自适应一致性高阶无单元伽辽金法

近来提出的一致性高阶无单元伽辽金法通过导数修正技术大幅度减少了所需积分点数目,并能够精确地通过线性和二次分片试验,显著改善标准无单元伽辽金法的计算效率、精度和收敛性.本文在此基础之上,充分利用无单元法易于在局部区域添加节点的优势,发展了一致性高阶无单元伽辽金法的h型自适应分析方法.根据应变能密度梯度该方法自适应地确定需节点加密的区域,基于背景积分网格的局部多层细化要求生成新的计算节点,同时考虑了节点分布由密到疏渐进过渡的情形.采用相邻两次计算的应变能的相对误差作为自适应过程的停止准则,将所发展自适应无网格法应用于由几何外形、边界外载和体力等因素造成的应力集中问题的计算分析.数值结果表明,所发展方法能够自适应地对高应力梯度区域进行节点加密,自动给出合理的计算节点分布.与已有的标准无网格法的自适应分析相比,所发展方法在计算效率、精度和应力场光滑性等方面均展现出显著优势.与采用节点均匀分布的一致性高阶无单元伽辽金法相比,它大幅度地减少了计算节点数目,有效提高了一致性高阶无单元伽辽金法在分析应力集中等存在局部高梯度问题时的计算效率和求解精度.     

反平面断裂问题的无单元伽辽金比例边界法

将比例边界法与无单元伽辽金法相结合,建立了反平面断裂分析的无单元伽辽金比例边界法。这是一种边界型无网格法,在环向方向上采用无单元伽辽金法进行离散,因此计算时仅需要边界上的节点信息,不需要边界元所要求的基本解。为了便于施加本质边界条件,通过建立节点值和虚拟节点值之间的关系给出了修正的移动最小二乘形函数。在径向方向上,该方法利用解析的方法求解,因此是一种半解析的数值方法。最后,给出了数值算例,并验证了所提方法后处理简单和计算精度高的特点,适合于求解反平面断裂问题。     

边坡弹塑性稳定性分析的无网格法

将无单元伽辽金法(EFGM) 推广到求解弹-- 黏塑性问题, 自行编制了相应的计算程序, 并应用于土质边坡的弹塑性稳定分析. 通过无单元伽辽金法计算结果与有限元法的计算结果的对比分析, 可以发现用黏弹塑性问题的无单元伽辽金法计算程序去求解弹塑性问题是方便可行的, 本文编制的计算程序稳定性好, 收敛速度快.     

混合变换法在无网格伽辽金方法中的应用

移动最小二乘近似的非插值特征给无网格伽辽金方法的应用带来了一定的的困难，本文将再生核质点法中的混合变换法与无网格伽辽金方法相结合，通过对移动最小二乘近似进行局部修正，实现了无网格伽辽金方法中本质边界条件的精确施加。对权函数、影响半径、积分阶等对计算精度的影响进行了有益的探讨。数值计算结果表明了方法的可行性。     

伽辽金型无网格法的数值积分方法

无网格法直接通过节点信息构造形函数,不依赖于节点之间的有序单元连接,能够建立任意高阶连续的整体协调形函数。与传统的有限元法相比,无网格法对大变形问题、移动边界问题和高阶问题的求解方面有比较明显的优势。伽辽金型无网格法是目前应用最为广泛的一类无网格法。虽然无网格形函数本身不依赖于单元,但伽辽金型无网格法需要采取合适的方法进行弱形式的数值积分。由于无网格形函数一般不是多项式,具有非插值性且影响域与背景积分网格通常不重合,伽辽金型无网格法通常需要采用高阶的高斯积分进行数值积分,导致了计算效率低下,难于求解大型实际问题。因此,如何通过建立高效积分方法提高无网格法的计算效率成为无网格法研究领域的一个核心问题。本文对无网格法中强制边界条件的施加方法进行了简要归纳,总结了伽辽金型无网格法中若干常用的数值积分方法,并对伽辽金型无网格法的数值积分方法领域存在的一些问题进行了探讨。     

弹性地基圆板受集中力的快速无单元解法

本文基于无单元伽辽金法(EFGM)分析了集中载荷作用下弹性地基圆板的弯曲问题。针对问题特征提出了新的节点分布方案和点积分形式,并在此基础上对权函数参数的选取和集中载荷的处理方式作了相关研究。通过算例对比分析,本文方法正确,求解精度满足要求,且与传统无单元法相比计算速度更快。     

稳定节点积分伽辽金无网格法的应力计算方法研究

应力计算是基于稳定节点积分的伽辽金无网格法的重要组成部分.该文着重研究稳定节点积分伽辽金无网格法的应力计算方法,对稳定节点积分方法的变分一致条件进行了讨论.证明当节点代表域内的应变采用非局郎光滑应变时,相应的应力在节点代表域内为常数,稳定节点积分伽辽金无网格离散方程是变分一致的.文中提出了三种节点应力计算方法,研究表明,基于位移梯度的节点应力计算方法不满足变分一致性要求,而采用光滑应变的节点应力计算方法和一致形心应力计算方法满足变分一致性要求.典型数值算例的误差分析表明,满足变分一致性不一定确保得到更为精确的结果.而基于光滑应变的一致形心应力计算方法总是较其它两种方法更为精确.     

