压电材料三维问题的虚边界元——最小二乘配点法

从压电材料三维问题的基本方程出发,利用已有的压电材料三维问题的基本解以及弹性力学虚边界元方法的基本思想和线性叠加原理,提出了压电材料三维问题的虚边界元——最小二乘配点解法。虚边界元解法继承了传统边界元方法的优点,并且有效避免了传统边界元方法中可能遇到的边界积分奇异性问题。最后,文章给出了压电材料三维问题的几个数值算例,并且与解析解做了比较,结果表明本文的方法具有较高的精度,是解决该问题一个十分有效的数值求解方法。     

压电材料平面问题的虚边界元-等额配点解法

利用压电材料平面问题的基本解和弹性力学虚边界元方法的基本思想,提出了压电材料平面问题的虚边界元-等额配点解法。该解法继承了传统边界元方法的优点,而避免了传统边界元方法遇到的边界积分奇异性问题。最后给出了压电材料平面问题的一些具体算例,并与解析解作了比较。结果表明本文的方法有很高的精度,是该问题一个十分有效的数值求解方法。     

薄板稳定问题的边界元法

本文基于小挠度薄板弯曲问题的基本解,建立了求解薄板稳定问题的边界积分方程,并计算了若干算例,结果表明用边界元法求解薄板的稳定问题是行之有效的.     

弹性薄板弯曲问题的边界轮廓法

导出了弹性薄板弯曲问题边界积分方程的另一种形式,基于这种方程,提出了平板弯曲问题的边界轮廓法,讨论了三次边界单元边界轮廓法的计算列式,并给出了计算内力的边界轮廓法方程。该法无需进行数值积分计算,完全避免了角点问题和奇异积分计算。给出的算例,与解析解相比较,证实该方法的有效性。     

二维边界元奇异积分和多域缩聚法分析

基于基本解的一种新的表达式，对二维边界元分析中奇异积分的精确求解进行了讨论，从几何方面对基本解的奇异性进行了分析，给出了超参非连续元离散位势和弹性力学问题边界积分方程时奇异积分计算的精确式，从而为判断各种近似方法的优劣和间接方法的精度提供了依据，也为精确地分析了大规模问题提供了一条有效的途径。     

基于时间依赖基本解的奇异边界法模拟二维狄利克雷边界标量波方程

奇异边界法是一个半解析边界配点强格式方法,具有无数值积分和无网格、编程容易以及数学简单等优点。本文首次将时间依赖基本解运用于奇异边界法,计算模拟二维标量波方程;结合确定源点强度因子的反插值技术,提出了二维狄利克雷边界标量波方程源点强度因子的一个经验公式;引进了解决波方程基本解G奇异性的一种无奇异积分处理方法。数值实验证明,基于时间依赖基本解的奇异边界法可精确高效地模拟二维狄利克雷边界标量波方程,在计算效率、精度、稳定性和适应性等方面有明显优势。     

一种处理弹性动力边界元法中奇异积分的方法

利用边界元法求解瞬态弹性动力学问题时,时域基本解函数的分段连续性和奇异性为该问题的求解带来很大的困难。为了解决时域基本解中的奇异性问题,本文依据柯西主值的定义,对经过时间解析积分之后的时域基本解进行奇异值分解,将其分成奇异和正则积分两部分;其中正则部分可通过采用常规高斯积分方法来计算,而奇异部分具有简单的形式,可以利用解析积分计算。经过上述操作之后,就可以达到直接消除时域基本解中奇异积分的目的。和传统方法相比,本文方法并不依赖静力学基本解来消除奇异性,是一种直接求解方法。最后给定两个数值算例来验证本文提出方法的正确性和可行性,结果表明使用本文算法可以解决弹性动力学边界积分方程中的奇异性问题。     

薄板振动特征值问题的一种改进积分方程解法

本文根据一种改进的边界元/有限元混合法求解薄板振动固有频率问题,既避开了标准的边界元法所导致的求解非代数特征值方程的困难,亦能够基本上消除通常的边界元/有限元混合法结果精度受区域内部单元划分影响较大的弊端。文中讨论了迭代算法的收敛问题,并用于薄板固有频率分析。数值结果表明,即便是在域内单元很粗疏划分的情况下,本文的方法仍能给出相当满意的结果。     

薄板弯曲问题的虚边界元-最小二乘法

本文提出求解任意形状的薄板弯曲问题的虚边界元-最小二乘法。本法首先利用薄板弯曲平衡方程的格林函数和离开实际边界上分布的未知的横向荷载和法向弯矩函数建立满足实际边界条件的积分方程;然后采用最小二乘法和沿虚边界分段离散化的待定的分布横向荷载和法向弯矩函数得到求上述积分方程离散化数值解的线性代数方程组。导出了一系列的数值积分的公式,并求解了许多例题,数值结果说明本法完全避免了奇异积分及其复杂的处理方法和耗时的运算,而且在边界及其附近区域解的精度比普通边界元(以后简称边界元)法大大地提高了。     

