时滞Rucklidge系统Hopf分岔分析与电路实现

以一类新的单时滞Rucklidge系统为分析对象，通过计算时滞系统的平衡点，分析该系统在各平衡点的稳定性和Hopf分岔的存在性，得到其发生Hopf分岔的条件。Matlab多组数值仿真验证了理论分析的正确性。基于此设计了一种可切换时滞与非时滞的混沌电路，并运用Multisim14.0进行仿真，实验结果表明，该电路可行且有效。     

具有时滞的帕金森模型的振荡动力学分析

研究大脑基底神经节中产生异常β振荡的起源有助于分析帕金森病的致病机理. 本文系统地研究了改进的皮质?基底神经节(E-I-STN-GPe-GPi)共振模型的振荡动力学. 首先, 通过Routh-Hurwitz准则和稳定性理论获得了该模型局部平衡点处的稳定性与Hopf分岔发生的条件, 并且推导出该共振模型存在Hopf分岔的时滞参数范围. 研究发现, 增加突触传输时滞能够使模型产生Hopf分岔, 并且诱导β振荡的产生, 使系统在健康和帕金森病这两个状态之间相互转换. 其次, 揭示了β振荡的产生与丘脑底核相关的突触连接强度有关. 数值模拟发现, 当丘脑底核同时受到兴奋性神经元集群和苍白球外侧较强的促进作用时, 丘脑底核产生振荡. 最后, 分析了与苍白球内侧有关的参数对其产生振荡的影响, 研究结果发现, 当较小的苍白球外侧突触连接强度和较大的突触传输时滞共同作用时, 苍白球内侧更容易发生振荡, 且振幅越来越大. 希望本文对E-I-STN-GPe-GPi共振模型的动力学特征的研究有助于人们理解帕金森病的致病机理和揭示帕金森病异常β振荡的来源.      

磁浮轴承-转子系统非线性动态特性分析

考虑非线性电磁力对刚性Jeffcott转子系统的影响，采用Hopf分岔理论及CPNF法对系统平衡点解和周期解进行研究，数值仿真得到系统Jacobi矩阵特征值、轴心轨迹图和Poincare映射图。转子运动呈现Hopf分岔、倍周期分岔及拟周期运动等复杂的非线性动力学特征，其结果可为磁浮轴承-转子系统设计和运行状态控制提供理论依据。     

周期激励下Hartley模型的簇发及分岔机制

通过在Hartley电路模型中引入周期变化的电流源, 选取适当的参数, 使得周期激励的频率与系统的固有频率之间存在量级上的差距, 从而建立了具有快慢效应的非线性电路. 引入广义自治系统的概念, 分析了其相应的平衡点及各种分岔行为, 给出了不同参数下广义自治系统存在fold分岔以及同时存在fold分岔与Hopf分岔下的两种不同的簇发现象, 即fold/fold簇发现象和fold/subHopf/supHopf簇发现象. 利用广义自治系统的分岔分析方法和转换相图, 揭示了不同簇发现象的产生机制.      

Van der Pol时滞弱耦合系统多尺度分析

对于非线性耦合项中带有时滞的van der Pol系统,采用多尺度法对该系统进行定性以及定量的分析.研究结果表明,对于van der Pol时滞耦合系统,时滞的存在影响了系统的稳定性,使系统的周期解发生了静态分岔和Hopf分岔.研究还发现,对于耦合强度较弱的情形,利用多尺度法对系统进行定嚣分析是合理可靠的.我们取不同的耦合强度作用了系统的时间历程图,相图和分岔图,分析了解析解与数值解之间产生误差的原因.本文所研究的系统来源于耦合的激光振荡器.     

时滞动力系统的稳定性与分岔:从理论走向应用

本文综述了近年来时滞动力系统稳定性与分岔方面的研究进展, 重点阐述了作者及其团队在稳定性分析、Hopf分岔计算、利用时滞改善系统稳定性等方面的一些理论和方法研究结果, 介绍了时滞对颤振主动控制系统、不稳定系统镇定、网络系统的影响等方面的研究. 基于研究体会, 对进一步的研究提出了若干展望.     

