压电材料平面问题的虚边界元-等额配点解法

利用压电材料平面问题的基本解和弹性力学虚边界元方法的基本思想，提出了压电材料平面问题的虚边界元-等额配点解法。该解法继承了传统边界元方法的优点，而避免了传统边界元方法遇到的边界积分奇异性问题。最后给出了压电材料平面问题的一些具体算例，并与解析解作了比较。结果表明本文的方法有很高的精度，是该问题一个十分有效的数值求解方法。     

电磁弹性固体三维问题的虚边界元-等额配点法

依据弹性力学虚边界元法的基本思想和电磁弹性固体的基本解,提出了电磁弹性固体三维问题的虚边界元-等额配点法.该方法继承传统边界元法优点的同时,有效地避免了传统边界元法的边界积分奇异性的问题.算例表明该方法有很高的精度,是求解电磁弹性固体三维问题的一个有效的数值方法.     

不同材料契合弹性力学问题的虚边界元最小二乘法

本文针对不同材料契合弹性力学问题,由虚边界元方法出发,建立了引入拉氏乘子的最小二科解法,对该类问题避免了采用Ｈｅｔｅｎｙｉ’ｓ基本解的麻烦和限制。数值结果表明本文算法的有效性和计算精度高。     

两种材料契合弹性力学问题的虚边界元-配点法

提出两种材料契合弹性力学问题的虚边界元－配点法.对于材料不同的区域分别采用各自的基本解,这样就避免了一般边界元采用Ｈｅｔｅｎｙｉ’ｓ基本解的局限性和麻烦．编制相应程序,通过实例将计算结果同理论解进行了比较,表明该方法是非常有效的．     

压电介质边界元法及奇异性处理

本文从压电材料的基本方程出发,利用功的互等原理推导了边界积分方程,并详细地讨论了边界元的计算步骤,利用等参变换,着重研究了在边界元计算中基本解的奇异性问题,对各种情况讨论了系数矩阵H和G的算法,并给出院具体的表达式,作为算例,选取了均匀薄板和开孔薄板PZY-4压电材料,计算结果表明,本文提出的边界元的计算格式和奇异性的处理方法相当有效。     

薄壳问题的三维虚边界元解法

直接从三维弹性力学微分方程出发,依据三维的Kelvin解,应用最小二乘法建立了三维虚边界元法解薄壳问题的一般方法。本方法的显著优点是：不论求解何种壳体问题,方法的思想是不变的,均以三维的Kelvin解来建立方程,而勿需对不同几何形状的壳体采用不同的基本解。文中给出了数值算例,以作为本方法的应用。本文方法与边界元直接法相比,优点在于无需处理奇异积分,且系数阵是对称的;再者,本文方法思想简单,程序实现容易。     

薄壳问题的一种数值解法

本文直接从三维弹性力学微分方程出发,依据三维的Kelvin解,应用最小二乘法建立了三维虚边界元法解薄壳问题的一般方法。本方法的显著优点是：不论求解何种壳体问题,思想是不变的,均以三维的Kelvin解来建立方程,而勿需对不同几何形状的壳本采用不同的基本解。文中给出了数值算例,以作为本方法的应用。本文方法与边界元直接法相比,优点在于无需处理奇异积分,且系数阵是对称的;再者,本文方法思想简单,程序实现容易。     

横观各向同性材料三维裂纹问题的数值分析

严格从三维横观各向同性材料弹性空间问题的Green函数出发,采用Hadamard有限部积分概念,导出了三维状态下单位位移间断(位错)集度的基本解.在此基础上,将三维任意形状的片状裂纹问题归结为求解-组以未知位移间断表示的超奇异积分方程;并给出了边界元离散形式.对方程中出现的超奇异积分,采用了Had-alnard定义的有限部积分来处理.论文最后给出了若干典型片状裂纹问题的数值算例,数值结果表明了本文方法是非常有效的.     

