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选用更具广泛性的层状横观各向同性弹性地基模型,来分析四边自由各向异性矩形地基板的弯曲解析解。先基于直角坐标下横观各向同性体的静力胡海昌通解,借助双重傅里叶变换及矩阵传递法,获得层状横观各向同性地基的静力位移场和应力场;然后将异性薄板的弯曲控制方程,与基于层状横观各向同性弹性地基的位移解建立的板与地基变形协调方程相结合,先按对称性分解,再用三角级数法,得出层状横观各向同性弹性地基上四边自由各向异性矩形薄板的弯曲解析解,包括地基反力、板的挠度及板的内力的解析表达式。克服了数值法的弊端,取消了对地基反力的假设,且避免了矩阵指数函数的计算;同时考虑了地基的层状性及板和地基的各向异性,从而得到板的内力及地基反力更切实际的分布规律。算例结果与文献的有限元结果吻合良好,证明本文方法是切实可行的。 相似文献
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选用弹性半空间地基模型分析四边自由各向异性矩形地基板的弯曲和稳态振动解析解。将异性薄板控制微分方程与基于弹性半空间地基位移解建立的板与地基变形协调方程相结合,先按对称性分解,然后采用三角级数法得出了弹性半空间地基上四边自由各向异性矩形薄板的弯曲和稳态振动解析解,包括地基反力(幅值)、板的挠度(幅值)、板的内力(幅值)的解析表达式。克服了数值法的弊端,取消了对地基反力的假设,得到了板的内力(幅值)及地基反力(幅值)更切实际的分布规律。算例结果不但与文献结果吻合良好,而且表明对于异形板,对称载荷能引起反对称的内力和变形。该方法使得半空间地基上各向异性矩形薄板这一复杂的接触问题的求解统一化、简单化、规律化。 相似文献
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选用弹性半空间地基模型分析四边自由各向异性矩形地基板的弯曲和稳态振动解析解。将异性薄板控制微分方程与基于弹性半空间地基位移解建立的板与地基变形协调方程相结合,先按对称性分解,然后采用三角级数法得出了弹性半空间地基上四边自由各向异性矩形薄板的弯曲和稳态振动解析解,包括地基反力(幅值)、板的挠度(幅值)、板的内力(幅值)的解析表达式。克服了数值法的弊端,取消了对地基反力的假设,得到了板的内力(幅值)及地基反力(幅值)更切实际的分布规律。算例结果不但与文献结果吻合良好,而且表明对于异形板,对称载荷能引起反对称的内力和变形。该方法使得半空间地基上各向异性矩形薄板这一复杂的接触问题的求解统一化、简单化、规律化。 相似文献
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研究Winkler地基上正交各向异性矩形薄板弯曲方程所对应的Hamilton正则方程, 计算出其对边滑支条件下相应Hamilton算子的本征值和本征函数系, 证明该本征函数系的辛正交性以及在Cauchy主值意义下的完备性, 进而给出对边滑支边界条件下Hamilton正则方程的通解, 之后利用辛叠加方法求出Winkler地基上四边自由正交各向异性矩形薄板弯曲问题的解析解. 最后通过两个具体算例验证了所得解析解的正确性. 相似文献
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功能梯度矩形板的三维弹性分析 总被引:5,自引:0,他引:5
将功能梯度三维矩形板的位移变量按双三角级数展开,以弹性力学的平衡方程为基础.导出位移形式的平衡方程。引入状态空间方法,以三个位移分量及位移分量的一阶导数为状态变量,建立状态方程。考虑四边简支的边界条件,由状态方程得到了功能梯度三维矩形板的静力弯曲问题和自由振动问题的精确解。由给出的均匀矩形板自由振动问题的计算结果表明.与已有的理论解以及有限元方法的计算结果相吻合。假设功能梯度三维矩形板的材料常数沿板的厚度方向按照指数函数的规律变化.进一步给出了功能梯度三维矩形板的自由振动问题和静力弯曲问题的算例分析,并讨论了材料性质的梯度变化对板的动力响应和静力响应的影响。 相似文献
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弹性半空间地基上正交异性矩形板弯曲通解 总被引:2,自引:0,他引:2
本文先对受任意边界约束的正交各向异性矩形薄板,在各种形式荷载作用下的弯曲问题,构造了四次逐项可导的带有补充项的双重正弦傅里叶级数新通解.该解析解既不需要叠加,对不同的物性参数又不需要分类,而且待定系数少又具有明确的物理含义,这使得正交各向异性矩形薄板的弯曲问题求解统一化、简单化、规律化.然后将新通解与弹性半空间受任意竖向荷载作用下的静力位移积分变换解相结合,得出弹性半空间地基上受任意边界约束的正交各向异性矩形板,在任意竖向荷载作用下的弯曲解析解.本文还给出了算例分析,其结果与文献吻合良好,证明本文的方法是切实可行的. 相似文献
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基于Reissner-Mindlin一阶剪切变形板理论,采用摄动-Galerkin混合法,给出双参数弹性地基上四边自由矩形中厚板在对称分布局部荷载作用下的大挠度弯曲渐近解,满足全部自由边界条件和控制方程,同时讨论弹性地基刚度系数对自由矩形厚板大挠度弯曲的影响。 相似文献
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横观各向同性饱和地基上无限板的稳态振动 总被引:1,自引:0,他引:1
研究了横观各向同性饱和土地基上无限板的稳态振动问题. 基于直角坐标系下横观各向同性饱和介质Biot波动方程的一般解,采用双重Fourier积分变换技术,建立了饱和地基与无限矩形板相互作用的动力方程,利用数值方法求解该方程,得到任意谐振荷载作用下饱和半空间体上无限板稳态响应的一般解. 数值结果表明,横观各向同性饱和地基上无限板的振动与各向同性饱和地基上的无限板的振动特性存在明显差异. 相似文献
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四边任意支承条件下弹性矩形薄板弯曲问题的解析解 总被引:1,自引:0,他引:1
利用辛几何法推导出了四边为任意支承条件下矩形薄板弯曲的解析解。在分析过程中首先把矩形薄板弯曲问题表示成Hamilton正则方程,然后利用辛几何方法对全状态相变量进行分离变量,求出其本征值后,再按本征函数展开的方法求出四边为任意支承条件下矩形薄板弯曲的解析解。由于在求解过程中并不需要人为的事先选取挠度函数,而是从弹性矩形薄板弯曲的基本方程出发,直接利用数学的方法求出问题的解析解,使得这类问题的求解更加理论化和合理化。文中的最后还给出了计算实例来验证本文方法的正确性。 相似文献
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变厚度矩形薄板的一般解 总被引:1,自引:0,他引:1
本文应用“两步级数展开”法构造了任意变厚度各向同性弹性矩形薄板的一般理论解。文中研究了四边简支、四边固支以及两对边简支另两边含自由边的矩形板的一般解和一些特例。最后,用数值算例证实了本文方法的有效性。 相似文献