无单元伽辽金法的并行计算

对无单元伽辽金法的并行计算进行了详细研究,并将其应用于弹性动力学问题。使用并行桶搜索算法进行节点搜索,使用并行几何搜索算法进行样点搜索,讨论了移动最小二乘MLS(Moving Least Squares)形函数及其导数的并行计算和方程组的并行求解,并利用多层图形划分实现负载平衡。最后给出了并行无单元伽辽金法应用于弹性动力学的计算流程和实例。计算结果表明无单元伽辽金法具有很高的并行性和很好的并行效率,对其进行并行计算具有非常重要的意义。     

二维弹性力学问题的光滑无网格伽辽金法

计算效率低的问题长期阻碍着无网格伽辽金法(element-free Galerkin method, EFGM) 的深入发展. 为了提高EFGM 的计算速度, 本文提出一种求解二维弹性力学问题的光滑无网格伽辽金法. 该方法在问题域内采用滑动最小二乘法(moving least square, MLS)近似、在域边界上采用线性插值建立位移场函数; 基于广义梯度光滑算子得到两层嵌套光滑三角形背景网格上的光滑应变, 根据广义光滑伽辽金弱形式建立系统离散方程. 两层嵌套光滑三角形网格是由三角形背景网格本身以及四个等面积三角形子网格组成. 为了提高方法的精度, 由Richardson外推法确定两层光滑网格上的最优光滑应变. 几个数值算例验证了该方法的精度和计算效率. 数值结果表明, 随着光滑积分网格数目的增加, 光滑无网格伽辽金法的计算精度逐步接近EFGM 的, 但计算效率要远远高于EFGM的. 另外, 光滑无网格伽辽金法的边界条件可以像有限元那样直接施加. 从计算精度和效率综合考虑, 光滑无网格伽辽金法比EFGM具有更好的数值表现, 具有十分广阔的发展空间.      

弹性力学问题的局部边界积分方程方法

提出了弹性力学平面问题的局部边界积分方程方法。这种方法是一种无网格方法,它采用移动最小二乘近似试函数,且只包含中心在所考虑节点的局部边界上的边界积分。它易于施加本质边界条件。所得系统矩阵是一个带状稀疏矩阵。它组合了伽辽金有限元法、整体边界元法和无单元伽辽金法的优点。该方法可以容易推广到求解非线性问题以及非均匀介质的力学问题。计算了两个弹性力学平面问题的例子,给出了位移和能量的索波列夫模,所得计算结果证明：该方法是一种具有收敛快、精度高、简便有效的通用方法。     

Penalty functions in constrained variational principles for element free Galerkin method

An improved formulation of the Element Free Galerkin (EFG) method is presented in this paper. In the Element Free Galerkin method, enforcement of essential boundary conditions is awkward as the approximations do not satisfy the Kronecker delta condition. A method of generating admissible approximations to the essential boundary conditions is given, using a constrained variational principle with a penalty function. Several examples of Laplace equation are solved and compared with analytical solutions and flux Lagrange multipliers, to demonstrate the performance of the method. A parametric study comparing three different weight functions is made. A guide on the EFG/penalisation method is given, considering the possibility of using irregular grids with a variable domain of influence for each point.     

An error indicator for the element free Galerkin method

In this paper we present an error indicator for the Element Free Galerkin (EFG) method, whose evaluation is computationally so simple that it can be readily implemented in existing EFG codes. The error indicator works very well in all numerical examples for 2-D potential and elasticity problems that are presented here, for regular and irregular grid of nodes. Moreover, it was demonstrated that this method is very simple in terms of economy and gives a good performance. The results show the error in EFG approximation may be estimated via the error indicator described in this paper. The indicator allows the global energy norm error to be estimated and also gives a good evaluation of local errors. It can thus be combined with a full adaptive process of refinement or, more simply, provide guidance for cloud of points redesign.     

