压电材料平面问题的虚边界元-等额配点解法

利用压电材料平面问题的基本解和弹性力学虚边界元方法的基本思想，提出了压电材料平面问题的虚边界元-等额配点解法。该解法继承了传统边界元方法的优点，而避免了传统边界元方法遇到的边界积分奇异性问题。最后给出了压电材料平面问题的一些具体算例，并与解析解作了比较。结果表明本文的方法有很高的精度，是该问题一个十分有效的数值求解方法。     

电磁弹性固体三维问题的虚边界元-等额配点法

依据弹性力学虚边界元法的基本思想和电磁弹性固体的基本解,提出了电磁弹性固体三维问题的虚边界元-等额配点法.该方法继承传统边界元法优点的同时,有效地避免了传统边界元法的边界积分奇异性的问题.算例表明该方法有很高的精度,是求解电磁弹性固体三维问题的一个有效的数值方法.     

不同材料契合弹性力学问题的虚边界元最小二乘法

本文针对不同材料契合弹性力学问题，由虚边界元方法出发，建立了引入拉氏乘子的最小二科解法，对该类问题避免了采用Ｈｅｔｅｎｙｉ’ｓ基本解的麻烦和限制。数值结果表明本文算法的有效性和计算精度高。     

压电介质边界元法及奇异性处理

本文从压电材料的基本方程出发，利用功的互等原理推导了边界积分方程，并详细地讨论了边界元的计算步骤，利用等参变换，着重研究了在边界元计算中基本解的奇异性问题，对各种情况讨论了系数矩阵H和G的算法，并给出院具体的表达式，作为算例，选取了均匀薄板和开孔薄板PZY-4压电材料，计算结果表明，本文提出的边界元的计算格式和奇异性的处理方法相当有效。     

两种材料契合弹性力学问题的虚边界元-配点法

提出两种材料契合弹性力学问题的虚边界元－配点法.对于材料不同的区域分别采用各自的基本解，这样就避免了一般边界元采用Ｈｅｔｅｎｙｉ’ｓ基本解的局限性和麻烦．编制相应程序，通过实例将计算结果同理论解进行了比较，表明该方法是非常有效的．     

薄壳问题的三维虚边界元解法

直接从三维弹性力学微分方程出发，依据三维的Kelvin解，应用最小二乘法建立了三维虚边界元法解薄壳问题的一般方法。本方法的显著优点是：不论求解何种壳体问题，方法的思想是不变的，均以三维的Kelvin解来建立方程，而勿需对不同几何形状的壳体采用不同的基本解。文中给出了数值算例，以作为本方法的应用。本文方法与边界元直接法相比，优点在于无需处理奇异积分，且系数阵是对称的；再者，本文方法思想简单，程序实现容易。     

薄壳问题的一种数值解法

本文直接从三维弹性力学微分方程出发，依据三维的Kelvin解，应用最小二乘法建立了三维虚边界元法解薄壳问题的一般方法。本方法的显著优点是：不论求解何种壳体问题，思想是不变的，均以三维的Kelvin解来建立方程，而勿需对不同几何形状的壳本采用不同的基本解。文中给出了数值算例，以作为本方法的应用。本文方法与边界元直接法相比，优点在于无需处理奇异积分，且系数阵是对称的；再者，本文方法思想简单，程序实现容易。     

横观各向同性材料三维裂纹问题的数值分析

严格从三维横观各向同性材料弹性空间问题的Green函数出发,采用Hadamard有限部积分概念,导出了三维状态下单位位移间断(位错)集度的基本解.在此基础上,将三维任意形状的片状裂纹问题归结为求解-组以未知位移间断表示的超奇异积分方程;并给出了边界元离散形式.对方程中出现的超奇异积分,采用了Had-alnard定义的有限部积分来处理.论文最后给出了若干典型片状裂纹问题的数值算例,数值结果表明了本文方法是非常有效的.     

改进的奇异边界法模拟三维位势问题

奇异边界法是与基本解法相对应的一种边界型无网格数值离散方法. 该方法提出了源点强度因子的概念, 克服了传统基本解方法中最复杂最头疼的虚拟边界问题.基于边界元法中处理奇异积分的数值处理技术, 导出了源点强度因子的解析表达式, 提出了改进的无网格奇异边界法, 并进一步将该方法应用于三维位势问题. 该方法消除了传统方法中样本点的选取, 在不增加计算量的前提下, 极大地提高了奇异边界法的计算精度与稳定性.     

