人工智能在结构拓扑优化领域的现状与未来趋势

结构优化,特别是结构拓扑优化,受到学术界和工业界的广泛关注.通过发展不同的拓扑优化算法,实现了众多具有卓越力学、热学和声学等多学科性能的最优拓扑构型创新设计.然而传统的拓扑优化方法在处理大规模的拓扑优化问题的迭代过程中往往需要多次大规模有限元分析,面临巨大计算量的挑战.近年来,以机器学习为代表的人工智能方法的迅猛发展,成为拓扑优化最具有发展前景的新学科方向.通过将人工智能算法与拓扑优化框架结合,使得拓扑优化的效率大幅提高,同时也为实时拓扑优化的实现提供了可能.本文通过回顾近十年来基于机器学习拓扑优化方法研究的一些重要进展,对截止目前的研究现状进行了简要介绍.由于论文篇幅有限,本综述不涉及该领域的全部文献,其综述范围有限,且与作者本人的研究兴趣密切相关.     

连续体结构的拓扑优化设计

对基于有限元数值求解技术的连续体结构的拓扑优化设计技术进行了综述. 利用密度-刚度插值格式和优化准则方法, 以结构的柔度最小化作为优化的目标函数, 论述并建立线弹性结构的静力学拓扑优化设计的数学模型和设计变量显示的迭代格式; 基于数学规划方法中的一种凸规划方法----移动渐近线方法和密度方法, 以结构的频率最大化作为优化的目标函数, 论述并建立了特征值问题拓扑优化设计的数学模型和设计变量隐式的更新方法. 对多目标拓扑优化问题、柔性机构的拓扑优化问题以及多物理场拓扑优化设计问题进行了讨论. 对优化结构中出现的棋盘格式和网格依赖性等数值计算问题进行剖析和讨论, 介绍和分析了目前解决数值计算问题常见的方法, 在此基础上对边界扩散现象进行了讨论. 给出了连续体结构拓扑优化设计的程序流程, 并用Matlab程序实现了算法, 通过几个典型的算例证明所综述方法的有效性.      

结构拓扑优化研究方法综述

结构拓扑优化研究方法目前有解析方法和数值方法两大类.首先介绍了解析方法中的 Michell理论,它在结构拓扑优化领域研究较早,影响最为深远.随后着重讨论了杆系和连 续体结构拓扑优化的数值方法.杆系结构常采用基结构方法,通过删除部分杆件达到结构 拓扑优化的目的.连续体结构一般要划分为有限单元,通过删除单元形成带孔的连续体, 以实现拓扑优化.介绍了连续体结构拓扑优化常采用的材料模型:各向同性、各向异性和 带微结构材料.并对连续体结构(0-1)拓扑优化中的数值计算不稳定问题的机理进行了分 析,给出了解决方法.此外,对应力约束问题存在解的奇异性现象也作了简要介绍.最后, 对数值方法中的主要数学求解方法进行了简单介绍.     

面向应力约束的独立连续映射方法

大多数已有的拓扑优化研究为系统刚度最大化设计,尤其以体积比约束下的静态柔顺度最小化问题为典型.从工程角度出发,结构强度设计至关重要.以往的应力研究表明,应力约束拓扑优化存在着奇异性、约束数目庞大、高度非线性特性等诸多数值困难.为了实现应力约束下的拓扑优化设计,采用归一化p范数应力指标以减少单元应力约束数目.遵循独立连续映射建模方式,引入密度变量的倒变量函数作为设计变量.推导了应力约束函数和体积目标函数对设计变量的敏度,并基于一阶和二阶泰勒近似得到各自的显式表达式.通过构造的系列二次规划子问题,原拓扑优化问题采用序列二次规划算法高效求解.二维数值算例考察了结构刚度和强度设计结果的异同,以及不同应力约束上限值对应力约束拓扑优化结果的影响.通过提出方法与传统变密度法结果的比较,说明提出的独立连续映射方法在应力约束下具有可行性和有效性.优化结果也表明了考虑应力约束的连续体拓扑优化具有必要性.      

