一维六方准晶中星形静态裂纹和运动裂纹的解析解

利用复变函数方法研究了一维六方准晶中星形静态裂纹和运动裂纹的反平面剪切问题,得到了星形裂纹尖端处应力强度因子和动应力强度因子的解析解.当裂纹条数给定时,由此可得到直线裂纹,Griffith裂纹,共点均匀分布三裂纹,对称十字形裂纹,米字型裂纹(对称八裂纹)静力学和动力学问题的解析解.当k=4时,用数值算例讨论了声子场-相位子场耦合系数和裂纹运动速度对动应力强度因子的影响.当速度趋于0时,运动裂纹的解可以退化为静态裂纹的解.     

一维六方准晶中椭圆孔边裂纹的静态与动态分析

通过构造保角映射函数,借助复变函数方法,研究了一维六方准晶中椭圆孔边裂纹的反平面剪切问题,给出了Ⅲ型裂纹问题的应力强度因子的解析解.当椭圆的长、短半轴以及裂纹长度变化时,所得结果不仅可以还原为Griffith裂纹的情形,而且得到孔边裂纹问题、T型裂纹问题和半无限平面边界裂纹问题的应力强度因子的解析解.就声子场而言,这些解与经典弹性的结果完全一致.接着对椭圆孔边裂纹的动力学问题进行了研究,并得到了Ⅲ型动态应力强度因子的解析解.当裂纹速度V→0时,动力学解还原为静力学解.这些解在科学与工程断裂中有着潜在的应用价值.     

二维位错裂纹的稳定性分析

在已有的一维穿透位错裂纹模型及能量计算的基础上，将其推广为二维椭圆盘状裂纹模型，并计算了其能量．根据能量平衡原理，给出了位错裂纹模型的裂纹平衡尺寸、裂纹扩展临界应力．并与不考虑位错影响的宏观断裂力学中Ⅰ型穿透裂纹的Ｇｒｉｆｉｔｈ解及椭圆盘裂纹的Ｇｒｉｆｉｔｈ解加以比较．给出的位错裂纹模型解在位错数目ｎ＝０时与宏观断裂力学解一致     

Ⅱ型动态扩展裂纹尖端的弹黏塑性渐近场

考虑材料的黏性效应建立了Ⅱ型动态扩展裂纹尖端的力学模型,假设黏性系数与塑性等效应变率的幂次成反比,通过分析使尖端场的弹、黏、塑性得到合理匹配,并给出边界条件作为扩展裂纹定解的补充条件,对理想塑性材料中平面应变扩展裂纹尖端场进行了弹黏塑性渐近分析,得到了不含间断的连续解,并讨论了Ⅱ型裂纹数值解的性质随各参数的变化规律.分析表明应力和应变均具有幂奇异性,对于Ⅱ型裂纹,裂尖场不含弹性卸载区.引入Airy应力函数,求得了Ⅱ型准静态裂纹尖端场的控制方程,并进行了数值分析,给出了裂纹尖端的应力应变场.当裂纹扩展速度(M→0)趋于零时,动态解趋于准静态解,表明准静态解是动态解的特殊形式.     

集中载荷作用下各向异性平面内的椭圆孔或裂纹问题

应用复变函数Cauchy积分的方法,对含有椭圆孔或裂纹的各向异性平面,系统地导出了当其在面内受任意集中载荷作用时的复应力函数解或裂纹应力强度因子解析解,即基本解;并通过基本解的迭加,得到了在椭圆孔周或裂纹表面作用一般外载时的解,其特例证实了上述解的正确性。     

弹性功能梯度材料板条中周期裂纹的反平面问题

讨论了弹性功能梯度材料板条中裂纹的反平面问题. 用Fourier 变换方法得到了一个基本解. 这个基本解表示了实轴上一点作用有点位错时引起的影响. 利 用此基本解可得单裂纹和周期裂纹问题的奇异积分方程. 在周期裂纹求解时, 远处裂纹对于中央裂纹的影响作了有效的近似处理. 最后, 给出了数值结果, 它表示了材料性质对于裂纹端应力强度因子的影响.     