MULTI-MODE OSCILLATIONS AND HAMILTON ENERGY FEEDBACK CONTROL OF A CLASS OF MEMRISTOR NEURON$^{\bf 1)}$

根据法拉第电磁感应定律,在离子穿越细胞膜或者在外界电磁辐射下,细胞内外的电生理环境会产生电磁感应效应,继而会影响神经元的电活动行为. 基于此,本文考虑电磁感应影响下的 Hindmarsh-Rose (HR) 神经元模型,研究了其混合模式振荡放电特征,并设计一个 Hamilton 能量反馈控制器,将其控制到不同的周期簇放电状态. 首先,通过理论分析发现磁通 HR 神经元系统的 Hopf 分岔使其平衡点的稳定性发生了改变,并产生极限环,进而研究了 Hopf 分岔点附近膜电压的放电特征. 基于双参数数值仿真发现该系统具有丰富的分岔结构,在不同的参数平面上存在倍周期分岔、伴有混沌的加周期分岔、无混沌的加周期分岔以及共存的混合模式振荡. 最后,为了有效控制膜电压的混合模式振荡,利用亥姆霍兹理论计算出磁通 HR 神经元系统的 Hamilton 能量函数并设计 Hamilton 能量反馈控制器,通过数值仿真分析了膜电压在不同反馈增益下的簇放电状态,发现该控制器能够有效地控制膜电压到不同的周期簇放电模式. 本文的研究结果为探究电磁感应下神经元的分岔结构及其能量控制领域提供了有用的理论支撑.     

一类忆阻神经元的电活动多模振荡及Hamilton 能量反馈控制

根据法拉第电磁感应定律,在离子穿越细胞膜或者在外界电磁辐射下,细胞内外的电生理环境会产生电磁感应效应,继而会影响神经元的电活动行为. 基于此,本文考虑电磁感应影响下的 Hindmarsh-Rose (HR) 神经元模型,研究了其混合模式振荡放电特征,并设计一个 Hamilton 能量反馈控制器,将其控制到不同的周期簇放电状态. 首先,通过理论分析发现磁通 HR 神经元系统的 Hopf 分岔使其平衡点的稳定性发生了改变,并产生极限环,进而研究了 Hopf 分岔点附近膜电压的放电特征. 基于双参数数值仿真发现该系统具有丰富的分岔结构,在不同的参数平面上存在倍周期分岔、伴有混沌的加周期分岔、无混沌的加周期分岔以及共存的混合模式振荡. 最后,为了有效控制膜电压的混合模式振荡,利用亥姆霍兹理论计算出磁通 HR 神经元系统的 Hamilton 能量函数并设计 Hamilton 能量反馈控制器,通过数值仿真分析了膜电压在不同反馈增益下的簇放电状态,发现该控制器能够有效地控制膜电压到不同的周期簇放电模式. 本文的研究结果为探究电磁感应下神经元的分岔结构及其能量控制领域提供了有用的理论支撑.      

快慢耦合振子的张驰簇发及其非光滑分岔机制

通过引入适当的参数值, 得到了两时间尺度下的快慢耦合振子, 分析了耦合系统及子系统的平衡点及其性质, 进而利用微分包含理论, 探讨了非光滑分界面上的奇异性, 指出在适当的参数条件下, 系统轨迹在穿越分界面时会产生由Hopf分岔和Fold分岔组合的非常规分岔. 给出了不同参数条件下的周期簇发行为, 分析了簇发过程的振荡特性, 指出激发态的频率取决于快子系统在非光滑分界面上的Hopf分岔频率, 而慢子系统的固有频率影响了簇发行为的振荡周期, 并进一步揭示了由非光滑分岔引起的不同周期簇发的分岔机制.     

