基于无网格稳定化方案求解非稳态强对流问题的自适应节点加密技术

无网格Taylor最小二乘(MFLS)稳定化方案可有效地消除无网格Galerkin方法求解对流占优问题时产生的数值伪振荡,但当对流作用很强或纯对流时,它的求解效果不尽人意.因此,本文基于MFLS稳定化方案给出了一种自适应节点加密技术.该技术将无网格方法中背景积分单元作为自适应节点加密时物理量梯度指标的控制单元,并计算该控制单元上的物理量梯度指标;然后将其与给定的物理量梯度指标限进行比较,标识出大梯度区域从而进行自适应节点加密.数值实验表明,当求解对流作用很强的问题或纯对流问题时,这种基于MFLS稳定化方案的自适应节点加密技术不仅能有效地标示出数值振荡区域,而且可以彻底地消除数值伪振荡.     

线性定常对流占优对流扩散问题的无网格解法

应用无网格Galerkin方法求解对流占优对流扩散问题时会出现非物理现象的数值伪振荡,本文将SUPG方法、GLS方法、SGS方法与无网格Galerkin方法相耦合,成功解决了对流扩散方程中对流项占优时的数值伪振荡问题。运用本文构造的方法,采用线性基和具有C2连续的权函数,应用移动最小二乘法可容易地构造高阶导数连续的形函数,从而避免了有限元方法中当采用线性元插值时,因忽略稳定项中二阶导数项而降低计算精度和稳定性的问题。数值实验表明:本文构造的方法具有计算精度高、稳定性好、计算算法实施简单、前后处理方便的优点,这些方法不仅能适用于对流项占优问题,而且也能很好地消除反应项占优时的数值伪振荡问题。     

求解对流占优问题的无网格自适应稳定化方案

应用标准的无网格方法求解对流占优问题时会出现非物理的数值伪振荡现象,采用MF-SUPG、MFGLS、MFSGS等稳定化方法可以有效地消除数值伪振荡.因此本文基于无网格径向点插值法提出了一种自适应布点方案,并分别与MFSUPG、MFGLS、MFSGS方法相结合.数值模拟表明:当扩散系数较小时,三种稳定化方法均可以有效地消除对流占优问题大部分区域的数值伪振荡,但稳定化后其解在边界处仍有振荡存在,而结合自适应方案后的三种稳定化方法均可以彻底地消除数值伪振荡,且具有计算精度高、稳定性好、算法实施简单、前后处理方便.     

对流占优问题的无网格自适应布点方案

应用常规数值方法求解对流占优的对流扩散方程时会出现非物理的数值伪振荡现象.因此本文提出了一种基于无网格径向点插值法的自适应布点方案,并成功地解决了对流占优时的数值伪振荡问题.在自适应布点的实施过程中,该方案将无网格方法中的背景积分单元作为自适应控制的梯度计算单元,并将该控制单元场函数梯度的大小作为自适应的梯度控制指标,然后给定相应的梯度控制限,通过控制指标和梯度限的比较来指示高梯度区域进行自适应中心加点和梯度计算单元的分解.数值结果表明:这种基于无网格径向点插值法的自适应布点方案不仅能有效地消除对流占优时的数值伪振荡现象,而且它还具有计算精度高、数值稳定性好、算法实施简单、前后处理方便的优点.     

一种新的求解对流扩散边值问题的无网格方法

基于配点法和楔形基函数,提出了一种新的求解对流扩散边值问题的无网格方法。通过一维和二维的问题验证了该数值方法的可行性;并根据数值算例和分析,可以看到该数值方法能达到满意的收敛效果。该数值方法的隐格式形式能够有效地消除对流占优问题的数值振荡现象,是一种真正的无网格方法。     

二维对流扩散方程的欧拉—拉格朗日分裂格式

本文在[1]基础上发展了一种有效的处理大P_e(R_e)数、非定常二维对流扩散方程的欧拉-拉格朗日(E-L)分裂格式,由于方法本质上与区域形状无关,且不需再分网格,因此是一种无网格的E-L方法,特别对于定常流动,E.-L.分裂格式可以导致比一阶迎风格式更精确的单调、无振荡格式,文中对于常系数、变系数和非线性的二维非定常和定常对流扩散方程的(初)边值问题进行了数值计算,数值结果与精确解的比较表明,本方法具有很好的精度,解是单调无振荡的,比通常一阶迎风格式具有较少的数值扩散,最大计算网格P-e(R-e)数可达100—500。     

求解对流扩散方程的一种高效的有限体积法

考虑无结构三角网格上求解对流扩散方程的有限体积法.引入一种梯度函数的计算方法,将现有方法中计算解变量在网格单元中心和网格单元边界的梯度的两个独立过程改造成一个过程来完成,发展了一种求解对流扩散方程的高效的有限体积法.数值实验结果表明,该方法完全达到了已有方法同样的精度,而在计算速度上有明显的提高.     