流动问题无网格Galerkin方法的稳定化方案研究

直接运用无网格Galerkin方法求解对流占优的非线性对流扩散方程及纯对流方程,会出现数值伪振荡现象。本文基于无网格Galerkin方法,构造了MFSUPG(Meshfree Streamline Upwind Petrov-Galerkin),MF-GLS(Meshfree Galerkin Least-Square),MFSGS(Meshfree Sub-Grid Scale)及MFLS(Meshfree Least-Square)四种稳定化方案。数值实验表明:四种稳定化方案中,MFLS的通用性最强。耦合MFLS的无网格Galerkin方法能很好地求解对流占优的非线性对流扩散方程及纯对流方程,具有计算精度高、稳定性好、前后处理方便、算法实施简单的优点,并能捕捉解的大梯度变化。     

An Element Free Galerkin analysis of steady dynamic growth of a mode i crack in elastic–plastic materials

An Element Free Galerkin (EFG) method based formulation for steady dynamic crack growth in elastic–plastic materials is developed. A domain convecting parallel to the steadily moving crack tip is employed. The EFG methodology eliminates the stringent mesh requirements of the Finite Element Method (FEM) for such problems. Both rate-independent materials and rate-dependent materials are considered. The material is characterized by von Mises yielding condition and an associated flow rule. For rate-independent materials, both the influence of crack speeds and that of strain hardening on the mechanics of steady dynamic crack growth are investigated. For rate-dependent materials, only a non-hardening material is considered with emphasis on determining the influence of viscous properties of materials and crack speeds. The influence of strain hardening on steady dynamic crack growth shows the same trends as for steady quasi-static crack growth. The simplifications used in the literature in deriving analytical solutions for high strain-rate crack growth have been examined thoroughly using the numerical results.     

A numerical comparison of two different approximations of the error in a meshless method

Meshless methods still require considerable improvement before they equal the prominence of finite elements in computer science and engineering. In the Element Free Galerkin (EFG) method, it is obviously important that the error of approximation should be estimated, as it is in the Finite Element Method (FEM).In this paper we compare two different procedures to approximate the a posteriori error for the EFG method, both procedures are recovery based errors. The performance of the two different approximations of the error is illustrated by analysing different examples for 2-D potential and elasticity problems with known analytical solutions, using regular and irregular clouds of points. For irregular clouds of points, it is recommended to use smooth transition of nodes, thus creating areas of decreasing nodal densities.     

基于无网格稳定化方案求解非稳态强对流问题的自适应节点加密技术

无网格Taylor最小二乘(MFLS)稳定化方案可有效地消除无网格Galerkin方法求解对流占优问题时产生的数值伪振荡,但当对流作用很强或纯对流时,它的求解效果不尽人意.因此,本文基于MFLS稳定化方案给出了一种自适应节点加密技术.该技术将无网格方法中背景积分单元作为自适应节点加密时物理量梯度指标的控制单元,并计算该控制单元上的物理量梯度指标;然后将其与给定的物理量梯度指标限进行比较,标识出大梯度区域从而进行自适应节点加密.数值实验表明,当求解对流作用很强的问题或纯对流问题时,这种基于MFLS稳定化方案的自适应节点加密技术不仅能有效地标示出数值振荡区域,而且可以彻底地消除数值伪振荡.     

利用无网格伽辽金法分析材料稳态蠕变问题

稳态蠕变是高温环境下材料的一个重要的考虑问题，它也是材料破坏的一种重要形式。由于存在划分网格，利用传统有限元法模拟稳态蠕变有一定的不足之处。作为一种新兴的数值模拟方法，无网格法不需要划分单元，只需将求解问题离散成独立的结点，计算过程可以局部细化。利用连续介质的虚功原理，将无网格伽辽金法应用于稳态蠕变的数值模拟，推导了稳态蠕变的无网格伽辽金法控制方程。利用罚参数来实现稳态蠕变的不可压缩条件和本质边界条件，能够保证求解过程中刚度矩阵的对称正定性。通过实例的计算结果表明，无网格伽辽金法在求解稳态蠕变时具有较高的计算精度，结果与理论解结果吻合，而且前后处理较为简单。     

波前法在无网格伽辽金法中的应用

有别于有限元法,无网格法采用基于点的近似,可彻底或部分地去除网格（只保留积分所需的背景网格）,在保证计算精度同时降低计算难度。无网格伽辽金法（Element Free Galerkin method, EFG）是一种基于移 动最小二乘近似（Moving Least-Squares, MLS）的全局弱式无网格法,广泛应用于计算力学等领域,该方法的一个缺点是：计算过程中产生的系数矩阵含有的非零元数量比有限元法多,即使处理中等规模模型时,也要求计算机有很大的存储空间,并且计算时间长。波前法在有限元法中已有很成熟的应用,但至今没有应用于无网格方法。本文介绍了波前法在无网格伽辽金法中的应用方法,编写了相应的计算程序,并以弹性力学为例做了验算。     

弹塑性体脆断相场模型的一致性无单元伽辽金法

采用无单元伽辽金法（EFG）对弹塑性体脆性断裂的相场模型进行了数值实现。利用无单元法便于构建高阶近似函数的优势，位移和相场均采用二阶移动最小二乘（MLS）近似。刚度阵的数值积分采用更为高效的二阶一致三点积分格式QC3（Quadratically Consistent 3-point integration scheme）。本构算法采用Newton-Raphson迭代和弹塑性一致性切线模量。数值结果表明了本文方法模拟弹塑性体脆性断裂的有效性。