非自治时滞反馈控制系统的周期解分岔和混沌

研究时滞反馈控制对具有周期外激励非线性系统复杂性的影响机理,研究对应的线性平衡态失稳的临界边界,将时滞非线性控制方程化为泛函微分方程,给出由Hopf分岔产生的周期解的解析形式．通过分析周期解的稳定性得到周期解的失稳区域,使用数值分析观察到时滞在该区域可以导致系统出现倍周期运动、锁相运动、概周期运动和混沌运动以及两条通向混沌的道路：倍周期分岔和环面破裂．其结果表明,时滞在控制系统中可以作为控制和产生系统的复杂运动的控制“开关”．     

Hopf分岔的代数判据及其在车辆动力学中的应用

利用Hurwitz行列式,给出平衡点失稳而发生Hopf分岔的代数判定准则和计算方法,这一方法将Hopf分岔点的求解转化为一个非线性方程的求解问题,从而克服了以前方法在计算Hopf分岔点时,对于参数的每一次变化通过求特征根并判定特征根的实部是否为零的庞大工作量。应用这一方法,我们进行了非线性车辆系统蛇行运动稳定性的研究,得到了轮对系统发生蛇行运动的临界速度的解析表达式。     

四神经元时滞网络的稳定性与分岔

本文研究具有长连接的四神经元构成的时滞网络的稳定性与分叉.网络系统可采用一组含有多个时滞的非线性微分方程描述.通过分析网络零平衡点处线性近似系统特征方程的根的分布情况,给出了网络零平衡点全时滞局部渐近稳定条件和与时滞相关的局部渐近稳定条件.讨论网络平衡点的数目及稳定性,得到了网络静态分叉产生条件.以时滞为分叉参数,给出了零平衡点失稳后网络出现由Hopf分叉引起的周期运动的存在性条件.分叉周期运动的性质由网络的非线性因素确定.借助中心流形定理和规范型理论,得到了确定Hopf分叉方向,分叉周期运动稳定性和分叉周期运动周期的公式.最后给出数值算例,验证了理论分析的结果.研究表明:网络中长连接的强度和性质对网络的动力学行为有着重要的影响.     

时滞非线性悬架系统的混沌动力学特性研究

针对时滞减振控制的非线性悬架系统,建立其二自由度系统的动力学方程。首先,对动力系统进行了数值模拟,通过不同控制参数下系统的动力学行为的分岔图、相轨迹、庞加莱截面、功率谱图来研究时滞非线性悬架系统的混沌动力学行为。研究表明,基于系统参数和外在激励,选择适当的时滞控制参数,可避免系统在运行过程中出现混沌现象,改善系统的运行品质。然后,以主系统幅值均方根为目标函数,对系统进行优化得出减振效果最优时的时滞和反馈增益系数,并与无时滞时非线性悬架系统的主振幅响应进行比较。结果表明,时滞对非线性悬架系统减振和系统品质的改善是能够同时实现的。最后,研究了时滞控制参数变化对系统动力学行为的影响,研究发现,同一系统在不同时滞参数下其分岔形式以及通往混沌的形式具有着多样性,会出现倍周期分岔、Hopf分岔、阵发性分岔以及它们各自通往混沌的不同演化模式,这为实现悬架参数的优化控制提供了理论依据。     

两自由度机械臂λ^2=1下的Hopf分岔与混沌研究

研究了一类周期系数力学系统因周期运动失稳而产生Hopf分岔及混沌问题.首先根据拉格朗日方程给出了该力学系统的运动微分方程,并确定其周期运动的具有周期系数的扰动运动微分方程,再根据Floquet理论建立了其给定周期运动的Poincaré映射,根据该系统的特征矩阵有一对复共轭特征值从-1处穿越单位圆情况,分析该Poincaré映射不动点失稳后将发生次谐分岔、Hopf分岔、倍周期分岔,而多次倍周期分岔将导致混沌.并用数值计算加以验证.结果表明,随着分岔参数的变化,系统的周期运动可通过次谐分岔形成周期2运动,进而发生Hopf分岔形成拟周期运动,并再次经次谐分岔、倍周期分岔形成混沌运动.     

