二维弹性力学问题的光滑无网格伽辽金法

计算效率低的问题长期阻碍着无网格伽辽金法(element-free Galerkin method, EFGM)的深入发展.为了提高EFGM的计算速度,本文提出一种求解二维弹性力学问题的光滑无网格伽辽金法.该方法在问题域内采用滑动最小二乘法(moving least square, MLS)近似、在域边界上采用线性插值建立位移场函数;基于广义梯度光滑算子得到两层嵌套光滑三角形背景网格上的光滑应变,根据广义光滑伽辽金弱形式建立系统离散方程.两层嵌套光滑三角形网格是由三角形背景网格本身以及四个等面积三角形子网格组成.为了提高方法的精度,由Richardson外推法确定两层光滑网格上的最优光滑应变.几个数值算例验证了该方法的精度和计算效率.数值结果表明,随着光滑积分网格数目的增加,光滑无网格伽辽金法的计算精度逐步接近EFGM的,但计算效率要远远高于EFGM的.另外,光滑无网格伽辽金法的边界条件可以像有限元那样直接施加.从计算精度和效率综合考虑,光滑无网格伽辽金法比EFGM具有更好的数值表现,具有十分广阔的发展空间.     

二维弹性力学问题的光滑无网格伽辽金法

计算效率低的问题长期阻碍着无网格伽辽金法(element-free Galerkin method, EFGM) 的深入发展. 为了提高EFGM 的计算速度, 本文提出一种求解二维弹性力学问题的光滑无网格伽辽金法. 该方法在问题域内采用滑动最小二乘法(moving least square, MLS)近似、在域边界上采用线性插值建立位移场函数; 基于广义梯度光滑算子得到两层嵌套光滑三角形背景网格上的光滑应变, 根据广义光滑伽辽金弱形式建立系统离散方程. 两层嵌套光滑三角形网格是由三角形背景网格本身以及四个等面积三角形子网格组成. 为了提高方法的精度, 由Richardson外推法确定两层光滑网格上的最优光滑应变. 几个数值算例验证了该方法的精度和计算效率. 数值结果表明, 随着光滑积分网格数目的增加, 光滑无网格伽辽金法的计算精度逐步接近EFGM 的, 但计算效率要远远高于EFGM的. 另外, 光滑无网格伽辽金法的边界条件可以像有限元那样直接施加. 从计算精度和效率综合考虑, 光滑无网格伽辽金法比EFGM具有更好的数值表现, 具有十分广阔的发展空间.      

不同网格拓扑对细长体绕流计算的影响研究

分别运用扇形(Fan)、阶梯形(Ladder)、交界面形(Interface)网格对细长体小攻角对称、大攻角对称、大攻角非对称绕流流场进行了数值研究．通过涡核位置、涡簇显示、物面压力分布、轴向力分布等的计算结果比较了三种网格的计算精度．数值实验表明：细长体分离涡流场对边界层网格非常敏感,应严格控制边界层网格的正交性;随着攻角增大,流场对网格特性的敏感性有增高的趋势;阶梯形网格可能会对流场带入非物理性扰动,交界面网格对流场捕捉有不连续现象;将三种网格得到的物面压力、侧向力、流动分离位置与实验值进行对比,发现扇形网格误差最小、交界面网格误差最大;大攻角非对称流动时,扇形网格计算的侧向力有整体向细长体头部压缩的趋势,涡脱落位置靠前,第二个及第三个极值更大,说明非对称现象有向尾部发展的趋势．     

无单元法（EFGM）——在岩土工程上有限元法的有力补充

作为一种新的岩土工程数值计算方法，无网格伽辽金法具有局部化技术的无单元特性。该法与传统FEM相比，在精度和后处理等方面有着明显的计算优势。本文全面介绍了EFGM，并结合岩土工程领域中的土体固结变形问题，推导了EFGM的一维、二维固结问题的离散方程；同时对算例进行计算，将其结果与精确解和传统FEM解进行比较后，得出结论：精度是较高的，处理边界是准确的。尤其当与FEM联合使用时，既能发挥FEM的经验优质，又能体现EFGM的无网格特点，计算效果十分显著，因此，EFGM是FEM的有力补充。     

无网格伽辽金法应用的参数选择及内部边界处理

无网格辽金法作为-种新的岩土工程数值计算方法, 该法其只需节点信息的无单元特性, 使其具有计算优势。本文结合固结EFGM刚度矩阵公式, 对不同的计算参数进行计算分析, 找出其影响规律。并采用跳跃函数处理内部边界条件, 计算结果表明, EFGM处理内部场函数不连续是准确的。     

环件闭式轧制力和力矩上限计算

本文用连续速度场的上限法导出了环件闭式轧制力和力矩计算式，并与环件轧制实验结果作了比较。     

环件闭式轧制力和力矩上限计算

本文用连续速度场的上限法导出了环件闭式轧制力和力矩计算式，并与环件轧制实验结果作了比较。     

基于刚（粘）塑性流动理论的自然单元法研究

将自然单元法与刚（粘）塑性流动理论相结合,对自然单元法在金属塑性成形过程数值模拟中的应用进行了研究。采用基于Voronoi图和Delaunay三角化结构的Non-Sibsonian插值方法构造近似速度场向量,实现无网格方法中速度边界条件的直接精确施加,提出了基于刚（粘）塑性流动理论的无网格自然单元法。运用不完全广义变分...     

