周期激励下分段线性电路的动力学行为

基于四阶自治分段线性电路的分岔特性,探讨了两种幅值周期激励下该电路系统的复杂动力学行为. 给出了弱周期激励下系统共存的两种分岔模式及其产生的原因,讨论了不同分岔模式下动力学行为的演化过程及混沌吸引子相互作用机理. 而随着激励幅值的增大,即强激励作用下,围绕两个原自治系统平衡点的周期轨道不再分裂,从而导致共存的分岔模式消失.指出无论在弱激励还是在强激励下,由于系统的固有频率与外激励频率存在量级上的差距,其相应的各种运动模式,诸如周期运动、概周期运动甚至混沌运动均表现出明显的快慢效应,进而从分岔的角度分析了不同快慢效应的产生机制.      

碰撞振动系统分岔与混沌的研究进展

针对工程实际中普遍存在的碰撞振动系统这种典型的非光滑动力系统, 其研究具有重要的理论意义和工程实用价值. 碰撞振动系统动力学的分析与研究方法主要有理论分析、数值模拟以及应用与实验研究. 为了研究碰撞振动系统的周期运动稳定性、分岔及混沌, 采用的手段有建立Poincar\'{e}映射、中心流形和范式方法, 映射的分岔与混沌理论是碰撞振动系统研究的理论基础. 首先简述了碰撞振动系统的分析与研究方法, 光滑非线性系统动力学的分析方法部分可以推广到碰撞振动系统, 碰撞振动的不连续性导致一些方法的适用性和有效性问题. 进一步综述了碰撞振动系统周期运动稳定性、分岔、混沌及奇异性的理论研究和工程应用现状. 最后着重结合相关离散型映射系统的动力学发展, 对碰撞振动系统的分岔与混沌研究及存在的主要问题进行了讨论, 并展望了其发展趋势.      

压电复合材料层合梁的分岔、混沌动力学与控制

研究了简支压电复合材料层合梁在轴向、横向载荷共同作用下的非线性动力学、分岔和混沌动力学响应. 基于vonKarman理论和Reddy高阶剪切变形理论,推导出了压电复合层合梁的动力学方程. 利用Galerkin法离散偏微分方程,得到两个自由度非线性控制方程,并且利用多尺度法得到了平均方程. 基于平均方程,研究了压电层合梁系统的动态分岔,分析了系统各种参数对倍周期分岔的影响及变化规律. 结果表明,压电复合材料层合梁周期运动的稳定性和混沌运动对外激励的变化非常敏感,通过控制压电激励,可以控制压电复合材料层合梁的振动,保持系统的稳定性,即控制系统产生倍周期分岔解,从而阻止系统通过倍周期分岔进入混沌运动,并给出了控制分岔图.      

叶片振动影响下双盘转子-轴承系统的稳定性与分岔

研究叶片与转子-轴承系统的耦合非线性振动,建立了一个带叶片的双盘转子-轴承系统的非线性动力学模型,其中包含一个弹性转轴、两个滑动轴承、两个刚性圆盘和两组弹性叶片.为了分析叶片的惯性影响,将其简化为单摆模型.采用4阶Runge-Kutta法进行了数值模拟,并利用分岔图、三维谱图、轴心轨迹和Poincaré映射图等方法分析了系统的非线性动力学特性.研究发现,随着转速的变化,系统响应演化出了倍周期运动、概周期运动、混沌运动和倍周期分岔等典型的非线性动力学行为.在与忽略了叶片振动的转子系统对比后发现,叶片振动使转子发生混沌运动的转速区域增大.在某些参数条件下,采用不同的叶片刚度,叶片振动可能引起转子系统产生混沌运动.     

四自由度非线性系统的随机分岔混沌特性研究

以四自由度迟滞非线性随机振动模型为研究对象,以速度和位移立方的模型来模拟振动系统的迟滞非线性力,并以Monte Carlo法模拟随机位移激励,对迟滞非线性随机系统的动力学特性进行分析.通过系统的Poincare截面、分岔图及最大Lyapunov指数分析了系统迟滞非线性力各参数对系统混沌状态的影响.研究表明,非线性刚度系数对振动系统混沌状态的影响较小,线性阻尼项和线性刚度项次之,而非线性阻尼项的影响最为明显.不仅证明了非线性振动系统随机混沌振动现象的存在,更重要的是可以为非线性振动系统参数的合理取值提供理论依据.     