一种新的求解对流占优问题的自适应网格细化方法

在均匀网格上求解对流占优问题时,往往会产生数值震荡现象,因此需要局部加密网格来提高解的精度。针对对流占优问题,设计了一种新的自适应网格细化算法。该方法采用流线迎风SUPG(Petrov-Galerkin)格式求解对流占优问题,定义了网格尺寸并通过后验误差估计子修正来指导自适应网格细化,以泡泡型局部网格生成算法BLMG为网格生成器,通过模拟泡泡在区域中的运动得到了高质量的点集。与其他自适应网格细化方法相比,该方法可在同一框架内实现网格的细化和粗化,同时在所有细化层得到了高质量的网格。数值算例结果表明,该方法在求解对流占优问题时具有更高的数值精度和更好的收敛性。     

瞬态对流-扩散方程的变分多尺度解法

根据变分多尺度思想,求解了瞬态线性和非线性对流-扩散方程。文中为了简化"细"尺度方程的求解,忽略了该方程的瞬态性,分别用高阶多项式泡函数(High-order Polynomial Bubble)和自由残量泡(Residual Free Bubble)函数近似"细"尺度解,进而引入了消除数值伪振荡的稳定化结构。数值算例验证了本文方法的精确性、稳定性和对高Peclet数问题的适应性,证明了上述对"细"尺度模型的简化是可行的。     

二维对流扩散方程的高精度全隐式多重网格方法

提出了数值求解二维非定常变系数对流扩散方程的一种时间二阶、空间四阶精度的三层全隐紧致差分格式。为了加快迭代求解隐格式时在每一个时间步上的收敛速度，采用多重网格加速技术，建立了适用于本文高精度金隐紧致格式的多重网格算法。数值实验结果验证了本文方法的精确性、稳定性和对高网格雷诺数问题的强适应性。     

Time‐accurate stabilized finite‐element model for weakly nonlinear and weakly dispersive water waves

Introduction of a time‐accurate stabilized finite‐element approximation for the numerical investigation of weakly nonlinear and weakly dispersive water waves is presented in this paper. To make the time approximation match the order of accuracy of the spatial representation of the linear triangular elements by the Galerkin finite‐element method, the fourth‐order time integration of implicit multistage Padé method is used for the development of the numerical scheme. The streamline‐upwind Petrov–Galerkin (SUPG) method with crosswind diffusion is employed to stabilize the scheme and suppress the spurious oscillations, usually common in the numerical computation of convection‐dominated flow problems. The performance of numerical stabilization and accuracy is addressed. Treatments of various boundary conditions, including the open boundary conditions, the perfect reflecting boundary conditions along boundaries with irregular geometry, are also described. Numerical results showing the comparisons with analytical solutions, experimental measurements, and other published numerical results are presented and discussed. Copyright © 2007 John Wiley & Sons, Ltd.     

Application of streamwise diffusion to time-dependent free convection of liquid metals

A numerical analysis is given for the application of streamwise diffusion to high-intensity flows with marginal spatial resolution. Terms are added to the momentum equation which are similar to those used in the Petrov-Galerkin, Taylor-Galerkin and balancing tensor diffusivity methods. Values for the streamwise viscosity are obtained from mesh refinement studies. An illustration is given for the time-dependent free convection of a liquid metal in a cavity with differentially heated sided walls. The spatial problem is solved with the Galerkin finite element method and the time integration is performed with the backward Euler method. Solution quality and computation time are compared for results with and without added streamwise diffusion. For the cases presented, streamwise diffusion eliminates spurious oscillations and saves computation time without compromising the solution.     

