斜角板与等腰梯形板弯曲问题的康托洛维奇法

1.概述康托洛维奇、克雷洛夫提出了康托洛维奇法的近似变分法,用来处理多变量函数的泛函变分问题,钱伟长对于康氏法很为注意,理论与算例较为丰富,叙述颇为详细,胡海昌介绍了康氏法,并在平面应力问题及矩形板弯曲问题,推导了有限条解法,方法是新颖的,必须指出,在条的长度方向采用常微分方程解法会比Y.K.Cheung采用振动梁函数解法要精确,康氏法在力学解法中占有重要地位, 各     

梯形薄板的弯曲

本文用康托洛维奇的近似变分法,分析了杂形板在各种边界条件下的弯曲问题。杂形板的几何形状可以是任意梯形或三边形、矩形、平行四边形以及文献[1]中的"具有两直角梯形"板都是本文的特殊情况。     

杂形板弯曲问题的研究

在文献[1]的基础上,本文再次用康托洛维奇近似变分法分析了杂形板在不同的边界条件下的弯曲问题,杂形板的几何形状由文献[1]的“两直角梯形板”推广到任意梯形即具有两条斜边的“无直角梯形板”。因此,文献[1]只是本文的特殊情况。     

改进的康托洛维奇方法及其应用

在康托洛维奇方法和Kerr方法的基础上,本文提出了改进的康托洛维奇方法。本方法在不提高方程阶数的基础上,能获得较Kerr方法精度更高的解;能解决工程中更广泛的问题。本文将改进康托洛维奇方法应用于薄板弯曲和稳定性问题以及膜的振动问题,充分说明了本方法的特点和优越性。     

梯形板弯曲问题转换成为常微分方程解法

梯形板与等腰梯形板弯曲问题在不同边界条件下的康托洛维奇解法.将板的位移函数用w(xy)=u(xy)v(y)表示,用泛函及欧拉方程得到变系数常微分方程.用无因次欧拉置换法 ...     

有限元—康托洛维奇杂交法及其应用

本文将有限元法与康托洛维奇方法进行适当组合,吸收二者的主要优点,提出在单元的位移插值函数中附加康托洛维奇项。康托洛维奇方法是一种半解析法,其在解析方向具有较高的精度,在一定程度上弥补了原有限元方法中插值函数选取的盲目性,能够较好地反映微分方程的固有性质,提高其适应性。在单元的位移插值函数中附加内部无节点的位移项,无需增加新的单元与节点,使用较少的单元即可获得较高的精度。并且,这些附加项满足单元边界条件为零,故其在单元与单元的交界面上是保证协调的。本文通过算例充分说明了此方法的特点和优越性。     

横观各向同性板的弹性精化理论

本文从横观各向同性体三维弹性力学的胡海昌解出发,推导出横观各向同性板弯曲的基本方程,由此建立了板的弹性精化理论.基本方程由一个双调和方程和一个剪切方程组成;前者对应于修正的经典板理论,而后者则表征了横向剪切变形的影响。推导过程中,没有引入板理论所采用的种种假定。所得到的板的基本方程同三维弹性力学方程相协调;即满足板方程的介一定满足三维的弹性力学的所有方程.因此,相对于三维弹性力学,本文建立的板精化理论的近似性仅在于其边界条件是由应力合力(或中面位移)描述的。     

两邻边自由另两边任意支撑的矩形厚板静力问题的一般解

本文采用胡海昌教授提出的厚板方程,并用作者所提出的滑支边和广义滑支边的概念,再加上广义简支边的概念,用叠加法求解两邻边自由另两边任意支撑的矩形厚板静力问题一般解。     