压电介质二维边界积分方程中的基本解

由于压电介质的变形－电场耦合效应及压电响应的各向异性，使解析求解压电介质问题的工作变量十分复杂，若采用边界元数值方法求解，必须具备积分方程中的基本解，本文根据电磁场方程及连续介质力学的耦合性质论层出了二维无限域中分别在单位力及单位电荷载作用下的位移场，电势场、应力场和电位移场的解，从而确立了边界积分方程中所必需的八个基本解。     

基于新型裂尖杂交元的压电材料断裂力学研究

提出了一种裂尖邻域杂交元模型，将其与标准杂交应力元结合来求解压电材料裂纹尖 端的奇性电弹场和断裂参数的数值解．裂纹尖端杂交元的建立步骤为：1) 利用高次内插有限元特征法求解特征问题，得到反映裂尖奇异性电弹场状况的特 征值和特征角分布函数；2) 利用广义Hellinger-Reissner变分泛函以及特征问题的解来建立裂尖邻域杂交元模型．该 方法求解电弹场时，摒弃了传统有限元方法中裂尖奇异性场需要借助解析解的做法，也避免 了单纯有限元方法中需要在裂尖端部进行高密度单元划分．采用PZT5板中心裂纹问题 作为考核例，数值结果显示了良好的精确性．作为进一步应用，求解了含中心界面裂纹 的PZT4-PZT5两相压电材料的应力强度因子和电位移强度因子．所有的算例都考虑 了3种裂纹面电边界条件．     

有限长压电层合简支板自由振动的三维精确解

基于三维弹性理论和压电理论，导出了有限长矩形压电层合简支板的动力学方程及相应的边界条件，给出了一种求解压电层合板自由振动三维精确解的方法；分析了正、逆向压电效应对层合板振动频率的影响．本文所述的方法和结果对于求解其他三维动态问题，验证、比较其他简化模型、有限元计算结果以及工程应用都有指导意义．     

2D dynamic analysis of cracks and interface cracks in piezoelectric composites using the SBFEM

The dynamic stress and electric displacement intensity factors of impermeable cracks in homogeneous piezoelectric materials and interface cracks in piezoelectric bimaterials are evaluated by extending the scaled boundary finite element method (SBFEM). In this method, a piezoelectric plate is divided into polygons. Each polygon is treated as a scaled boundary finite element subdomain. Only the boundaries of the subdomains need to be discretized with line elements. The dynamic properties of a subdomain are represented by the high order stiffness and mass matrices obtained from a continued fraction solution, which is able to represent the high frequency response with only 3–4 terms per wavelength. The semi-analytical solutions model singular stress and electric displacement fields in the vicinity of crack tips accurately and efficiently. The dynamic stress and electric displacement intensity factors are evaluated directly from the scaled boundary finite element solutions. No asymptotic solution, local mesh refinement or other special treatments around a crack tip are required. Numerical examples are presented to verify the proposed technique with the analytical solutions and the results from the literature. The present results highlight the accuracy, simplicity and efficiency of the proposed technique.     

虚边界元法的理论分析

通过平面位势问题，对虚边界元方法的理论基础进行了探讨性研究。在此基础上，给出虚边界与真实边界间的距离选取法，其实质是距离的选取依赖于边界的离散化。     

磁头精定位控制中压电致动特征的解析解

利用压电弹性介质的二维本构关系,对于分割电极片状压电致动器在恒定的反平行电场作用下的电-力致动特性,在对自由端边界作圣维南意义下的放松处理后,采用弹性力学的半逆求解方法,导出了其力-电耦合的静态位移和应力分布的解析解.通过将所得解析解与没有简化假设的有限元数值解进行比较,结果表明:所得解析解的致动特性（即自由端位移随外加电压的变化特征）与数值解的结果几乎完全重合,表明其二维解析解是有效和可靠的.     

均布荷载作用下悬臂磁电弹性梁的解析解

对磁电弹性平面问题进行了研究，给出了用拟调和位移函数表达的通解，进而以试凑法按平面应力问题推导出了均布荷载作用下悬臂磁电弹性粱的解析解，所得解有易于理解、便于校对、形式统一简洁的特点。本文还将计算结果与压电材料和弹性材料相应结果进行了分析、比较，为验证各种数值计算方法提供了参考依据。     

微孔压电弹性动力学的能量原理

根据古典阴阳互补和现代对偶互补的基本思想，通过作者早已提出一条简单而统一的新途径，系统地建立了微孔压电弹性动力学的能量原理，给出一个重要的以卷积表示的积分关系式，可以认为，在力学上它是广义虚功原理的表式，从该式出发，不仅能得到微孔压电弹性动力学的虚功原理和互等定理，而且通过作者所给出的一系列广义Legendre变换，能系统地导出成互补关系的11类变量、9类变量、6类变量和3类变量简化Gurtin型变分原理的泛函，同时，通过这条新途径，还能清楚地阐明这些原理之间的内在联系。     

Finite-part integral and boundary element method to solve three-dimensional crack problems in piezoelectric materials

Using the hypersingular integral equation method based on body force method, a planar crack in a three-dimensional transversely isotropic piezoelectric solid under mechanical and electrical loads is analyzed. This crack problem is reduced to solve a set of hypersingular integral equations. Compare with the crack problems in elastic isotropic materials, it is shown that for the impermeable crack, the intensity factors for piezoelectric materials can be obtained from those for elastic isotropic materials. Based on the exact analytical solution of the singular stresses and electrical displacements near the crack front, the numerical method of the hypersingular integral equation is proposed by the finite-part integral method and boundary element method, which the square root models of the displacement and electric potential discontinuities in elements near the crack front are applied. Finally, the numerical solutions of the stress and electric field intensity factors of some examples are given.