考虑结构自重的基于NURBS插值的3D拓扑描述函数法

在许多如大坝、桥梁等大型土木工程结构中,结构的自重是初始设计阶段必须考虑的重要载荷之一,因此研究自重载荷作用下的结构拓扑优化设计问题具有十分重要的意义.针对考虑自重载荷作用的拓扑优化问题所面临的主要困难,总结了现有处理考虑自重载荷的拓扑优化问题的三类主要方法;提出一种基于非均匀有理B样条(non-uniform rational B-splines,NURBS)基函数插值的拓扑描述函数方法,基于此方法研究了考虑设计依赖自重载荷作用的2D/3D结构优化设计问题.在列式下,高阶NURBS基函数被同时用于三维NURBS实体片中的几何场、位移场及设计变量场插值,实现了几何模型、分析模型和优化模型的有效统一,确保了位移场及设计变量场的高阶连续性;详细推导了基于NURBS基函数插值的考虑自重载荷作用的三维结构拓扑优化模型及其灵敏度列式,并采用移动渐进线方法(method of moving asymptotes,MMA)进行了优化求解;多个算例验证了方法的有效性和稳定性,结果表明,优化迭代过程稳健,收敛快,能够有效地克服自重载荷作用下连续体结构拓扑优化中经常遇到的低密度区域材料的寄生效应及目标函数的非单调性等问题.     

Kirchhoff-Love壳的等几何分析

论文利用等几何分析研究了基于Kirchhoff-Love理论的薄壳的静态问题.等几何分析采用等参思想,将精确描述几何形状的NURBS基函数同时作为场变量的插值函数,保证了在分析和网格优化过程中模型的几何精确性,并可以轻易地构造任意高阶连续的单元.该方法具有很高的数值精度.计算结果表明,在等几何分析中,NURBS单元的阶次越高,网格数越多,计算结果越精确.     

基于等几何边界元法的声学敏感度分析

基于非均匀有理B样条(NURBS)曲面建模技术,边界物理量同样用NURBS基函数插值,推导出三维声场等几何边界积分方程。进一步以控制点为设计变量,用直接微分法推导出等几何敏感度边界积分方程,给出声场声压对形状参量的敏感度。针对边界积分方程中的超奇异积分,使用奇异相消技术并结合Cauchy主值积分和Hadamard有限部分积分处理,给出了超奇异积分的NURBS插值半解析表达式。数值算例验证了本文算法求解声学结构形状敏感度的有效性,为声学结构的整体形状优化打下基础。     

基于自适应泡泡法的薄壳结构拓扑优化设计

为有效解决薄壳结构拓扑优化设计难题,并满足其对分析模型精度和优化结果质量的高要求,结合等几何壳体分析方法提出一种基于自适应泡泡法的新型拓扑优化设计框架.等几何分析技术在薄壳分析方面具有天然的优势:一方面可为薄壳结构建立起精确的NURBS分析模型,避免了模型转换操作及误差;另一方面还可保证待分析物理场的高阶连续性,无需设置转角自由度等.为了在给定壳面上实现结构的拓扑演化,借助NURBS曲面(即等几何分析中的薄壳中面)的映射关系,仅需在规则的二维参数区域内改变结构拓扑即可.鉴于此,采用自适应泡泡法在壳面参数区域内开展拓扑优化,该方法包含孔洞建模、孔洞引入和固定网格分析3个模块,其在当前工作中分别基于闭合B样条、拓扑导数理论和有限胞元法实现.其中,闭合B样条兼具参数和隐式两种表达形式,参数形式便于在CAD系统中直接生成精确的结构模型;隐式形式不仅便于开展孔洞的融合/分离操作,还能与有限胞元法有机结合以替代繁琐的修剪曲面分析方法.理论分析和数值算例表明,所提优化设计框架将复杂的薄壳结构拓扑优化问题转化为简单的二维结构拓扑优化问题,在保证足够分析精度的基础上使用相对很少的设计变量就可得到具有清晰...     

基于等几何分析的比例边界有限元方法

提出了一种具有比例边界有限元的半解析特性和等几何分析的几何特性的新方法。该新方法是在比例边界有限元框架中用NURBS曲线或曲面精确描述域边界几何形状,同时域边界位移场采用描述几何形状的NURBS形函数等参构造。这种新方法具有比例边界有限元固有的径向解析特性和NURBS的高阶连续性的优点。数值算例显示,与传统的比例边界有限元相比,基于等几何分析的比例边界有限元方法提高了域边界单元和域内应力场的连续性,减少了计算自由度。应用此方法可以用较少的计算自由度获得更高连续阶和更高精度的位移、应力和应变场。     

