两自由度机械臂λ^2=1下的Hopf分岔与混沌研究

研究了一类周期系数力学系统因周期运动失稳而产生Hopf分岔及混沌问题.首先根据拉格朗日方程给出了该力学系统的运动微分方程,并确定其周期运动的具有周期系数的扰动运动微分方程,再根据Floquet理论建立了其给定周期运动的Poincaré映射,根据该系统的特征矩阵有一对复共轭特征值从-1处穿越单位圆情况,分析该Poincaré映射不动点失稳后将发生次谐分岔、Hopf分岔、倍周期分岔,而多次倍周期分岔将导致混沌.并用数值计算加以验证.结果表明,随着分岔参数的变化,系统的周期运动可通过次谐分岔形成周期2运动,进而发生Hopf分岔形成拟周期运动,并再次经次谐分岔、倍周期分岔形成混沌运动.     

非惯性参考系中弹性薄板动力系统在纵横振动相互耦合时的全局分 …

讨论非惯性参考系中弹性薄板动力系统１：１内共振时的全局分岔及其混沌性质。首先对系统的奇点进行了分析，进而得到了奇点附近同宿轨的参数方程，再用Ｍｅｌｉｎｉｋｏｖ方法研究了系统的同宿轨分岔及其混沌运动。研究表明，对各种不同共振情形，系统将由同宿轨分岔过渡到混沌运动。最后用数值仿真证实了理论分析的结果。     

非惯性参考系中弹性薄板动力系统在纵横振动相互耦合时的全局分岔及混沌性质

讨论非惯性参考系中弹性薄板动力系统１∶１内共振时的全局分岔及其混沌性质．首先对系统的奇点进行了分析，进而得到了奇点附近同宿轨的参数方程，再用Ｍｅｌｎｉｋｏｖ方法研究了系统的同宿轨分岔及其混沌运动．研究表明，对各种不同共振情形，系统将由同宿轨分岔过渡到混沌运动．最后用数值仿真证实了理论分析的结果．     

随机激励对软弹簧杜芬振子动力学的分散作用

讨论了有界噪声激励对软弹簧杜芬振子的倍周期分岔至混沌运动的影响。利用蒙特卡罗方法,通过对系统受侵蚀安全盆的变化状况进行了观察,并由此对后继动力学分析的初始点进行了选取。系统的相图、倍周期分岔图以及庞加莱映射图等方面的数值结果表明,外加随机激励的作用往往掩盖原确定性系统内在的规则运动,对原确定性系统的运动具有较典型的分散作用,可延缓系统的倍周期分岔,也可使得系统内在随机行为提前发生,即可使得系统更容易出现混沌运动。     

单调激活函数惯性项神经耦合系统的混沌共存

混沌及其稳态共存是神经网络系统中一个重要研究热点问题．本文基于惯性项神经元模型，利用非线性单调激活函数构造了一个惯性项神经耦合系统，采用理论分析和数值模拟相结合的方法，研究了系统平衡点以及静态分岔的类型，分析了系统两种不同模式的混沌及其稳态共存．具体来说，我们通过选取不同的初始值，利用相应的相位图和时间历程图，展现了系统混沌对初值的敏感依赖性．进一步，采用耦合强度作为动力学的分岔参数，研究了混沌产生的倍周期分岔机制，得到了单调激活函数耦合下的惯性项神经元系统混沌共存现象．     

不平衡量对非线性多转子系统动力特性的影响

用近代非线性动力学理论分析了弹性支承有间隙和摩擦的非线性刚性多转子系统的复杂运动．建立了支座有间隙和有摩擦的弹性支承的力学模型．导出了这类多转子系统的运动微分方程组．用数值方法得到系统在某些参数区域内的轴心轨迹图，Poincare映射图和分岔图等．以转子不平衡量为控制参数讨论了进出混沌区的不同路径和系统各种形式的拟周期，倍周期和混沌运动．分析结果为定性地改善转子系统的稳定运行状态提供了理论依据．     

磁场中轴向运动条形板强非线性超谐共振及混沌运动

针对磁场环境中周期外载作用下轴向运动导电条形板的非线性振动及混沌运动问题进行研究。应用改进多尺度法对横向磁场中条形板的强非线性振动问题进行求解,得到超谐波共振下系统的分岔响应方程。根据奇异性理论对非线性动力学系统的普适开折进行分析,求得含两个开折参数的转迁集及对应区域的拓扑结构分岔图。通过数值算例,分别得到以磁感应强度、轴向拉力、激励力幅值和激励频率为分岔控制参数的分岔图和最大李雅普诺夫指数图,以及反映不同运动行为区域的动力学响应图形,讨论分岔参数对系统呈现的倍周期和混沌运动的影响。结果表明,可通过相应参数的改变实现对系统复杂动力学行为的控制。     