黏弹性传动带1:3内共振时的周期和混沌运动

研究了参数激励作用下黏弹性传动带在1:3内共振时的周期解分岔和混沌动力学. 同时考虑传动带的线性外阻尼因素和材料内阻尼因素. 首先建立了具有线性外阻尼情况下的黏弹性传动带平面运动时的非线性动力学方程, 黏弹性材料的本构关系用Kelvin模型描述. 然后考虑黏弹性传动带的横向振动问题, 利用多尺度法和Galerkin离散法得到黏弹性传动带系统在1:3内共振时的平均方程. 最后利用数值模拟方法研究了黏弹性传动带系统的周期振动和混沌动力学, 得到了系统在不同参数下的混沌运动. 数值模拟结果说明黏弹性传动带系统存在周期分岔, 概周期运动及混沌运动.     

裂纹转子分岔、混沌行为研究

分析非线性涡动中裂纹转子在裂纹存在和裂纹扩展两种情形下的典型非线性动力学行为－－混沌和分岔现象。在2／3倍临界转速区，裂纹深度浅于R／2的裂纹转子有分岔和拟周期响应出现；深度超过R／2的裂纹转子会出现分岔及混沌现象。裂纹角β对这些非线性动力学行为有很大影响。     

非线性刚度不平衡转子径向碰摩动力学研究

以线性项和立方项之和来表示转轴材料的物理非线性因素,建立了考虑非线性油膜力和非线性刚度的轴转子系统的动力学模型,利用数值积分法对转子系统由于局部碰摩故障导致的非线性动力学行为进行了研究,发现此类非线性振动系统具有倍周期分岔、拟周期和混沌等复杂的动力学行为,为此类系统的安全运行和有效识别转子故障提供了理论参考。     

一双峰混沌系统非线性动力学行为

通过对一双峰混沌系统的非线性动力学行为的研究,发现随着系统参数的变化,双峰混沌系统由混沌状态开始,经阵发性混沌、不动点、倍周期分岔到受初始值的影响两个混沌吸引子,而后又收敛为另一个不动点,最后再次进入混沌状态。该系统呈现出复杂的非线性动力学行为。     

输液管模型及其非线性动力学近期研究进展

综述了输液管系统的各类物理模型及其相应的数学模型,在流体满足基本假设条件下,对于管道内径远远小于管道长度的直管和曲管,详细叙述了梁模型管动力学数学模型的建模过程以及建模方法,针对在水动压力作用下以及管道短而且薄的情形,综述了壳模型的输液管道的动力学方程.在此基础上,概述了近几年来输液管道的非线性振动、稳定性、分岔与混沌、特别是管道控制的研究现状,并对今后的发展趋势作了分析和预测.综观非线性动力学理论的发展历程可以发现选取研究对象和典型的数学模型是至关重要的.对于低维的非线性系统,常常选用van der Pol、Duffing、Mathieu、Lorenz等典型系统来进行研究工作的.通过本文可以看出,对于研究高维非线性系统动力学,流诱发输液管的动力学问题是非常典型的模型之一,它有着容易理解的工程背景、包含了梁和壳的振动问题,并且它的数学模型相对简单,然而却能包含非常复杂的非线性动力学现象,同时容易解释数学方法得到的结果易对应到工程中的实际现象.本文希望通过对输液管动力学模型及其非线性动力学和控制研究现状的综述,建立高维非线性动力学的分析模型,以便发展高维非线性动力学的分岔与混沌理论,同时建立相应的控制理论基础.      

两级悬浮EMS型磁悬浮控制系统的非线性动力学特性

在考虑二级悬浮弹簧的非线性特性的基础上，建立了两级悬浮EMS型磁悬浮控制系统的非线性动力学模型，给出了控制参数G1，G2的稳定性条件，进一步讨论了该磁悬浮系统在外界激励下的分叉行为及混沌动力特性，并利用Poincare映射，功率谱分析及最大Lyapunov指数等混沌运动的统计特征描述了该状态下控制系统的混沌运动特性。     

Critical conditions for a class of switched linear systems based on harmonic balance: applications to DC-DC converters

Critical conditions of period-doubling bifurcation and saddle-node bifurcation are derived for a class of switched linear systems. They can be applied to other similar hybrid, Filippov, or piecewise-smooth systems. Such switched linear systems are common in DC-DC converters. Those previously known critical conditions in the past research become special cases in the generalized framework. Given an arbitrary control scheme, a systematic procedure is proposed to derive the critical condition, which shows the stable range of a system parameter and the minimum stabilizing ramp slope. Two different systems with similar loop gains at high frequency have similar forms of critical conditions. The effect of switching delay is also analyzed.     