模具冷却通道截面拓扑优化设计

本文提出一种模具冷却通道截面设计的拓扑优化方法。根据直通道的特性建立等效的温度场模型,用均匀流体速度场代替湍流流速场,构建对流换热方程,并用第三类边界条件对流道入口温度边界进行描述。建立考虑热应力的热-力耦合模型,对模具结构的热机械性能进行描述。通过引入离散体过滤法得到含圆形通道的截面拓扑,并加入几何约束解决离散体法导致的相混问题。分别以模具表面的平均温度和位移均匀性为优化目标及约束条件,构建拓扑优化列式。通过平顶模具与U型模具设计实例,验证了本文方法的可行性。设计结果表明,本文方法能够得到清晰的拓扑结构,而且优化结果满足给定的管径、管间距及管到模面距离等尺寸约束。     

等几何壳体分析与形状优化

首先基于Reissner-Mindlin理论进行了三维壳体等几何分析,而后基于此对三维壳体进行形状优化,提出了形状优化中灵敏度的全解析计算方法,包括位移应变阵、雅克比阵和刚度阵等相对控制顶点位置的灵敏度解析计算公式;通过实例验证了壳体等几何分析和灵敏度全解析计算方法的有效性。与传统的基于网格的灵敏度半解析计算方法相比,基于NURBS的灵敏度全解析计算具有精确、计算效率高的特点,且可以避免优化迭代中的网格畸变。     

等几何壳体分析与形状优化

首先基于Reissner-Mindlin理论进行了三维壳体等几何分析,而后基于此对三维壳体进行形状优化,提出了形状优化中灵敏度的全解析计算方法,包括位移应变阵、雅克比阵和刚度阵等相对控制顶点位置的灵敏度解析计算公式;通过实例验证了壳体等几何分析和灵敏度全解析计算方法的有效性。与传统的基于网格的灵敏度半解析计算方法相比,基于NURBS的灵敏度全解析计算具有精确、计算效率高的特点,且可以避免优化迭代中的网格畸变。     

模糊-区间参数连续体结构的拓扑优化设计

研究位移可靠性约束下的模糊-区间参数连续体结构的拓扑优化问题.利用3σ准则和信息熵分别将区间变量和模糊变量近似转换为随机变量,构建了随机参数平面连续体结构的拓扑优化模型,以结构的形状拓扑信息为设计变量,结构总质量均值极小化为目标函数.以满足位移可靠性为约束条件;利用代数综合法导出了位移响应的数字特征的计算表达式;通过单位虚载荷求得位移灵敏度然后采用双方向渐进结构优化方法求解.通过两个算例验证了文中模型的合理性和求解策略的有效性.     

基于IGA-SIMP法的连续体结构应力约束拓扑优化

建立了一种IGA-SIMP框架下的连续体结构应力约束拓扑优化方法。基于常用的SIMP模型,将非均匀有理B样条（NURBS）函数用于几何建模、结构分析和设计参数化,实现了结构分析和优化设计的集成统一。利用高阶连续的NURBS基函数,等几何分析（IGA）提高了结构应力及其灵敏度的计算精度,增加了拓扑优化结果的可信性。为处理大量局部应力约束,提出了基于稳定转换法修正的P-norm应力约束策略,以克服拓扑优化中的迭代振荡和收敛困难。通过几个典型平面应力问题的拓扑优化算例表明了本文方法的有效性和精确性。应力约束下的体积最小化设计以及体积和应力约束下的柔顺度最小化设计的算例表明,基于稳定转换法修正的约束策略可以抑制应力约束体积最小化设计中的迭代振荡现象,获得稳定收敛的优化解;比较而言,体积和应力约束下的柔顺度最小化设计的迭代过程更加稳健,适合采用精确修正的应力约束策略。     

连续体结构非概率可靠性拓扑优化

基于非概率可靠性 指标的定义，考虑材料、几何及荷载大小的不确定性，提出以结构体积最小化为目标、具有 位移非概率可靠性约束的三维连续体拓扑优化数学模型. 采用目标性能方法对优化模型进行 转换，给出目标性能值的伴随法灵敏度分析算法，利用数学规划法实现优化问题的求解. 数 值算例验证了所提出优化模型的正确性及算法的有效性，并指出相对于确定性优化而言，非 概率可靠性拓扑优化能够给出在考虑不确定参数和荷载条件下更合理的材料分布.     

A direct approach for continuous topology optimization subject to admissible loading

In the present paper, a method is proposed for topology optimization of continuum structures subject to static and plastic admissibility conditions relative to a prescribed load. A key feature of the method is that, using a finite-element discretization, the form of the resulting topology optimization problem is similar to that of the direct static approach of the limit analysis problem. The proposed method is formulated in plane strain using Tresca materials and is illustrated on example problems taken from the literature.     