改进的奇异边界法模拟三维位势问题

奇异边界法是与基本解法相对应的一种边界型无网格数值离散方法. 该方法提出了源点强度因子的概念, 克服了传统基本解方法中最复杂最头疼的虚拟边界问题.基于边界元法中处理奇异积分的数值处理技术, 导出了源点强度因子的解析表达式, 提出了改进的无网格奇异边界法, 并进一步将该方法应用于三维位势问题. 该方法消除了传统方法中样本点的选取, 在不增加计算量的前提下, 极大地提高了奇异边界法的计算精度与稳定性.      

含不可渗透边裂纹压电材料反平面问题的解

研究了含边缘裂纹的矩形截面压电材料在平面内电场和反平面荷载作用下的问题。得到了满足拉普拉斯方程、裂纹面边界条件的位移函数解和电势函数解及电弹场的基本解。最后,用边界配置法计算了能量释放率。本文提出的这种半解析半数值的方法计算简便,而且具有广泛的应用性。     

基于新型裂尖杂交元的压电材料断裂力学研究

提出了一种裂尖邻域杂交元模型，将其与标准杂交应力元结合来求解压电材料裂纹尖 端的奇性电弹场和断裂参数的数值解．裂纹尖端杂交元的建立步骤为：1) 利用高次内插有限元特征法求解特征问题，得到反映裂尖奇异性电弹场状况的特 征值和特征角分布函数；2) 利用广义Hellinger-Reissner变分泛函以及特征问题的解来建立裂尖邻域杂交元模型．该 方法求解电弹场时，摒弃了传统有限元方法中裂尖奇异性场需要借助解析解的做法，也避免 了单纯有限元方法中需要在裂尖端部进行高密度单元划分．采用PZT5板中心裂纹问题 作为考核例，数值结果显示了良好的精确性．作为进一步应用，求解了含中心界面裂纹 的PZT4-PZT5两相压电材料的应力强度因子和电位移强度因子．所有的算例都考虑 了3种裂纹面电边界条件．     

2D dynamic analysis of cracks and interface cracks in piezoelectric composites using the SBFEM

The dynamic stress and electric displacement intensity factors of impermeable cracks in homogeneous piezoelectric materials and interface cracks in piezoelectric bimaterials are evaluated by extending the scaled boundary finite element method (SBFEM). In this method, a piezoelectric plate is divided into polygons. Each polygon is treated as a scaled boundary finite element subdomain. Only the boundaries of the subdomains need to be discretized with line elements. The dynamic properties of a subdomain are represented by the high order stiffness and mass matrices obtained from a continued fraction solution, which is able to represent the high frequency response with only 3–4 terms per wavelength. The semi-analytical solutions model singular stress and electric displacement fields in the vicinity of crack tips accurately and efficiently. The dynamic stress and electric displacement intensity factors are evaluated directly from the scaled boundary finite element solutions. No asymptotic solution, local mesh refinement or other special treatments around a crack tip are required. Numerical examples are presented to verify the proposed technique with the analytical solutions and the results from the literature. The present results highlight the accuracy, simplicity and efficiency of the proposed technique.     

有限长压电层合简支板自由振动的三维精确解

基于三维弹性理论和压电理论，导出了有限长矩形压电层合简支板的动力学方程及相应的边界条件，给出了一种求解压电层合板自由振动三维精确解的方法；分析了正、逆向压电效应对层合板振动频率的影响．本文所述的方法和结果对于求解其他三维动态问题，验证、比较其他简化模型、有限元计算结果以及工程应用都有指导意义．     

非均质问题中的无网格边界单元法

介绍了一种不需要内部网格计算非均匀介质问题的边界元算法.该算法是建立在一种能将任何区域积分转换成边界积分的径向积分转换法基础上,首先用对应各向同性问题的基本解来建立以正规化位移表示的非均质问题的积分方程,然后用径向积分转换法将出现在积分方程中的区域积分转换成边界积分,从而形成不需要使用内部网格来计算区域积分的纯边界元算法.与其它无网格法相比,此方法需要很少的内部点,有些问题甚至不需要内部点都能得到满意的结果,因此,可以计算大型的三维非均匀介质工程问题.由于此方法继承了边界元和无网格算法的优点,因而具有广阔的发展前景.     