非线性碰摩力对碰摩转子分叉与混沌行为的影响

研究了具有非线性碰摩力的转子局部碰摩的分叉与混沌运动,利用计算机仿真对某发动机转子的碰摩故障进行了数值模拟,讨论了转子系统参数的变化对转子混池运动状态的影响,并与碰摩实验结果进行了比较,发现了具有非线性碰摩力的转子局部碰摩转子系统的各种多周期运动和混沌运动及其演变过程。     

弹性转子实验台的响应分析

建立了考虑轴承和隔振垫弹性的非对称支承转子实验台系统的非线性动力学碰摩模型, 应用数值分析的方法对其进行研究. 以转速为分叉参数,结合Poincar\'{e}截面和自相关函数图等, 分析隔振垫刚度对系统分叉与混沌动力学行为的影响. 分析结果表明, 隔振垫刚度对系统动力学行为有较大影响, 系统通向混沌的道路主要是阵发性分叉和倍周期分叉. 实验分析所得到的系统运动性质与数值模拟结果一致.     

磁场中旋转运动圆板的分叉与混沌研究

应用数值模拟方法研究磁场中旋转运动圆板的分叉与混沌问题。首先,基于薄板理论和麦克斯韦电磁场方程组,给出了动能、应变势能、外力虚功以及电磁力的表达式,再利用哈密顿原理,得到磁场中旋转运动圆板横向振动的非轴对称非线性磁弹性振动微分方程组。其次,采用贝塞尔函数作为圆板的振型函数进行伽辽金积分,得到了轴对称情况下横向振动的常微分方程组表达式。最后,针对主共振,取周边夹支边界条件的圆板作为算例,得到了当振型函数取一阶时,将磁感应强度、外激励振幅和激励频率作为控制参数的分叉图及庞加莱映射图等计算结果,并讨论了分叉参数对系统的分叉与混沌的影响。数值计算结果表明,这些控制参数的变化影响系统稳定性,在分叉参数逐渐变化的过程中,系统经历从混沌到多倍周期运动再到混沌的往复过程。     

GLOBAL BIFURCATION AND CHAOS IN A VAN DER POL-DUFFING-MATHIUE SYSTEM WITH A SINGLE-WELL POTENTIAL OSCILLATOR

The global bifurcation and chaos are investigated in this paper for a van der Pol-Duff-ing-Mathieu system with a single-well potential oscillator by means of nonlinear dynamics. The au-tonomous system corresponding to the system under discussion is analytically studied to draw all globalbifureation diagrams in every parameter space, These diagrams are called basic bifurcation ones. Thenfixing parameter in every space and taking the parametrically excited amplitude as a bifurcation param-eter, we can observe how to evolve from a basic bifurcation diagram to a chaos pattern in terms of nu-merical methods. The results are sufficient to show that the system has distinct dynamic behavior, Fi-nally, the properties of the basins of attraction are observed and the appearance of fractal basin bound-aries heralding the onset of a loss of structural integrity is noted in order to consider how to control theextent and the rate of the erosion in the next paper.     

Stability and bifurcation behaviors analysis in a nonlinear harmful algal dynamical model

A food chain made up of two typical algae and a zooplankton was considered. Based on ecological eutrophication, interaction of the algal and the prey of the zooplankton, a nutrient nonlinear dynamic system was constructed. Using the methods of the modern nonlinear dynamics, the bifurcation behaviors and stability of the model equations by changing the control parameter r were discussed. The value of r for bifurcation point was calculated, and the stability of the limit cycle was also discussed. The result shows that through quasi-periodicity bifurcation the system is lost in chaos.     

Bifurcation Analysis and Chaotic Behavior in Boost Converters: Experimental Results

This paper presents an experimental set-up for investigating some dynamic phenomena that can occur in current-programmed boost converters. To this purpose, the paper illustrates bifurcation analyses and possible pathways through which the converter may enter chaos. In particular, based on experimental measurements, it is shown that variations of supply voltage and inductance generate interesting bifurcations and novel routes to chaos.     

结构可靠度分析FORM迭代算法的混沌控制

利用混沌控制原理对FORM收敛失败进行控制. 理清了全局性和局部性两类混沌反馈 控制各种方法的内在联系，说明稳定转换法和自适应调节法属于全局混沌反馈控制 方法，自适应调节法可视为稳定转换法的特例. 参 数调节混合法不过是松弛牛顿法的另一种表达形式，它们都属于局部混沌反馈控制方法. 阐 明了混沌反馈控制表达式与工程力学收敛控制迭代算法的对应关系. 也揭示了这些迭代算法 收敛控制措施的功效和局限性. 提出了一个以稳定转换法为主联合松弛牛顿法的混 沌反馈控制方法，对可靠度分析FORM迭代算法实现了周期振荡、分岔和混沌控制.