粘弹性轴向运动梁的非线性动力学行为

本文研究了带有小脉动的轴向运动粘弹性梁的分岔及混沌现象。建立了系统的动力学模型。通过二阶Galerkin截断，把描述系统运动的偏微分方程离散化。利用数值方法分别分析了几种运动脉动频率时，梁随轴向运动脉动幅值，平均速度及粘弹性系数等几个参数变化时的运动分岔行为。利用Lyapunov指数识别系统的动力学行为，区分准周期振动和混沌运动。     

磁摩转子系统中的碰擦分岔现象

对于旋转机械中的常见故障这一－－转子与定子碰摩，应用非线性动力学理论分析了一个简单碰摩转子系统的碰擦分岔现象。通过对运动微分方程的数值积分。研究了转速比变化时系统具有的各种形式的分岔。结果表明：系统的运动具有周期与混沌运动交替、周期递增现象，倍周期分岔，以及随控制参数的减小运动从的周期轨道分岔为混沌吸引了。系统的这非线性特征对于准确地诊断这一故障具有重要意义。     

压电复合材料层合梁的分岔、混沌动力学与控制

研究了简支压电复合材料层合梁在轴向、横向载荷共同作用下的非线性动力学、分岔和混沌动力学响应. 基于vonKarman理论和Reddy高阶剪切变形理论,推导出了压电复合层合梁的动力学方程. 利用Galerkin法离散偏微分方程,得到两个自由度非线性控制方程,并且利用多尺度法得到了平均方程. 基于平均方程,研究了压电层合梁系统的动态分岔,分析了系统各种参数对倍周期分岔的影响及变化规律. 结果表明,压电复合材料层合梁周期运动的稳定性和混沌运动对外激励的变化非常敏感,通过控制压电激励,可以控制压电复合材料层合梁的振动,保持系统的稳定性,即控制系统产生倍周期分岔解,从而阻止系统通过倍周期分岔进入混沌运动,并给出了控制分岔图.      

基于倍周期分岔的系统混沌参数区域预测

提出了利用倍周期分岔原理寻求系统的混沌参数区域的方法。该方法根据动力系统的一些基本理论，从倍周期分岔途径出发，通过解析方法，得到了Holmes型Duffing系统的混沌参数区域，并通过数值仿给以了验证。     

叶片振动影响下双盘转子-轴承系统的稳定性与分岔

研究叶片与转子-轴承系统的耦合非线性振动,建立了一个带叶片的双盘转子-轴承系统的非线性动力学模型,其中包含一个弹性转轴、两个滑动轴承、两个刚性圆盘和两组弹性叶片.为了分析叶片的惯性影响,将其简化为单摆模型.采用4阶Runge-Kutta法进行了数值模拟,并利用分岔图、三维谱图、轴心轨迹和Poincaré映射图等方法分析了系统的非线性动力学特性.研究发现,随着转速的变化,系统响应演化出了倍周期运动、概周期运动、混沌运动和倍周期分岔等典型的非线性动力学行为.在与忽略了叶片振动的转子系统对比后发现,叶片振动使转子发生混沌运动的转速区域增大.在某些参数条件下,采用不同的叶片刚度,叶片振动可能引起转子系统产生混沌运动.     

一类含间隙振动系统的周期运动稳定性、分岔与混沌形成过程研究

建立了两自由度含间隙振动系统对称周期碰撞运动的Poincar啨映射方程 ,讨论了该映射不动点的稳定性与局部分岔 .通过数值仿真研究了含间隙振动系统对称周期碰撞运动经叉式分岔、倍化分岔、“擦边”奇异性向混沌转迁的全局分岔过程     

弹性支承有间隙的复合转子系统的混沌特性

用近代非线性动力学理论分析了支承有间隙的调整对对称刚性复合转子系统的复杂运动,用数值方法得到系统在某些参数区域内的轴心轨迹图、Poincare映射图和分岔图,讨论了转速变化时出现的周期、倍周期、拟周期和混沌运动,分析结果为定性地改善转子系统的稳定运动状态提供了理论依据。     

