广义特征值问题的Collatz包含定理

工程中已发展了许多矩阵特征值问题的近似求解方法,由Duncley法给出固有频率基频的下界,Rayleigh-Ritz近似法建立的方程,给出基频的上界,以及通常的矩阵迭代法给出的矩阵的固有频率程序中是以某一元素迭代前后比值确定的,这样实际上很难说是上界或下界。Collatz包含定理仅适用于对称标准特征值问题,可以给出特征值上、下界。采用矩阵Cholesky三角分解的原理,把Collatz包含定理推广到适用于具有对称矩阵的一般结构系统的广义征值问题,对于分解刚度矩阵或质量矩阵可给出基频,或最高因有频率。为了验证理论的正确性,给出了算例。     

不确定参数闭环控制系统特征值的区间分析

运用区间理论,讨论了区间参数的结构振动控制问题,给出了求解闭环系统区间特征值的一种方法．基于区间参数导出了区间刚度矩阵和质量矩阵,然后利用矩阵摄动理论和区间扩张理论,推导了复区间特征值上下界估计的算法．这些结果是从二阶系统的左右特征向量出发得到的．将该文方法应用到悬臂梁的控制问题,数值结果表明它是有效的．     

结构固有频率区域的两种摄动算法

当结构参数具有误差或有界不确定性时，区间数学可以在不知道不确定变量的概率分布的情况下定量地考察不确定参数对响应的影响。为计算出不克腚结构参数对结构振动固有频率影响范围的上下界，本文通过对所的两种区间摄动方法分析和数值运算可以看出，相对区间矩阵摄动法，参数摄动方法不仅可提高结构特征值的求解效率，而且所计算结构特征值上下界的宽度比区间矩阵摄动方法所计算出的要小，数值结果说明所提出方法的有效性。     

计算具有区间参数结构的固有频率的优化方法

基于区间函数的单向包含性质，把具有区间非确定参数结构的固有频率所在区间范围问题 转化成两个全局优化问题，并采用一种实数编码遗传算法求取问题的全局解. 用一种能够求 得剪切型结构和弹簧质量系统特征值范围精确解的单调分析方法进行检验. 在一 些文献中，直接采用区间数运算法则和有限元法得到结构区间刚度阵和区间质量阵，并把关 于该区间刚度阵和区间质量阵的广义区间特征值问题的特征值区间作为待求的非确定性结构 的特征值所在的区间范围，该方法易于扩大问题的解域. 算例表明，可望得到结构 固有频率区间范围的准确解.     

估计区间特征值问题特征值界的一种新方法

在对称矩阵的性质和谱半径的单调性质等矩阵计算理论的基础上,给出了一种计算标准区间特征值问题特征值上下界的新方法.最后用两个数值例子与已有的方法进行了比较,进一步验证了本文方法的正确性和有效性.     

一种结构振动系统移频方法

本文对修改结构局部刚度和质量参数，从而使其具有给在有频率的动力修改问题提出了一种求解方法。该方法将结构固有频率修改问题化为一个低阶实对称矩阵特征值问题求解。文中给出一个算例来说明方法的有效性。     

二类复特征值表达式的适用性研究

对于线性系统，根据其质量、刚度或阻尼等矩阵的性质了解特征值，是十分有意义的问题．对于有阻尼陀螺系统，本文首先通过模态正交性推导了有关矩阵的若干关系式．然后分析了复特征值的两类表达式的适用性，着重讨论了通过一元二次方程研究特征值性质的现行处理方法存在的困难．提出一种确定特征值的补充方法，指出可能存在虚数特征值的系统的性质．算例表明结论正确     

基于Rayleigh-Ritz算法的梁裂缝损伤识别及试验研究

结构动态特性的变化则预示结构出现损伤，基于Ritz线性近似，文中提出一种裂缝损伤识别的方法，用以识别结构裂缝损伤位置及损伤程度。该方法分两步：首先用模态子空间近似关系．消去模态应变能表达式中的整体刚度矩阵和整体质量矩阵，避免模型误差对识别结果的影响。再采用计算向量空间夹角的方法分离损伤位置与损伤程度的耦合影响，进而识别出单元裂缝损伤位置；其次，识别损伤程度采用二次线性规划方法，不再计算特征值灵敏度。线性约束条件保证了二次规划问题的解是唯一的。模拟筒支梁几种裂缝损伤情况进行数值计算与模态试验，利用所得模态参数对该算法程序进行了验证，识别出了裂缝损伤的确切位置及损伤程度，并进行了误差对比。结果表明，该算法由于不用整体结构的数值模型，从而避免了边界条件、连接条件及材料特性参数等因素对识别结果的干扰，识别精度得到提高，将其用于结构损伤识别是可行的。     

结构模态分析的有限元并行模拟

以子结构模态综合分析为基础,提出一种求解大型结构特征值问题的并行解法．采用子结构模态综合算法,结构特征模态采用子空间迭代方式并行求解．这种子空间迭代法的子结构并行计算的实施是利用子结构的刚度阵和质量阵而不必完全组集系统刚度阵和质量阵求解综合系统的特征值问题．数值结果表明这种求解大型结构特征值问题的并行算法是可行有效的．     

线性广义特征值问题的摄动迭代法

本文给出了一种适用于迭代计算的矩阵摄动法,它是进行广义特征值问题Ax=λBx的摄动重分析的一种高精度算法,同时也可用于改进由其它矩阵摄动分析方法提供的近似解的精度。实际算例表明,当结构参数修改量不太大时,采用这种摄动迭代法进行特征值问题的精确重分析是十分有效的。     

A new method for computing the upper and lower bounds on frequencies of structures with interval parameters

In this paper, we will investigate the method for computing the upper and lower bounds on frequencies of structures with bounded uncertain (or interval) parameters. The stiffness matrix and the mass matrix of structures, whose elements have the initial errors, are unknown except for the fact that they belong to given bounded matrix sets. The set of possible matrices can be described by the interval matrix. By means of the stationary condition of Rayleigh Qutient and the minimax theorem of eigenvalues, the generalized eigenvalue problem of structures with bounded uncertain parameters can be transformed into two different generalized eigenvalue problems. The numerical results indicate that the proposed method is effective.     