偏心裂纹板在裂纹面受一对集中拉应力作用时弹塑性解析解

利用裂纹线场方法对理想弹塑性材料偏心裂纹板在裂纹面受一对集中拉力问题进行了弹塑性分析,并且获得了理论解．这个解包括：裂纹线附近弹塑性边界上的单位法向矢量,裂纹线附近的弹塑性解析解、最大塑性区长度、裂纹线上的塑性区长度随荷载的变化规律及其承载力．该分析不受小范围屈服假设的限制,并且不附加假使条件．结果在裂纹线附近足够精确．     

某抽水蓄能电站地下洞室围岩岩体质量特征分析

考虑材料的黏性效应建立了II型动态扩展裂纹尖端的力学模型,假设黏性 系数与塑性等效应变率的幂次成反比,通过分析使尖端场的弹、黏、塑性得到合理匹配,并 给出边界条件作为扩展裂纹定解的补充条件,对理想塑性材料中平面应变扩展裂纹尖端场进 行了弹黏塑性渐近分析,得到了不含间断的连续解,并讨论了II型裂纹数值解的性质随各参 数的变化规律. 分析表明应力和应变均具有幂奇异性,对于II型裂纹,裂尖场不含弹性卸载 区. 引入Airy应力函数,求得了II型准静态裂纹尖端场的控制方程,并进行了数值分析, 给出了裂纹尖端的应力应变场. 当裂纹扩展速度($M\to 0$)趋于零时,动态解趋 于准静态解,表明准静态解是动态解的特殊形式.     

拉载下周向壁穿裂纹圆柱壳的弹塑性解析解

基于薄壳理论及Ｄｕｇｄａｌｅ模型,建立了一套相当完整的拉载下周向壁穿裂纹圆柱壳的弹塑性解析解．该解包括裂纹扩展并可应用至裂纹断面完全塑性     

平面界面横向裂纹反对称问题的精确解

在反平面及平面对称情形的精确解的基础上严格地求出了平面界面横向裂纹反对称问题的精确解. 在裂纹的两端, 求出了应力强度因子的精确解.      

横观各向同性体三维裂纹的瞬态扩展

讨论一对集中力作用下横观各向同性体三维裂纹的瞬态扩展问题,其解答构成三维裂纹瞬态扩展问题的基本解。求解方法是基于积分变换技术,将混合边值问题化为Wiener-Hopf型积分方程,求得了裂纹所在平面应力和位移的封闭形式解。进一步利用Abel定理和Cagniard-de Hoop方法,求得了动态应力强度因子的精确解。最后通过数值结果揭示了横观各向同性材料三维扩展裂纹尖端场的动态特性。     

I型定常扩展裂纹尖端的弹黏塑性场

考虑材料在扩展裂纹尖端的黏性效应，假设黏性系数与塑性应变率的幂次成反比，对幂硬化材料中平面应变扩展裂纹尖端场进行了弹黏塑性渐近分析，得到了不含间断的连续解，并讨论了I型裂纹数值解的性质随各参数的变化规律. 分析表明应力和应变均具有幂奇异性，并且只有在线性硬化时，尖端场的弹、黏、塑性才可以合理匹配. 对于I型裂纹，裂尖场不含弹性卸载区. 当裂纹扩展速度趋于零时，动态解趋于准静态解，表明准静态解是动态解的特殊形式；如果进一步考虑硬化系数为零的极限情况，便可退化为Hui和Riedel的非线性黏弹性解.     

不同压电介质界面上的反平面运动裂纹

利用积分变换技术,得到不同压电介质界面上的平面运动裂纹问题的分析解。结果表明应力及电位移强度因子均与界面裂纹扩展速度及材料参数相关,这不同于均匀压电介质中运动裂纹的结论,当两种压电介质完全相同时,本文结果将退化为均匀压电介质中反平面运动裂纹问题的解。     

磁电弹性体中唇形运动裂纹问题分析

本文通过共形映射公式,利用复变函数方法研究了磁电弹性体中的唇形运动裂纹问题.对裂纹面上受反平面剪应力和面内磁电载荷共同作用情况,导出了磁电全非渗透型边界条件下运动裂纹尖端场应力强度因子和机械应变能释放率的解析解.当运动速度为零时这两解都退化成了静止状态下的解.通过算例,与具有相同尺寸的带双裂纹的椭圆孔口问题进行了比较,给出了两种裂纹尖端点处应力强度因子和机械应变能释放率随孔口高度h与裂纹半长a之比h/a的变化规律曲线图,得出了两种孔口裂纹问题在应力强度因子和能量释放率两方面的异同点,结果表明采用唇形孔口裂纹比采用带双裂纹的椭圆孔口能降低裂纹的扩展,这在工程建设及构件的制造上有一些指导作用.     