连续体结构屈曲约束的ICM方法拓扑优化

基于ICM(独立、连续、映射)方法解决具有屈曲约束的连续体拓扑优化问题。建立以结构重量为目标,以屈曲临界力为约束的拓扑优化模型;采用独立的连续拓扑变量,借助泰勒展式将目标函数作二阶近似展开;借助瑞利商、泰勒展式、过滤函数将约束化为近似显函数,避免了灵敏度的计算;将优化模型转化为对偶规划,并利用序列二次规划求解,减少了设计变量的数目,缩小了模型的求解规模。给出三个算例,结果表明:该方法可有效地解决屈曲约束的连续体拓扑优化问题,能够得到合理的拓扑结构,并有较高的计算效率。     

非线性连续体拓扑优化方法综述

连续体拓扑优化方法可以从力学本质上提升结构的性能, 为设计人员提供多样性的创新性设计, 近年来得到了快速发展. 该领域在线性问题上发展已经较为成熟, 已经成功应用到很多工程结构的高性能设计. 但实际工程中会涉及大量非线性问题, 如果将其近似为线性问题, 往往会产生较大误差, 甚至得到错误的结果, 可能会导致重大的工程安全事故. 在航空航天、机械工程、海洋工程、高速列车、建筑工程等重要工程领域需求驱动的背景下, 非线性连续体拓扑优化方法近年来取得了引人注目的进展. 本文系统地综述了涉及材料非线性、几何非线性和边界非线性三种类型的连续体拓扑优化方法, 并对现有典型方法进行讨论和评述. 最后, 指出了非线性连续体拓扑优化方法目前存在的困难(如数值分析精度差、计算效率低、局限于静力学领域等)以及未来的发展方向. (如大变形大应变问题、非线性动力学问题、大规模拓扑优化设计问题等). 本研究综述可为非线性连续体拓扑优化领域的初学者提供较为全面的知识梳理, 同时也为从事相关领域学者提供应有的帮助.      

基于相场描述的拉压不对称强度结构拓扑优化

运用了基于相场描述的拓扑优化方法，来寻找在拉伸和压缩中表现出不对称强度行为的连续体结构的最优布局。依据Drucker-Prager屈服准则和幂率插值方案，优化问题可以描述为在局部应力约束下的最小化结构的体积。用qp放松法来解决应力约束的奇异性，并采用基于P-norm函数的聚合方法对应力约束进行凝聚，该方法实现了约束个数的降低，同时引入了稳定转化法来处理大量的局部应力约束和高度非线性的应力行为，以修正应力，提高优化收敛的稳定性。在优化问题求解时，使用拉格朗日乘子法对目标函数和应力约束进行处理。利用伴随变量法进行灵敏度分析，并通过求解Allen-Cahn方程更新相场函数设计变量。数值算例证明了该优化模型和相应数值技术的有效性，相关算例还揭示了考虑拉压不同强度和考虑同拉压强度约束时得到的结构优化拓扑构型具有显著的差异。     

基于节点密度的柔性机构的拓扑优化设计

针对连续体结构拓扑优化中出现的棋盘格式问题提出了一种新的以节点密度作为设计变量的优化方法,从而使设计区域内的密度场函数具有C0连续性。建立了以互能和应变能比值为目标函数的柔性机构拓扑优化数学模型,推导了基于节点密度的柔性机构敏度计算的解析表达式。应用节点密度法对典型算例进行了拓扑优化计算,计算结果表明不需要借助滤波处理,节点密度法就能够得到具有清晰拓扑结构的优化结果,真实地反映了机构的结构细节。     

连续体结构的拓扑优化设计

对基于有限元数值求解技术的连续体结构的拓扑优化设计技术进行了综述. 利用密度-刚度插值格式和优化准则方法, 以结构的柔度最小化作为优化的目标函数, 论述并建立线弹性结构的静力学拓扑优化设计的数学模型和设计变量显示的迭代格式; 基于数学规划方法中的一种凸规划方法----移动渐近线方法和密度方法, 以结构的频率最大化作为优化的目标函数, 论述并建立了特征值问题拓扑优化设计的数学模型和设计变量隐式的更新方法. 对多目标拓扑优化问题、柔性机构的拓扑优化问题以及多物理场拓扑优化设计问题进行了讨论. 对优化结构中出现的棋盘格式和网格依赖性等数值计算问题进行剖析和讨论, 介绍和分析了目前解决数值计算问题常见的方法, 在此基础上对边界扩散现象进行了讨论. 给出了连续体结构拓扑优化设计的程序流程, 并用Matlab程序实现了算法, 通过几个典型的算例证明所综述方法的有效性.