带裂纹十次对称二维准晶平面弹性的无摩擦接触问题

借助经典平面弹性复变函数方法，研究了单个刚性凸基底压头作用下，带任意形状裂纹十次对称二维准晶半平面弹性的无摩擦接触问题.利用十次对称二维准晶位移、应力的复变函数表达式, 带任意形状裂纹的准晶半平面弹性无摩擦接触问题被转换为可解的解析函数复合边值问题，进而简化成一类可解的Riemann边值问题.通过求解Riemann边值问题，得到了应力函数的封闭解, 并给出了裂纹端点处应力强度因子和压头下方准晶体表面任意点处接触应力的显式表达式.从压头下方接触应力的表达式可以看出, 接触应力在压头边缘和裂纹端点处具有奇异性.当忽略相位子场影响时, 该文所得结论与弹性材料对应结果一致.数值算例分别给出了单个平底刚性压头无摩擦压入带单个垂直裂纹和水平裂纹的十次对称二维准晶下半平面的结果.该文所得结论为准晶材料的应用提供了理论参考.     

一维六方准晶非周期半平面的有限摩擦接触问题

为了充分利用材料,准确确定准晶的接触变形具有重要的理论和现实意义。利用复变函数方法求解了常见的一维六方准晶非周期上半无限平面的有限摩擦接触问题,求得在平底刚性压头作用下接触面上接触应力及接触位移的显式表达式。数值算例讨论了摩擦系数、耦合系数对接触应力及接触位移的影响,讨论了量纲为一的接触应力与量纲为一的接触位移的相互关系。由数值结果可知:接触应力在接触区域边缘处有奇异性;当摩擦系数分别取0.05、0.10、0.15时,声子场接触应力在接触面内的变化值介于0.005GPa~0.01GPa,相位子场接触应力在接触面内的变化值介于0.5MPa~1.5MPa,由此可以看出摩擦系数对接触应力大小影响甚小;当耦合系数取不同值时,声子场接触应力在接触面内的变化值介于0.003GPa~0.014GPa,相位子场接触应力在接触面内的变化值介于5MPa~8MPa,从而可得耦合系数对声子场接触应力值的变化几乎没有影响,对相位子接触应力值的变化有比较明显的影响;当耦合系数取不同值时,声子场接触位移在接触面内的变化值介于0mm~0.02mm,因此可知耦合系数对声子场接触位移的影响几乎可以忽略;随着量纲为一的声子场接触应力的增大,量纲为一的接触位移也在增大;声子场接触应力在接触区域边缘处会产生应力集中的现象。     

SH波对一维六方准晶中直裂纹的散射

分析了SH波对一维六方准晶中直裂纹的散射问题。利用积分变换技术,结合Copson方法,通过求解对偶积分方程,得到声子场和相位子场应力、位移及裂纹尖端动应力强度因子的解析表达式。通过数值算例讨论了裂纹长度、入射角和入射波频率对标准动应力强度因子的影响,此研究在工程材料应用中有一定的参考价值。     

一维六方准晶非周期平面内中心开口裂纹的平面热弹性问题

考虑裂纹内部介质的热传导率,研究了一维六方准晶非周期平面内含中心开口裂纹的平面热弹性问题.利用Fourier积分变换技术,得到了热应力、裂纹尖端处的热应力强度因子和应变能密度因子的封闭解.数值结果讨论了裂纹内部介质的热传导率、外载荷及声子场-相位子场耦合系数对热应力强度因子和应变能密度因子的影响.结果表明,声子场-相位子场耦合系数对裂纹扩展影响较大.当声子场载荷较小或热流密度较大时,裂纹不易扩展,热流密度在裂纹尖端处会出现集中热效应.随着裂纹内部介质热传导率的增大,热流密度逐渐增加而热应力强度因子逐渐减小.该文所得结果为准晶热力学性质的实际应用提供了理论依据,进而可用于优化准晶元器件的设计和制备.     

含直对称裂纹的一维六方压电准晶对SH波的散射Scattering of SH wave by a linear symmetric crack at one-dimensional piezoelectric hexagonal quasicrystals

利用积分变换技术,结合Copson方法,研究了含直线型对称裂纹的一维六方压电准晶对SH波的散射问题。通过求解对偶积分方程,得到声子场、相位子场应力、位移及电场电位移分量的解析解。定义了裂纹尖端应力强度因子及电位移强度因子,给出了电非渗透性条件下应力强度因子及电位移强度因子的解析解。此研究结果对压电准晶材料的工程应用有一定的理论价值。     

十二次对称二维准晶中的无摩擦接触问题

利用积分变换的方法讨论了在一个刚性压头作用下十二次对称二维准晶的无摩擦接触问题. 通过引入位移势函数,将数量巨大而复杂的偏微分方程转化为两个独立的双调和方程,应用Fourier分析与对偶积分方程理论解决了十二次对称二维准晶材料的无摩擦接触问题,得到了相应的接触应力解析表达式,结果表明：如果接触位移是一常数,则接触应力在接触区域边缘具有-1/2阶奇异性;反之,如果接触应力在接触区域边缘具有-1/2阶的奇异性,则接触位移一定为一常数,这为准晶材料的接触变形提供了重要的力学参数.     

一维正方准晶非周期平面弹性有限摩擦接触问题

利用平面弹性复变方法和解析函数边值理论,讨论了一维正方准晶材料非周期平面上的有限摩擦接触问题.基于一维正方准晶非周期平面内应力和位移分量的广义复变函数表示,有限摩擦接触问题被转换为Riemann-Hilbert边值问题.对于平底压头,得到了压头下方接触应力的显式表达式,并用数值算例分析了摩擦系数和声子场-相位子场耦合系数对压头下方接触应力分布的影响.结果表明:(1)摩擦系数对接触应力大小和分布规律的影响几乎可以忽略;(2)耦合系数对接触应力的分布规律无影响,对声子场接触应力值的影响微乎其微,对相位子场接触应力大小的影响比较明显.特殊条件下,本文所得结论可退化为一维四方准晶和一维六方准晶非周期平面内有限摩擦接触问题的解.当摩擦系数等于0时,还可以得到对应无摩擦接触问题的解.     

一维六方准晶中星形静态裂纹和运动裂纹的解析解

利用复变函数方法研究了一维六方准晶中星形静态裂纹和运动裂纹的反平面剪切问题,得到了星形裂纹尖端处应力强度因子和动应力强度因子的解析解.当裂纹条数给定时,由此可得到直线裂纹,Griffith裂纹,共点均匀分布三裂纹,对称十字形裂纹,米字型裂纹(对称八裂纹)静力学和动力学问题的解析解.当k=4时,用数值算例讨论了声子场-相位子场耦合系数和裂纹运动速度对动应力强度因子的影响.当速度趋于0时,运动裂纹的解可以退化为静态裂纹的解.