基于类桁架连续体的结构拓扑优化方法与应用

以各向异性连续体为基结构,采用类桁架连续体材料模型进行结构拓扑优化。以材料在结点位置的密度和方向作为优化设计变量,使材料在设计域内连续分布。并以此建立材料的弹性矩阵和刚度矩阵。优化过程没有抑制中间密度,这从根本上避免了许多拓扑优化方法普遍存在的单元铰接、棋盘格现象以及单元依赖性等数值不稳定问题。采用满应力准则法,借助有限元结构分析,经过少量迭代,建立优化的材料连续分布场,即类桁架连续体结构。由于首先建立的拓扑优化结构是各向异性连续体,从而得到更大优化空间。然后可以结合工程实际需要将其转化为离散的拓扑优化杆系结构。最后,以1个经典Michell桁架和3种形式的拱桥为数值算例,演示了其结构拓扑优化过程。     

多工况下结构鲁棒性拓扑优化设计

针对工程中存在多个随机不确定工况载荷作用的情况, 将鲁棒性设计思想引入到连续体结构拓扑优化设计, 发展和完善不确定性优化理论和计算方法. 基于概率模型和SIMP方法,提出以结构柔顺度标准差最小化为目标、具有体积约束的连续体鲁棒性拓扑优化数学模型.通过对目标函数及其灵敏度计算公式的推导, 采用数学规划法实现优化问题的求解. 数值算例验证了所提优化模型的正确性及算法的有效性, 并通过与确定性优化结果的比较,证明鲁棒性拓扑优化能够给出结构柔顺性变异更小的材料分布.      

海洋柔性立管防弯器结构非线性刚度拓扑优化

防弯器是海洋柔性立管过弯保护的关键附件, 对提高立管的结构安全性具有重要意义. 目前, 防弯器结构设计主要采用尺寸优化方法. 然而, 与拓扑优化方法相比, 该方法能提供的设计空间有限, 其在提高防弯器的力学性能, 以及探索防弯器创新构型方面具有很大不足. 本文在Dirichlet边界条件下, 以最大化弯曲刚度为目标, 对同时考虑材料和几何非线性的防弯器结构拓扑优化方法进行研究. 通过引入Helmholtz-PDE过滤和Heaviside惩罚, 以克服优化中出现的棋盘格现象和灰度单元等数值不稳定性问题. 与此同时, 研究引入了对称算子, 以提高往复性载荷作用下防弯器结构的承载能力和可制造性, 并且采用伴随法对优化问题的灵敏度进行了推导. 此外, 为了提高结构分析和优化的效率, 研究还基于PETSc库建立了并行程序框架. 数值算例中, 在材料体分比相同的情况下, 对防弯器结构分别进行了2D和3D非线性拓扑优化, 并对两种优化结果的承载能力进行了对比. 数值算例结果表明, 相比于防弯器2D拓扑优化结果, 在大部分波浪载荷方向下, 3D拓扑优化所给出的防弯器设计方案具有更为优越的结构性能. 本文所建立的3D非线性拓扑优化技术, 为深水恶劣海况下的高性能防弯器结构设计提供了新的理论模型和实现技术.      

11.结构动力学

尽管结构动力学的许多线性理论已经编成了许多计算机软件,但仍然存在着象反方法(模态综合法或系统鉴别法)和优化问题这样一些重要的问题.然而,对于新的研究特别是涉及大变形(例如撞击的仿真)和材料非线性的那些问题来说,非线性问题是一块肥沃的土壤.结构相互作用问题将继续是一个富有成果的研究领域,它包括流体-结构动力学以及与噪声、热场、土和电磁力的相互作用.例如,需要大于钝体非定常绕流的新知识,来使桥梁及建筑物结构在非定常风中产生的动态相互作用问题得到重大的进展.一个在应用方面很有前途的新领域是柔性结构的反馈控制理论.这个领域可以在近空间工程和机器人学方面得到发展.然而,在控制-结构领域中应该最优先考虑的是,培训出在结构动力学和控制理论方面都有基础知识和实践经验的新型研究人员.      

形状记忆合金结构拓扑优化设计方法研究

形状记忆合金由于其优良的力学特性得到了广泛关注,并形成了一系列具有变革性的创新应用.为了充分提升形状记忆合金结构的力学性能,提出了一种基于实体各向同性材料惩罚模型SIMP (Solid Isotropic Materi-al with Penalization)的形状记忆合金结构拓扑优化方法.基于ZM宏观唯象本构模型,考虑形状记忆合金材料特性,对拓扑优化过程中引入的中间密度材料的奥氏体和马氏体弹性模量以及相变转变应力进行插值.同时,考虑形状记忆合金本身的材料非线性和结构在大变形下的几何非线性效应,以获得准确的力学响应.采用三密度场法来避免最终设计结果出现的棋盘格现象、网格依赖性和大量中间密度单元.利用超单元法来改善由于低密度单元引起的非线性有限元分析过程的数值不稳定问题.利用伴随法对优化模型中的响应函数进行灵敏度分析.最后,通过二维和三维的数值算例验证了本文的优化设计方法,结果表明本文提出的拓扑优化框架能够对预期性能的形状记忆合金结构方案进行求解.     