康托洛维奇-加权残数法

1.引言 弹性力学问题常可归结为求一未知的(列阵)函数u,使其在给定域内满足该问题的偏(或常)微分方程及边界条件,即 F(u)-f=0 (在Ω域内) P(u)-p=0 (在S界上)事实上,由于数学处理上的困难,可求出精确解的问题有限,因此各种数值分析方法相继发展。 康托洛维奇近似变分法是选用满足边界条件的函数系列及待定函数A_k(x_n),将变分问题的近似解写成:     

关于Boussinesq-Galerkin解和胡海昌解的等价性

本文讨论了弹性力学中著名的Boussinesq-Galerkin势函数的限制问题。在Z-向凸区域的条件下,Boussinesq-Galerkin解和胡海昌解是等价的。     

加权残值法计算钢筋混凝土板弯曲变形

利用坐标变换将钢筋混凝土板的弯曲问题变换为各向同性板弯曲问题。然后利用康脱洛维奇变分原理及加权残值法计算各向同性板弯曲变形，从而得到原问题的解。本文所采用的方法简单，有一定实用价值。     

康托洛维奇-里茨杂交法及其应用

本文将Kantorovich法与Ritz法进行适当组合,吸收了二者的主要优点,提出了康托洛维奇法的一种改进方法.以二维问题为例,Kantorovich法在一个方向(例如y方向)的分布完全预先选定,这含有很大的主观任意性,因而限制了近似解的精度,改进法则在y方向仿Ritz法改进为一个含有若干个自由参数的分布函数,由于增加了近似解的自由度,故可改善解的精度.对Kantorovich法的另一改进是在计算高阶近似解时,通过逐项求解待定函数避免了求解更高阶微分方程或含更多方程的方程组,减少了计算量,降低了计算难度.用改进法求解了固体力学里的矩形截面柱体扭转问题和四边固支矩形板的弯曲问题,通过算例充分说明了此方法的特点和优越性.     

用弹性力学方法研究平板稳定性问题

本文用弹性力学的方法研究了面内双向均匀受压和均匀受剪的板状弹性体的稳定性问题.从数学弹性稳定理论的基本方程出发,通过推广胡海昌的位移函数,归结为求解三个非耦合的二阶偏微分方程式,从而减少了解决具体问题所遇到的困难. 文中对四边简支双向均匀受压的矩形板给出了具体算例.计算表明,在薄板情况下得到的临界载荷略低于经典板理论给出的结果.     

层状横观各向同性地基上异性矩形薄板的弯曲解析解

选用更具广泛性的层状横观各向同性弹性地基模型,来分析四边自由各向异性矩形地基板的弯曲解析解。先基于直角坐标下横观各向同性体的静力胡海昌通解,借助双重傅里叶变换及矩阵传递法,获得层状横观各向同性地基的静力位移场和应力场;然后将异性薄板的弯曲控制方程,与基于层状横观各向同性弹性地基的位移解建立的板与地基变形协调方程相结合,先按对称性分解,再用三角级数法,得出层状横观各向同性弹性地基上四边自由各向异性矩形薄板的弯曲解析解,包括地基反力、板的挠度及板的内力的解析表达式。克服了数值法的弊端,取消了对地基反力的假设,且避免了矩阵指数函数的计算;同时考虑了地基的层状性及板和地基的各向异性,从而得到板的内力及地基反力更切实际的分布规律。算例结果与文献的有限元结果吻合良好,证明本文方法是切实可行的。     

层状横观各向同性地基上异性矩形薄板的弯曲解析解

选用更具广泛性的层状横观各向同性弹性地基模型,来分析四边自由各向异性矩形地基板的弯曲解析解。先基于直角坐标下横观各向同性体的静力胡海昌通解,借助双重傅里叶变换及矩阵传递法,获得层状横观各向同性地基的静力位移场和应力场;然后将异性薄板的弯曲控制方程,与基于层状横观各向同性弹性地基的位移解建立的板与地基变形协调方程相结合,先按对称性分解,再用三角级数法,得出层状横观各向同性弹性地基上四边自由各向异性矩形薄板的弯曲解析解,包括地基反力、板的挠度及板的内力的解析表达式。克服了数值法的弊端,取消了对地基反力的假设,且避免了矩阵指数函数的计算;同时考虑了地基的层状性及板和地基的各向异性,从而得到板的内力及地基反力更切实际的分布规律。算例结果与文献的有限元结果吻合良好,证明本文方法是切实可行的。     