适用于间断Galerkin方法的限制器研究

开发了一种适用于高精度间断Galerkin方法的斜率（多项式系数）限制器。与现有的斜率限制器不同,该限制器实施过程不考虑网格单元类型（三角形或四边形）,通过全微分方法构造新的多项式系数,因此,该限制器能够适用于各种类型网格——结构化网格、具有单一单元的非结构化网格和具有混合单元的非结构化网格。由于该限制器能够方便地应用于具有混合单元的非结构化网格,因此,本文使用的程序能够方便地求解具有复杂几何结构的流动问题。本文利用一些典型算例对其性能进行了验证,表明该限制器适用于不同类型的网格单元,能够在光滑解区保证高的精度,并能够在阊断区抑帛3非物理振荡。     

水下声波传播过程的时域间断Galerkin有限元方法

本文构建了声压波动方程的改进时域间断Galerkin有限元方法.传统时域连续有限元方法在计算高梯度、强间断特征水中声波传播问题时往往会出现虚假数值振荡现象,这些数值振荡会影响正常波动的计算精度.为了解决这一问题,本文通过引入人工阻尼的方式构建了改进的时域间断Galerkin有限元方法,并针对具有高梯度、强间断特征的多障碍物复杂边界和层合液体介质声传播问题进行了计算.计算结果表明,与传统时域连续方法如N ew mark方法计算结果对比,所发展方法能较好地消除高梯度和强间断声压力波传播过程中虚假的数值振荡,具有较高的计算精度.问题的求解为进一步流固声耦合问题的研究奠定了基础.     

Numerical simulation of natural and mixed convection flows by Galerkin‐characteristic method

A numerical investigation is performed to study the solution of natural and mixed convection flows by Galerkin‐characteristic method. The method is based on combining the modified method of characteristics with a Galerkin finite element discretization in primitive variables. It can be interpreted as a fractional step technique where convective part and Stokes/Boussinesq part are treated separately. The main feature of the proposed method is that, due to the Lagrangian treatment of convection, the Courant–Friedrichs–Lewy (CFL) restriction is relaxed and the time truncation errors are reduced in the Stokes/Boussinesq part. Numerical simulations are carried out for a natural convection in squared cavity and for a mixed convection flow past a circular cylinder. The computed results are compared with those obtained using other Eulerian‐based Galerkin finite element solvers, which are used for solving many convective flow models. The Galerkin‐characteristic method has been found to be feasible and satisfactory. Copyright © 2006 John Wiley & Sons, Ltd.     

Accurate 3-D finite element simulation of elastic wave propagation with the combination of explicit and implicit time-integration methods

One of the big issues in finite element solutions of wave propagation problems is the presence of spurious high-frequency oscillations that may lead to divergent results at mesh refinement. The paper deals with the extension of the new two-stage time-integration technique developed in our previous papers to the solution of wave propagation problems with explicit time-integration methods.The explicit central difference method is used for accurate time-integration of the semi-discrete system of elastodynamics at the stage of basic computations and allows spurious high-frequency oscillations. To filter these oscillations, pre- or/and post-processing (the filtering stage) is applied using a few time increments of the implicit time-continuous Galerkin method with large numerical dissipation.A special calibration procedure is used for the selection of the minimum necessary amount of numerical dissipation (in terms of a time increment) at the filtering stage. In contrast to existing approaches that use a time-integration method with the same dissipation (or artificial viscosity) for all time increments, the new technique yields accurate and non-oscillatory results for wave propagation problems without interaction between user and computer code. The solutions of 3-D wave propagation and impact problems show the effectiveness of the new approach.     

改进时域间断Galerkin有限元方法在弹塑性波传播数值模拟中的应用

对于高频、强脉动荷载作用下的结构动力学波传播分析,对比于传统的时域算法,时域间断Galerkin方法能捕捉到波阵面的间断,有效得避免了由于间断引起的数值振荡。但时域间断方法却带来了波前面的虚假数值振荡。本文针对上述波前数值振荡的现象进行研究,通过引入人工阻尼的方法对时域间断Galerkin有限元方法进行进一步改进。数值结果表明,所发展的方法能够有效的滤掉强动荷载产生的波前数值振荡现象,同时降低了时域间断Galerkin方法的网格依赖性。     

热冲击作用下层合皮肤组织热传导过程数值模拟

在急剧温度变化等强间断温度冲击作用下的生物层合组织非傅里叶热传导分析中,经典时域连续有限元方法(如Newmark等方法)会在波阵面以后的和层合组织界面附近的区域表现出强烈的数值振荡。这类数值振荡会影响问题求解精度,并带来较大不确定性。针对这类现象,本文发展了改进时域间断Galerkin有限元方法,进一步开展了相关问题的数值模拟。其控制方程的基本未知数(温度)及其时间导数在指定时间间隔内假设存在间断且独立插值。在有限元离散列式中引入比例刚度阵人工阻尼,以成功消除波前位置的虚假数值振荡行为。通过算例对比分析,相比Newmark方法和传统间断Galerkin方法,所提出的改进时域间断Galerkin有限元方法较好消除了波前、波后以及组织界面处的数值振荡,有效捕捉了波阵面的间断行为,提高了计算的精度。