反馈时滞对vanderPol振子张弛振荡的影响

研究反馈控制环节时滞对van der Pol振子张弛振荡的影响。首先，通过稳定性切换分析，得到了系统的慢变流形的稳定性和分岔点分布图，结果表明，当时滞大于某临界值时，系统慢变流形的结构发生本质的变化。其次，基于几何奇异摄动理论，分析了慢变流形附近解轨线的形状，发现时滞反馈会引起张弛振荡中的慢速运动过程中存在微幅振荡，其中微幅振荡来自于内部层引起的振荡和Hopf分岔产生的振荡两个方面；同时，时滞对张弛振荡的周期也具有显著的影响。实例分析表明理论分析结果与数值结果相吻合。     

四维超混沌系统Hopf分岔分析与反控制

对超混沌系统进行分岔反控制的研究已成为当前一个重要研究方向,常采用线性控制器实现反控制。首先,对一个四维超混沌系统的Hopf分岔特性进行了分析,利用高维分岔理论推导出分岔特性与参数之间的关系式,以此判断系统的分岔类型。然后,设计一个由线性与非线性组合成的混合控制器对系统进行分岔反控制,控制参数取值不同时,系统会呈现出不同的分岔特性。通过分析得出,调控线性控制器参数可以使系统Hopf分岔提前或延迟发生;同时,调控混合控制器的两个控制参数,可以改变系统Hopf分岔特性,实现分岔反控制。     

四维超混沌系统Hopf分岔分析与反控制

对超混沌系统进行分岔反控制的研究已成为当前一个重要研究方向,常采用线性控制器实现反控制。首先,对一个四维超混沌系统的Hopf分岔特性进行了分析,利用高维分岔理论推导出分岔特性与参数之间的关系式,以此判断系统的分岔类型。然后,设计一个由线性与非线性组合成的混合控制器对系统进行分岔反控制,控制参数取值不同时,系统会呈现出不同的分岔特性。通过分析得出,调控线性控制器参数可以使系统Hopf分岔提前或延迟发生;同时,调控混合控制器的两个控制参数,可以改变系统Hopf分岔特性,实现分岔反控制。     

索-梁耦合结构Hopf分岔的反控制

本文研究了索-梁耦合结构的Hopf分岔的反控制,动态窗口滤波反馈控制器在反控制领域有着很广泛的应用。本文通过使用这种控制器,可以使得受控系统在指定的平衡点处产生Hopf分岔。最后,根据庞加莱截面和级数展开法,证明了上述方法的有效性及可行性。     

神经网络时滞系统非共振双Hopf分岔及其广义同步

本文建立了具有自连接和抑制-兴奋型他连接的两个同性神经元模型。其中自连接是由于兴奋型的突触产生，而他连接则分别对应于两神经元兴奋、抑制型的突触。发现如果有兴奋型自连接就会有双Hopf分岔，而没有时滞自连接时双Hopf分岔就会消失，因此自连接引起了双Hopf分岔。作为一个例子，通过变动连接中的时滞和他连接中的比重，1／√2双Hopf分岔得到了详细研究。通过中心流形约化，分岔点邻域内各种不同的动力学行为得到了分类，并以解析形式表出。神经元活动的分岔路径得以表明。从得到的解析近似解可以发现，本文所研究的具有兴奋一抑制型他连接的两相同神经元的节律不能完全同步而只能广义同步。时滞也可以使其节律消失，两神经元变为非活动的。这些结果在控制神经网络关联记忆和设计人工神经网络方面有着潜在的应用。     

碰撞振动系统强共振下的两参数动力学分析

建立了两自由度碰撞振动系统的动力学模型及其周期运动的Poincaré映射,当Jacobi矩阵存在一对共轭复特征值在单位圆上并满足强共振(λ40=1)条件时,通过中心流型-范式方法将四维映射转变为二维范式映射。理论分析了系统两参数开折的局部动力学行为,扩展了单参数分岔理论,给出了n-1周期运动产生Hopf分岔和次谐分岔的条件。数值仿真验证了所得出的理论,证明系统在共振点附近存在稳定的Hopf分岔不变环面和次谐分岔4-4周期运动。