多变量样条有限元法

本文提出了一种基于胡海昌－鹫津久一郎三类变量广义变分原理［１，２］的多变量样条有限元法，文中应用乘积型二元三次Ｂ样条插值函数来构造板壳的广义变量场函数，由三类变量广义变分原理来建立多变理样有限元模型。在计算种种场变量时，既不必求导，又无需用应力应变关系式，可直接算得其结果，因而对各种场变量均有足够的精度，文中，还解算了振动与稳定特征值问题，均得到了精度较好的数值结果。     

合成展开法解变厚度圆薄板大挠度问题

本文选取圆薄板中心点挠度与中心厚度之比的倒数为第一小参数,设定板厚变化的指数具有一个小参数系数,采用双参数摄动并以 Hencky 薄膜解作为外场解的一级近似,求出外场解的二级近似解,再用内层坐标求得相应的各级内层解,用合成展开法求解变厚度圆薄板在均布载荷作用下的大挠度问题.文中还首次给出了变厚度薄膜解.     

再论弹性力学中的广义变分原理——就等价定理问题和胡海昌先生商榷

本文就胡海昌先生提出的等价定理的论争,申述个人的观点和论证,与胡海昌先生商榷。 本文主要论证了下列三点: (1)通过待定的拉格朗日乘子法证明了胡海昌-鹫津久一郎原理(下文简称胡鹫原理)的三类变量之间并不独立,应力应变关系仍然是应力和应变之间应该首先满足的变分约束条件。这个变分原理只是在形式上有应力、应变、位移三类变量,在实际上,这些变量中只有两类是独立的。(2)通过高阶拉格朗日乘子法,我们求得了比胡海昌鹫津久一郎原理的泛函更一般形式的具有三类变量的变分泛函,而且证明有无穷个这样的变分泛函。利用唯一性定理,我们证明了这些泛函的变量中必须满足应力应变关系这个条件。同样也证明了胡鹫原理并不是三类变量都独立的和没有任何约束条件的完全的变分原理,而是一个以应力应变关系为变分约束条件的变分原理。(3)在应力应变关系的变分约束条件下,我们证明了Hellinger-Reissner原理和胡鹫原理的等价定理。 本文的结论是:等价定理是正确的,并非象胡海昌先生所指的那样是“误解”。郭仲衡、戴天民、陈至达、刘殿魁、张其洁、邬瑞铎、奚肖风等通过各自的努力,在各种变分问题上论证了等价定理,都是正确的,没有什么“误解”,更没有“误入迷途”。胡海昌先生认为大家都有“误解”的原因,似乎在于     

力学学报1957年第一卷分类目录

翼截面柱体的弯曲問題………………………………………………林同驥 1 49 彈性体动力学中的倒易定理及它的一些应用………………………胡海昌 1 63 簡支于四角頂的矩形板的支座反力…………………………………胡海昌 1 138 关于苏联学者在壳体理論某些問題的工作(特別在扁壳理論方面)……………………X.M.穆士达利 林华宝譯 2 152 关于彈性体固有频率的兩个变分原理………………………………胡海昌 2 169 考虑剪应变的彈性薄壁杆件的振动理論………………胡海昌 鍾万勰 2 193 均变裁荷下固定边圓薄板大撓度問題……     

雷诺数较大时平行圆板间径向扩散层流进口段半径长度

平行圆板间径向扩散流考虑进口段效应时,文献[1]得到了数值解和近似解.本文用文献[2]的方法求得了新的近似解,它比文献[1]的近似解更加准确.