叠网格简化算法

在以往的网格简化算法中,大多是采用空间几何距离作为简化准则.几何距离能很好地控制简化后的网格与原始网格之间的误差,但在保持形状特征上相对较弱.本文提出的网格简化算法是根据网格顶点的曲率,采用边折叠的方式来减少低频区域的网格顶点密度.由于曲率能很好地刻画网格形状,故本文的算法能较好地保持原始网格的形状特征.     

关于单形内点的一类几何不等式

应用解析方法和质点组几何不等式理论,研究了关于单形内点的几何不等式问题,建立了涉及单形内点的一类几何不等式,作为其特例得到垂足单形的几何不等式.     

涉及两个n维单形的不等式

应用几何不等式理论与解析方法,研究了涉及两个n维单形的几何不等式问题,建立了涉及两个单形的两个几何不等式,推广了n维Pedoe不等式.