三维气泡与刚性壁面的相互作用研究

基于势流理论建立水下爆炸气泡运动三维模型,采用边界积分法求解拉普拉斯方程,得到气泡的变形及位置,并在计算过程中引入弹性网格技术,避免了因网格扭曲而导致的数值发散,进而模拟了刚性壁面附近三维气泡的动态特性。在数值模拟过程中,将本文计算值与实验数据进行对比分析,结果表明,计算值与实验数据吻合良好。在此基础上,分别模拟了弱浮力、强Bjerknes力,强浮力、弱Bjerknes力以及浮力与Bjerknes力相当时壁面附近气泡的运动特征,并将各种工况的计算结果与基于开尔文冲量理论(Kelvin Impulse)的Blake准则进行对比分析与讨论,得到了不同参数下气泡的运动特征。     

适用于浸入边界法的大涡模拟紊流壁面模型

基于近壁定常剪切应力假设,提出了一种新的适用于浸入边界法的大涡模拟紊流壁面模型。通过引入壁面滑移速度,修正了线性速度剖面计算得到的壁面剪切应力,使之满足Werner-Wengle模型。将其应用于平板紊流和高Re数圆管紊流的数值模拟,对比采用和不采用壁面模型的结果得知,采用此模型的速度剖面与实验值吻合良好,验证了此模型的有效性。研究了不同欧拉/拉格朗日网格相对位置对结果的影响,证明了此模型具有较好的鲁棒性,以及可根据局部流动状态和网格精度自动开闭的特点。     

基于滑移速度壁模型的复杂边界湍流大涡模拟

采用滑移速度壁模型实现了浸入边界方法与壁模型相结合的大涡模拟.本文首先分别采用平衡层模型和非平衡壁模型对周期山状流进行数值模拟,以考查在壁模型中考虑切向压力梯度的作用.数值结果表明,流场的压力对本文所采用的壁模型形式并不敏感,但是考虑切向压力梯度可以显著改进壁面摩擦力的计算结果,并且能够准确的预测强压力梯度区以及分离区内的流动平均统计特性.不考虑压力梯度效应的平衡层模型显著低估了壁面摩擦力的分布,同时无法准确预测分离区内的平均速度剖面.非平衡模型的修正项正比于切向压力梯度和壁面法向距离,因此在强压力梯度区或者网格较粗时,计算得到的平均压力和摩擦力分布以及流动的低阶统计量均与参考的实验和计算结果吻合.在此基础上,通过回转体绕流的大涡模拟考查了该方法用于模拟高雷诺数壁湍流的适用性,非平衡壁模型可以准确地捕捉流动的物理结构并较准确地预测其水动力学特性.结果表明,将浸入边界方法与非平衡滑移速度壁模型相结合的大涡模拟,有望成为数值模拟复杂边界高雷诺数壁湍流的工具.      

空化、超空化流动的数值模拟方法研究

基于结构化网格，运用可压缩流N—S方程及k-ε湍流模型对流场进行求解，在低压区域引入一种基于混合密度函数的空化模型对轴对称体的空化、超空化流动进行了数值模拟．通过将半球圆柱的计算结果与实验数据和前人的计算结果进行对比，验证了所发展的数值方法的可靠性．最后，采用非定常的数值方法，研究了钝头体射弹的空化、超空化流动特性，并模拟了其超空泡的发展过程．     

基于滑移速度壁模型的复杂边界湍流大涡模拟

采用滑移速度壁模型实现了浸入边界方法与壁模型相结合的大涡模拟.本文首先分别采用平衡层模型和非平衡壁模型对周期山状流进行数值模拟,以考查在壁模型中考虑切向压力梯度的作用.数值结果表明,流场的压力对本文所采用的壁模型形式并不敏感,但是考虑切向压力梯度可以显著改进壁面摩擦力的计算结果,并且能够准确的预测强压力梯度区以及分离区内的流动平均统计特性.不考虑压力梯度效应的平衡层模型显著低估了壁面摩擦力的分布,同时无法准确预测分离区内的平均速度剖面.非平衡模型的修正项正比于切向压力梯度和壁面法向距离,因此在强压力梯度区或者网格较粗时,计算得到的平均压力和摩擦力分布以及流动的低阶统计量均与参考的实验和计算结果吻合.在此基础上,通过回转体绕流的大涡模拟考查了该方法用于模拟高雷诺数壁湍流的适用性,非平衡壁模型可以准确地捕捉流动的物理结构并较准确地预测其水动力学特性.结果表明,将浸入边界方法与非平衡滑移速度壁模型相结合的大涡模拟,有望成为数值模拟复杂边界高雷诺数壁湍流的工具.     