基于节点独立变量的连续体结构动态拓扑优化

提出基于节点独立变量的连续体结构动态拓扑优化方法.以动态结构响应量最小或最大为目标,体积比为约束,建立了动态结构拓扑优化模型.基于数字图像处理过滤技术得到清晰、边界光滑和体现网格无关性的优化结果.通过二维结构数值算例对理论方法进行验证.结果表明,该方法在连续体结构动态拓扑优化设计中具有可行性和有效性.     

考虑结构自重的基于NURBS插值的3D拓扑描述函数法

在许多如大坝、桥梁等大型土木工程结构中,结构的自重是初始设计阶段必须考虑的重要载荷之一,因此研究自重载荷作用下的结构拓扑优化设计问题具有十分重要的意义.针对考虑自重载荷作用的拓扑优化问题所面临的主要困难,总结了现有处理考虑自重载荷的拓扑优化问题的三类主要方法;提出一种基于非均匀有理B样条(non-uniform rational B-splines,NURBS)基函数插值的拓扑描述函数方法,基于此方法研究了考虑设计依赖自重载荷作用的2D/3D结构优化设计问题.在列式下,高阶NURBS基函数被同时用于三维NURBS实体片中的几何场、位移场及设计变量场插值,实现了几何模型、分析模型和优化模型的有效统一,确保了位移场及设计变量场的高阶连续性;详细推导了基于NURBS基函数插值的考虑自重载荷作用的三维结构拓扑优化模型及其灵敏度列式,并采用移动渐进线方法(method of moving asymptotes,MMA)进行了优化求解;多个算例验证了方法的有效性和稳定性,结果表明,优化迭代过程稳健,收敛快,能够有效地克服自重载荷作用下连续体结构拓扑优化中经常遇到的低密度区域材料的寄生效应及目标函数的非单调性等问题.     

渐进结构优化法(ESO)和双向渐进结构优化法(BESO)的近期发展

本文介绍渐进结构优化法和双向渐进结构优化法的近期发展和主要研究成果.从理论层面对该方法的合理性、连续体拓扑优化在多种工程问题中的应用,以及计算机软件的具体实现, 进行了阐述及算例演示.这些结果充分展示了渐进结构优化法解决实际工程优化设计问题的能力,以及其通过现有成熟建模界面广泛应用于日常建筑和机械结构设计的可行性.      

基于NURBS插值的三维渐进结构优化方法

提出一种基于等几何控制点密度变量的三维双向渐进结构拓扑优化方法。在当前列式下,高阶NURBS基函数被同时用于CAD模型中NURBS实体片的几何场、位移场和温度场以及密度场插值,实现了几何模型、分析模型和优化模型的有效统一,确保了位移场、温度场及密度场的高阶连续性;详细推导了基于等几何控制点密度变量的三维渐进结构法模型及其灵敏度分析列式;最后几个典型的数值算例,包括最小柔顺性、热传导优化问题及三维结构自由振动的基频最大化问题,验证了本文方法的有效性。     

基于仿真和数据驱动的先进结构材料设计

先进结构材料近年来受到材料和结构设计领域的广泛关注, 这些材料一般通过多个尺度的结构设计实现各种卓越的性能. 在早期的材料设计中, 有的基于设计者的丰富经验, 从天然拓扑结构中抽象出合理的数学力学模型; 有的基于生物系统的结构和功能特点提取出仿生力学模型. 然而, 仅依靠经验性的巧妙设计很难得到最优的设计方案, 通过反复迭代设计和试验来遍历设计空间也不切实际. 为此, 拓扑优化方法被成功应用于声子晶体、元胞材料等先进结构材料的优化设计中, 但现有的拓扑优化方法在实现精准的反向设计方面尚存挑战. 基于数据驱动的机器学习方法擅长建立数据空间多维变量复杂关系, 能够揭示传统力学研究方法难以发现的更深层次的力学机理和规律, 成为力学领域崭新的研究热点. 本文系统地回顾先进结构材料设计方法的发展历程, 对比阐述各种主流设计方法, 结合本课题组的相关工作介绍数值仿真和数据驱动在先进结构材料的智能化设计方面的应用现状, 并对该领域的未来研究趋势进行探讨和展望.      