Duffing系统在双参数平面上的动力学特性分析

将单参数最大Lyapunov指数的计算推广到双参数平面上,数值计算Duffing系统在双参数平面上的最大Lyapunov指数,得到系统在参数平面上周期运动、混沌运动、各种分岔曲线的参数区域;结合系统单参数分岔图、相图、庞加莱截面图讨论了系统在参数平面上的分岔混沌过程以及阻尼系数对系统双参数特性的影响。结果表明:在双参数平面上系统出现了周期跳跃、周期倍化分岔、叉式分岔等复杂的分岔曲线,而且这些分岔曲线随阻尼系数的增加不断发生着复杂变化;得到系统在以往单参数分岔过程中很少出现的分岔曲线相交、嵌套、演变等特殊现象;阻尼系数对系统双参数耦合动力学特性有重要的影响。本文对工程中其它多参数系统的参数耦合特性的研究具有一定的参考价值。     

热环境中功能梯度圆形薄板的混沌运动

针对陶瓷-金属功能梯度圆板,同时考虑几何非线性、材料物性参数随温度变化且材料组分沿厚度方向按幂律分布的情况,应用虚功原理给出了热载荷与横向简谐载荷共同作用下的非线性振动偏微分方程。在固支无滑动的边界条件下,通过引入位移函数,利用伽辽金方法得到了达芬型非线性动力学方程。利用Melnikov方法,给出了热环境中功能梯度圆板可能发生混沌运动的临界条件。通过数值算例,给出了不同体积分数指数和温度的同宿分岔曲线,平面相图和庞加莱映射图,讨论其对临界条件的影响,证实了系统混沌运动的存在。通过分岔图和与其相对应的最大李雅普诺夫指数图,分析了激励频率和激励幅值对倍周期分岔的影响及变化规律,发现系统可出现周期、倍周期和混沌等复杂动力学响应。     

时变张力作用下轴向运动梁的分岔与混沌

轴向运动结构的横向参激振动一直是非线性动力学领域的研究热点之一.目前研究较多的是轴向速度摄动的动力学模型,参数激励由速度的简谐波动产生.但在工程应用中,存在轴向张力波动的运动结构较为广泛,而针对轴向张力摄动的模型研究较少.本文研究了时变张力作用下轴向变速运动黏弹性梁的分岔与混沌.考虑随着时间周期性变化的轴向张力,计入线性黏性阻尼,采用Kelvin模型的黏弹性本构关系,给出了梁横向非线性振动的积分—偏微分控制方程.首先应用四阶Galerkin截断方法将控制方程离散化,然后采用四阶Runge-Kutta方法计算系统的数值解,进而确定其动力学行为.基于梁中点的横向位移和速度的数值结果,仿真了梁沿平均轴速、张力摄动幅值、张力摄动频率以及黏弹性系数变化的倍周期分岔与混沌运动,并且通过计算系统的最大李雅普诺夫指数来识别其混沌行为.结果表明:较小的平均轴速有助于梁的周期运动,梁在临界速度附近容易发生倍周期分岔与混沌行为.随着张力摄动幅值的增大,梁的振动幅值的混沌区间不断增大.较小的黏弹性系数和张力摄动频率更容易使梁发生混沌运动.最后,给出时程图、频谱图、相图以及Poincaré映射图来确定梁的混沌运动.     

参-强激励联合作用下输流管的分岔和混沌行为研究

研究输送脉动流的两端固定输流管道在其基础简谐运动激励下的分岔和混沌行为,考虑管道变形的几何非线性和管道材料的非线性因素,推导了系统的非线性运动方程,并应用Galerkin方法对其进行了离散化处理。通过采用数值模拟方法,对系统的运动响应进行仿真,重点探讨了流体平均流速、流速脉动振幅以及基础简谐运动激励振幅对系统动态特性的影响。结果表明,系统在不同的参数下会发生围绕不同平衡点的周期和混沌等运动,并在系统中发现了两条通向混沌运动的途径:倍周期分岔和阵发混沌运动。     

悬臂输流管道的运动分岔现象和混沌运动

研究受约束悬臂输流管道的稳定性和运动分岔问题.在静态与动态失稳区域边界上的一个交叉点附近,用理论分析的方法详细研究了该系统可能发生的复杂运动和运动分岔现象.在动态失稳区域内发现了输流管道的概周期运动和由于概周期运动环面破裂而导致混沌的现象.理论分析结果与数值模拟结果相吻合.     

二维Logistic映射的分岔与分形

理论分析了二维Logistic映射的分岔，并采用相图、分岔图、功率谱、Lyapunov指数和分维数计算的方法，揭示出：二维Logistic映射可按倍周期分岔和Hopf分岔走向混沌；在倍周期分岔过程中，系统在参数空间和相空间中都表现出自相似性和尺度变换下的不变性．对二维Logistic映射的吸引盆及其Mandelbrot-Julia集(简称M-J集)的研究表明：吸引盆中周期和非周期区域之间的边界是分形的，这意味着无法预测相平面上点运动的归宿；M-J集的结构由控制参数决定，且它们的边界是分形的．