横观各向同性压电材料中裂纹问题的边界元法

采用Somigiliana公式给出了三维横观各向同性压电材料中的非渗漏裂纹问题的一般解和超奇异积分方程，其中未知函数为裂纹面上的位移间断和电势间断．在此基础上，使用有限部积分和边界元结合的方法，建立了超奇异积分方程的数值求解方法，并给出了一些典型数值算例的应力强度因子和电位移强度因子的数值结果，结果令人满意．     

ANALYSIS OF 3-D NOTCHED/CRACKED STRUCTURES BY USING EXTENDED BOUNDARY ELEMENT METHOD 1)

在线弹性理论中,三维 V 形切口/裂纹结构尖端区域存在多重应力奇异性,常规数值方法不易求解. 本文提出和建立了三维扩展边界元法 (XBEM),用于分析三维线弹性 V 形切口/裂纹结构完整的位移和应力场. 先将三维线弹性 V 形切口/裂纹结构分为尖端小扇形柱和挖去小扇形柱后的外围结构. 尖端小扇形柱内的位移函数采用自尖端径向距离 $r$ 的渐近级数展开式表达,其中尖端区域的应力奇异指数、位移和应力特征角函数通过插值矩阵法获得. 而级数展开式各项的幅值系数作为基本未知量. 挖去扇形域后的外围结构采用常规边界元法分析. 两者方程联立求解可获得三维 V 形切口/裂纹结构完整的位移和应力场,包括切口/裂纹尖端区域精细的应力场. 扩展边界元法具有半解析法特征,适用于一般三维 V 形切口/裂纹结构完整位移场和应力场的分析,其解可精细描述从尖端区域到整体结构区域的完整应力场. 作者研制了三维扩展边界元法程序,文中给出了两个算例,通过计算结果分析,表明了扩展边界元法求解三维 V 形切口/裂纹结构完整应力场的准确性和有效性.     

虚边界元法的理论分析

通过平面位势问题,对虚边界元方法的理论基础进行了探讨性研究。在此基础上,给出虚边界与真实边界间的距离选取法,其实质是距离的选取依赖于边界的离散化。     

Unified Way for Dealing with Three-Dimensional Problems of Solid Elasticity

ＩｎｔｒｏｄｕｃｔｉｏｎＣｏｍｐｕｔｉｎｇａｎａｌｙｓｉｓｆｏｒｔｈｅｐｒｏｂｌｅｍｓｏｆｔｈｅｔｈｒｅｅ＿ｄｉｍｅｎｓｉｏｎａｌｓｏｌｉｄ ,ｅａｃｈｔｙｐｅｏｆｐｌａｔｅｓａｎｄｓｈｅｌｌｓｅｔｃ .,ｎｕｍｅｒｉｃａｌａｌｇｏｒｉｔｈｍｉｎｃｏｍｍｏｎｕｓｅｈａｓｆｉｎｉｔｅｄｉｆｆｅｒｅｎｃｅｍｅｔｈｏｄ ,ｆｉｎｉｔｅｅｌｅｍｅｎｔｍｅｔｈｏｄ ,ｗｅｉｇｈｔｅｄｒｅｓｉｄｕａｌｓｍｅｔｈｏｄａｎｄＢＥＭｅｔｃ.Ｏｗｉｎｇｔｏｃｏｍｐｌｅｘｉｔｙｏｆｔｈｅｔｈｒｅｅ＿ｄｉｍｅｎｓｉｏｎａｌｐｒｏ…