考虑破损-安全的连续体结构拓扑优化ICM方法

本文瞄准连续体在破损-安全考虑下的结构拓扑优化问题,旨在克服传统模型求解所得最终构型存在的弊病,避免结构因缺乏合理的冗余结构而敏感于局部破坏,实现破损-安全的目标. 首先,梳理了以往虽然用到却并不明晰的4个概念:结构局部破损模式、结构局部破损区域、结构破损状况、结构破损状况的预估分布. 之后,基于独立连续映射(ICM)方法,对该问题建立了力学性能约束下结构体积极小化的模型. 建立目标函数时,利用Minimax的概念将可能出现的结构破损状况对应的所有结构体积目标转化为原结构的唯一结构体积目标,克服了多目标问题的困难. 建立近似约束函数时,将可能出现的所有结构破损状况对应的力学性能的约束皆考虑进去,既能处理载荷单工况也能处理载荷多工况. 最后,以位移约束为例,建立了优化模型并求解. 单工况及多工况位移约束拓扑优化算例验证了算法的有效性. 结果表明:本方法相比于不考虑破损-安全的拓扑优化设计,得到的最优拓扑更复杂,体积比更大即所用材料更多,亦即最优结构具有更多的冗余,此正是考虑破损-安全设计原则的结果. 本文的研究对于航空、航天、其他水、陆等领域运载工具以及其他工程结构在意外破坏、战争创伤或恐怖袭击下的结构设计,乃是非常重要的进展.      

结构元件可靠性拓扑优化设计方法评述

结构元件可靠性拓扑优化考虑了工程实践中不确定因素的影响,对于结构可靠性设计具有重要意义. 本文将结构元件可靠性拓扑优化设计方法分为嵌套优化法、解耦法、单循环法、可靠性安全系数法. 本文首先介绍了各类可靠性拓扑优化模型;然后系统回顾了以上方法的理论基础以及研究现状与应用;最后对以上方法进行了总结,探讨了它们的优缺点和发展方向.     

基于CA的结构拓扑优化中变量更新规则研究

针对连续体结构拓扑优化中数值不稳定问题,借鉴控制系统中反馈控制和误差放大器的原理,构建了一种无梯度约束的变量更新规则,以结构应变能密度均匀分布为优化目标,建立了基于元胞自动机的拓扑优化模型,进行了二维连续体结构的拓扑优化设计,得到材料在设计域内的最优分布。通过求解三个经典的算例,探讨了不同的误差放大系数对优化结果的影响,试验结果表明,该更新规则能够有效地抑制棋盘格和网格依赖性问题。     

面向增材制造的应力最小化连通性拓扑优化

增材制造与拓扑优化的有机结合将极大促进高性能产品的研发, 但现有基于拓扑优化的设计性能和可制造性研究多是独立开展, 或常局限于传统的刚度问题, 缺乏对工程中至关重要的强度问题的考虑. 面向增材制造, 针对协同考虑强度和可制造连通性的结构优化问题, 建立了材料体积和连通性标量场约束下的结构应力最小化拓扑优化模型. 针对求解过程中的不同数值困难问题, 提出了有效的优化求解策略. 引入基于P范数的全局标量场约束度量, 并结合稳定转换误差修正技术来实现对局部标量场的有效控制. 详细推导了相关灵敏度, 然后通过典型数值算例论证了文中模型及方法的合理有效性. 结果表明, 仅考虑连通性约束的刚度最大化设计不一定能避免局部高应力集中, 而该设计也不一定等同于应力最小化连通性设计; 充足的材料许用量和恰当的连通性约束边界条件对提高所研究设计的性能至关重要, 而应力凝聚参数取值并非越大越好, 合理取值才能有助于获取高性能设计. 此外, 优化结果也在一定程度上论证了可制造性拓扑优化中考虑强度问题的必要性和可行性.      

基于等几何分析的结构优化设计研究进展

结构等几何分析是计算固体力学领域一种新兴的数值方法,致力于将CAD（计算机辅助设计）和CAE（计算机辅助工程）纳入到统一的数学表达框架。等几何分析紧密联系几何信息,采用相同的数学表达将几何精确建模、结构分析和设计过程结合,为结构优化设计提供了新的选择和机会。相比基于有限元的结构优化方法,等几何优化设计方法可在一定程度上提高结构优化的精度、效率和便利性。本文针对具有代表性的结构等几何优化设计,包括形状优化、尺寸优化和拓扑优化等问题,系统梳理和综述了主要的等几何优化方法及其在结构优化设计中的应用。比较分析和评述了结构等几何优化设计方法的算法特点及计算优势与劣势,探讨了基于等几何分析的结构优化研究的前沿问题,并展望了未来的发展方向,包括：基于复杂剪裁CAD几何的高效等几何分析与优化设计、基于实体几何构造的结构等几何分析和优化设计、等几何分析与其他力学分析方法结合的结构优化、基于等几何分析的壳体优化设计、基于等几何分析的材料和结构一体化优化设计以及考虑不确定性的结构等几何优化设计等。