The Rayleigh quotient method for computing eigenvalue bounds of vibrational systems with interval parameters

In this paper, an effective method, the Rayleigh quotient iteration, for computing the bounds of structures with interval parameters is presented. When the uncertainty of the structural parameters is described by using the interval, i.e. an unknown-but-bounded version, the structural vibration eigenvalues will become the interval. It is desirable to give these interval eigenvalues. An application of this method is illustrated by a numerical example. The results show that the Rayleigh quotient iteration method is very effective for constructing the upper and lower bounds on the eigenvalues of structures with interval parameters.The Project Supported by National Natural Science Foundation of China     

随机结构系统的一般实矩阵特征值问题的概率分析

由于工程实际结构的复杂性和所用材料在统计上的离散性以及测量、加工、制造误差的存在，必然导致具有随机参数的随机结构振动系统，按结构参数的性质来划分，随机振动问题包括两方面内容：(1)确定结构问题；(2)随机结构问题。本文以现代数学理论为依托，研究了随机结构系统的一般实矩阵的特征值问题。根据Kronecker代数、向量值和矩阵值函数的灵敏度分析、一般二阶矩法和概率摄动技术给出了计算随机结构系统的一般实矩阵的特征值和特征向量的数值方法，可以有效地得出随机结构系统的一般实矩阵的特征向量的统计量，发展了2D矩阵值函数的随机结构系统的特征值问题概率分析理论。     

计算具有区间参数结构特征值范围的一种新方法

基于区间效学的包含单调性和区间函效所表述的实际物理意义，把广义区间特征值问题转化为两个以非确定参效为优化变量，以关心的特征值为目标函效的全局优化问题，并采用遗传算法对优化问题求解，计算得到结构特征值的区间范围。通过效值算例对本文方法的有效性进行了验证，并和区间摄动法的计算结果进行了比较。     

关于含参变量特征值轨迹偏转现象的探讨

含参变量的特征值轨迹的偏转现象出现在许多力学和理论物理问题中。本文通过两个实例,对特征值轨迹偏转现象进行了深入的探讨。先讨论了一个两维平板振动问题,通过求特征值的上、下界的方法,确定了该问题的精确特征值呈现了曲线(含一个参变量)偏转和曲面(含两个参变量)偏转现象;然后讨论了一个双震荡器的振动问题,发现当某个参数发生变化时的特征值曲线是由相交变为偏转的。且当一对特征值曲线偏转前后,两个特征向量几乎互相改变了方向;而当一对特征值曲面偏转前后,对应的特征向量的分量也发生偏转。     

基于Taylor展式的不确定结构复特征值问题两种非概率方法比较研究

代替传统的处理不确定问题的概率统计方法,将利用区问数学和凸模型理论研究具有有界不确定参数的非比例阻尼结构复特征值所在区域问题．区间数学将有界不确定结构参数用超长方体即区问向量进行定量化,而凸模型理论则用椭球对有界不确定参数进行定量化．在不用知道不确定变量的概率统计特性的条件下,区间分析方法和凸模型理论都可以确定出有界不确定结构参数的非比例阻尼结构复特征值所在区域．通过数学证明和数值算例来说明,在凸模型理论中的椭球在由区间分析中的超长方体—区间向量来确定的条件下,由区间数学所确定出不确定结构复特征值实部和虚部的宽度要比凸模型所确定出的范围的宽度要小,而这正是工程技术人员所要求的结果。     

Several solution methods for the generalized complex eigenvalue problem with bounded uncertainties

The aim of this paper is to evaluate the effects of uncertain-but-bounded parameters on the complex eigenvalues of the non-proportional damping structures. By combining the interval mathematics and the finite element analysis, the mass matrix, the damping matrix and the stiffness matrix were represented as the interval matrices. Firstly, with the help of the optimization theory, we presented an exact solution—the vertex solution theorem, for determining the exact upper bounds or maximum values and exact lower bounds or minimum values of complex eigenvalues of structures, where the extreme values are reached on the boundary of the interval mass, damping and stiffness matrices. Then, an interval perturbation method was proposed, which needs less computational efforts. A numerical example of a seven degree-of-freedom spring-damping-mass system was used to illustrate the computational aspects of the presented vertex solution theorem and the interval perturbation method in comparison with Deif’s method.     

不确定凸模型近似算法的一种改进

将非概率凸模型理论与摄动理论相结合，通过有界不确定参数结构的特征值问题，对凸模型理论的一次近似算法作出一种改进．改进后的算法由于在计算中不用特征值导数，与Ｅｌｉｓｈａｋｏｆ的算法相比，不仅拓广了凸模型理论的应用范围，而且还可提高算法的计算效率．     

THE UNCERTAIN EIGENVALUES ANALYSIS OF STRUCTURES WITH UNCERTAIN PARAMETERS

This paper presents a method for estimating the upper and lower bounds of eigenvalues of structures with uncertainties. The uncertain parameters are described by the convex model. A numerical example of the frame structure is given to illustrate the efficiency of the method. This work is supported by the National Natural Science Foundation of China(No. 19872028).