无网格伽辽金法求解平面偶应力问题

提出采用无网格伽辽金法(EFGM)求解偶应力问题,以避免有限元求解中因C¹连续要求可能引起的不便。推导了基于二次基和移动最小二乘技术的EFGM计算公式,通过计算受轴向均匀拉伸的带中心小孔无限大板和细长杆的偶应力问题,对所提方法进行了数值验证,与解析解相比结果令人满意,此外还讨论了节点密度和权函数对计算结果的影响。数值结果表明,所提算法可有效地求解平面偶应力问题。     

基于不连续场修正权的无网格断裂分析

本文采用了一种基于不连续场修正权函数的无网格方法来处理二维平面问题中的有限长裂纹。相较于目前常用的无网格裂纹不连续性处理方案，采用修正权函数处理裂纹附近不连续场时只需要对原权函数进行修正，算法简便易实现。本文采用基于不连续场修正权函数的无单元Galerkin方法（EFGM），对在边界上施加I-II混合型裂纹位移场的斜裂纹板进行了数值分析。并与可视性准则、衍射法和透射法等不连续准则对比了裂尖位移场、应力场和应力强度因子解的数值精度。另外，本文还对这四种不连续准则形函数的计算效率进行了分析和比较。     

模型燃烧室内瞬态紊流的大涡模拟

本文采用三种不同亚网格尺度模型对带有V型稳定器的模型燃烧室二维瞬态紊流流动进行了大涡模拟。并在交错网格系下用SIMPLE算法和混合差分格式求解离散方程。数值研究拟不同型式入口速度分布和不同亚网格尺度模型下模型燃烧室二维瞬态紊流流场。计算结果表明不同入口速度分布和不同亚网格尺度模型对瞬态流场和出口速度分布有一定的影响。本文通过数值模拟,揭示了V型稳定器后旋涡的产生和脱落过程。通过计算结果及实验数据的比较可知,本文采用的亚网格尺度模型可以用来模拟模型燃烧室紊流流场及稳定器后面回流区的流动情况。     

无网格法在三维复杂超音速流场模拟中的应用研究

对最小二乘无网格方法在含复杂外形三维超音速流场中的应用进行了研究.选用分解法求解采用最小二乘法得到的对称方程组,针对最小二乘无网格方法的计算特点生成近似正交均匀分布的离散点,对B1AC2R常规导弹超音速流场采用最小二乘无网格方法进行了无粘数值模拟,计算了B1AC2R常规导弹在不同攻角下的轴向力、法向力及俯仰力矩系数,并将数值结果与实验结果进行了比较.结果表明,最小二乘无网格方法在求解含复杂外形超音速流场时具有较高的准确度,将其应用于三维含复杂外形超音速流场的模拟是完全可行的.     

爆轰波碰撞聚能无网格MPM法数值模拟

爆轰聚能经常被应用于工程爆破切割,为了探索新的聚能爆破形式,本文应用无网格MPM法对圆柱筒装药和导爆索多点起爆形式的爆轰波碰撞聚能问题进行三维数值模拟,采用显式积分算法完成爆轰波形成和汇聚过程以及爆轰压力场分布的数值计算,并将数值模拟结果与实验结果做了对比分析。由此验证了无网格MPM法的准确性,也为炸药聚能爆破提供了新的思路和高效的操作方法。     

无网格RKPM法模拟平板轧制过程

将无网格再生核质点法(RKPM)用于刚塑性可压缩材料轧制过程的模拟,采用罚函数满足本质边界条件,选用矩形影响域的张量积核函数,利用有限元网格作为积分单元,对求解域内和边界上采用不同的高斯积分方案。并将计算结果与刚塑性有限元计算结果和文献中的实验数据相比较,说明RKPM方法用于刚塑性可压缩材料轧制过程的可行性和正确性。     

一种改进的无单元方法

使用 1阶或 1阶以上最小滑动二乘法 ( MLS)形函数的无网格伽辽金法 ( EFGM) ,它们的主要缺点是形函数构造复杂、计算费用十分昂贵。本文提出了一种改进的无单元方法 ( IEFM) ,它通过采用 Shepard形函数 ( 0阶 MLS形函数 )对结点的覆盖位移函数加权求和来简化整体近似位移函数的构造 ,且能够避免 EFGM里求解结点形函数时矩阵的求逆及相乘计算。文中的数值算例表明 ,这种改进的 IEFM法收敛快、精度高 ,与标准的EFGM相比其计算时间得到了大幅度的减少