关于边界元方法中柯西主值积分的探讨

本文对边界元方法中的各类积分根据其奇异性作分类，并对主值积分的收敛条件、变量替换等进行了讨论，又给出了变替换附加项显式。文中提供的主值积分配项消奇术在边界元方法中是有普遍意义的。     

弹性板边界元中计算边界高阶导数的渐近收敛积分方程

本文针对板弯曲边界元方法中计算边界曲率等高阶导数项时边界积分方程中出现的高阶奇异积分项,通过对未知挠曲函数作渐近展开并加以适当摄动,获得了渐近收敛的边界积分方程。采用这一方法计算板边界上的曲率分布,获得了满意的数值结果。     

弹性薄板弯曲问题的等价的直接变量边界积分方程

建立平面弹性薄板弯曲问题理论中具有直接变量的等价边界积分方程，传统的直接变量边界积分方程，它们都不是等价的，对此进行了深入的讨论。     

The BEM analysis on bending fracture problem of thin plate

In this paper, based on Betti's reciprocal theorem, a set of boundary integral equations of thin plate with a crack is introduced. These boundary integral equations can be used to solve the bending fracture problem of thin plate. In the analysis process a higher-order singular integral equation will be induced. Using the concept of the Hadamard's principal value the higher-order singular integral can be solved conveniently. By this method we have found the analytical solution of a thin plate with a straight crack under pure bending load and indicated how to use the BEM to analyze the bending and fracture problem for thin plate with a straight crack. At the end of the paper some numerical examples are given. Numerical results show the accuracy and efficiency of the algorithms.     

加权残数配点法解正交各向异性板的积分方程

本文推导了一般各向异性板弯曲的积分方程,运用加权残数配点法求解了正交各向异性板弯曲的积发方程,本文将部分配点取在边界上,另一部分配点取在域外,只用关于找度的基本积分方程,而不用关于转角的补充积分方程,简化了方程求解和计算程序,由于正交各向异性板没有争析形式的、实用的基本解,本文提出了两种新的近似基本解;加权双三角级数;广义各向同性板解析形式的基本解和加权双三角级数的叠加,算例表明,本文提出的解法和近似基本解适用于各类边界条件的正交各向异性板,具有简单、可靠、精度高等优点。     

Multiple reciprocity method with two series of sequences of high-order fundamental solution for thin plate bending

IntroductionIt’swell_knownthatthecomplicatedfundamentalsolution[1,2 ]forHelmholtzequationΔu(x) +k2 u(x) =0　　(x∈Ω:boundedopenregioninR2 )isu (x,y) =-iH(2 )0 (k x-y ) 4,thusit’snotconvenientfornumericalcomputation .IfapplyingthesimplefundamentalsolutionofLaplaceequationu 0 (x ,y) =-ln｜x-y｜(2π) ,theexpressionforthesolutionofequationintheclosedregion Ωisc(y)u(y) + ∫Γu(x) u 0 (x,y) nx -u 0 (x ,y) u(x) n dsx =-k2∫Ωu(x)u 0 (x,y)dΩx.Astherightsideappearstheregionalintegrationinclu…     

Some further results of the boundary element method for plate bending

Some further results of the boundary element method for the Kirchhoff type plate bending problems are given. The direct boundary integral equation-boundary element scheme with higher conforming properties is used for several computation examples. The results of computation show that the numerical scheme seems to be more economical in computer time and with better accuracy in comparison with some previous results.     

Research on the companion solution for a thin plate in the meshless local boundary integral equation method

The meshless local boundary integral equation method is a currently developed numerical method, which combines the advantageous features of Galerkin finite element method ( GFEM ), boundary element method (BEM) and element free Galerkin method (EFGM), and is a truly meshless method possessing wide prospects in engineeringapplications. The companion solution and all the other formulas required in the meshless local boundary integral equation for a thin plate were presented, in order to make this method apply to solve the thin plate problem.     

具有混合边界透水条件的多孔饱和半空间上刚性圆板的垂直振动

用积分变换和积分方程研究多孔饱和半空间上刚性圆板的垂直振动问题。首先应用逐次解耦方法求解多孔饱和固体的动力基本方程－Ｂｉｏｔ波动方程。然后考虑混合边界透水条件（半空间表面与圆板的接触面是不透水的,而其余表面是透水的）,建立子多孔饱和半空间上刚性圆板垂直振动的对偶积分方程,并化对偶积分方程为第二类Ｆｒｄｄｈｏｌｍ积分方程。