含唇口次生两不对称裂纹的一维六方压电准晶体的反平面剪切问题

利用复变函数法和Stroh算法研究了反平面载荷作用下一维六方准晶压电材料中唇口次生裂纹的断裂问题,首次构造了唇口次生两不对称裂纹的缺陷力学模型,推出了含唇口次生两不对称裂纹的无限大区域到单位圆外部区域的保角变换公式,得到了裂尖处的场强度因子和能量释放率的解析表达式.数值算例揭示了缺陷尺寸,特别是唇口高度和裂纹长度对场强度因子和能量释放率的影响.结果表明：增加裂纹两边的长度会促进裂纹的扩展,增加唇口的高度,会抑制裂纹的扩展.最后,在给定条件下,这些解析结果可以简化为其它的缺陷模型的解,比如唇口次生单裂纹和唇口次生两对称裂纹的解,同时还可以退化为经典的Griffith裂纹和唇口无次生裂纹的解,以上结果与理论分析的结论是一致的.     

梯度材料中矩形裂纹的对偶边界元方法分析

采用对偶边界元方法分析了梯度材料中的矩形裂纹. 该方法基于层状材料基本解,以非裂纹边界的位移和面力以及裂纹面的间断位移作为未知量. 位移边界积分方程的源点配置在非裂纹边界上,面力边界积分方程的源点配置在裂纹面上. 发展了边界积分方程中不同类型奇异积分的数值方法. 借助层状材料基本解,采用分层方法逼近梯度材料夹层沿厚度方向力学参数的变化. 与均匀介质中矩形裂纹的数值解对比,建议方法可以获得高精度的计算结果. 最后,分析了梯度材料中均匀张应力作用下矩形裂纹的应力强度因子,讨论了梯度材料非均匀参数、夹层厚度和裂纹与夹层之间相对位置对应力强度因子的影响.      

动态扩展裂纹的若干反平面问题的研究

采用复变函数论，对反平面条件下的动态裂纹扩展问题进行研究。通过自相似函数的方法可以获得解析解的一般表达式。应用该法可以很容易地将所讨论的问题转化为Riemann—Hilbert问题，并可以相当简单地得到问题的闭合解。文中分别对裂纹面受均布载荷、坐标原点受集中增加载荷、坐标原点受瞬时冲击载荷以及裂纹面受运动集中载荷Px／t作用下的动态裂纹扩展问题进行求解，得到了裂纹扩展位移、裂纹尖端的应力和动态应力强度因子的解析解。应用该解并通过叠加原理，就可以求得任意复杂问题的解。     

横观各向同性材料的三维断裂力学问题

从三维横观各向同性材料弹性力学理论出发, 使用Hadamard有限部积分概念, 导出了三维状态下单位位移间断(位错)集度的基 本解. 在此基础上, 进一步运用极限理论, 将任意载荷作用下, 三维无限大横观各向 同性材料弹性体中, 含有一个位于弹性对称面内的任意形状的片状裂纹问题, 归结为求 解一组超奇异积分方程的问题. 通过二维超奇异积分的主部分析方法, 精确地求得了裂纹前沿光滑点附近的应力奇异指数和奇异应力场, 从而找到了以裂纹表面位移间断表示的应力强度因子表达式及裂纹局部扩展所提供 的能量释放率. 作为以上理论的实际应用，最后给出了一个圆形片状裂纹问题 的精确解例和一个正方形片状裂纹问题的数值解例. 对受轴对称法向均布载荷作用下圆形片状裂纹问题, 讨论了超奇异积分方程的精确求解方法, 并获得了位移间断和应力强度因子的封闭解, 此结果与现有理论解完全一致.     

一维六方压电准晶中唇形匀速移动裂纹问题的解析解

运用复变函数方法,通过构造保角映射,研究了在电非渗透型边界条件下一维六方压电准晶中唇形快速传播裂纹问题的反平面剪切问题,获得了III型裂纹动态的应力强度因子和电位移强度因子的解析解．研究结果表示,当裂纹传播速度趋于零时,动力学问题就还原为了静力学问题的解．当唇形裂纹的高度趋于零时,所得结果可以退化为Griffth裂纹问题．     

热释电材料问题的通解与界面裂纹

该文讨论了热释电材料中的热弹性问题的一般解，进而求解了共线界面裂纹问题．利用Ｓｔｒｏｈ方法，把热释电材料的热弹性界面裂纹问题化为一向量形式的Ｈｉｌｂｅｒｔ问题，求出这一Ｈｉｌｂｅｒｔ问题的通解，进而求得了热释电材料热弹性界面裂纹的闭合解，得到了温度、热流、位移、电势、应力和电位移的全场解，得到了裂纹张开位移及电势差的精确表达式．在此基础上，还求得了均匀热释电体中单个热弹性裂纹裂尖场，单个界面裂纹裂尖场以及点热源与界面裂纹的作用．此外，该文还对界面裂纹顶点附近的端部场作了渐近分析．