非线性MEMS微梁的重心有理插值迭代配点法分析

文章利用重心有理插值迭代配点法分析计算非线性MEMS微梁问题。通过处理MEMS微梁的几何通过假设初始函数,将微梁非线性控制方程转换为线性化微分方程,建立逼近非线性微分方程的线性化迭代格式。采用重心有理插值配点法求解线性化微分方程,提出了数值分析MEMS微梁非线性弯曲问题的重心插值迭代配点法。给出了非线性微分方程的直接线性化和Newton线性化计算公式,详细讨论了非线性积分项的计算方法和公式。利用重心有理插值微分矩阵,建立了矩阵-向量化的重心插值迭代配点法的计算公式。数值算例结果表明,重心插值迭代配点法求解微梁非线性弯曲问题,具有计算公式简单、程序实施方便和计算精度高的特点。     

求谐振动力响应及其灵敏度的直接迭代法

本文提出一种求解谐振动力响应及其灵敏度的有效迭代算法,这种方法并不是采用先求结构自振频率、振型再求动力响应及其灵敏度的途径,而是利用动力方程直接推出相应的迭代格式,通过迭代得到问题的动力响应及其灵敏度,计算实例表明,本方法是有效的。     

超椭球模型下结构非概率可靠性指标的迭代算法

迭代算法对于非概率可靠性指标的求解及其优化问题具有重要意义。本文基于不确定参数的超椭球描述,研究求解非概率可靠性指标的迭代算法。针对极限状态方程非线性情况较高时可能存在不收敛的问题,提出一个检测严重迂回振荡的判据,并在HL-RF迭代公式的基础上引入修正解,在一定程度上克服迭代不收敛的问题。数值算例验证了迭代算法的正确性和有效性。     

结构设计的统一优化准则法

基于函数二次台劳展开将原问题化为一系列显式的近似问题,基于Kuhn-Tucker条件直接给出一种新的设计迭代式,近似问题解的序列将收敛于原问题解。为克服Hessian矩阵求逆的困难,引入线性方程组SOR松驰型迭代解法,使该法具有很好的效率。对包括复合材料机翼结构的若干算例进行了计算,结果表明,同其它方法相比,本方法的收敛效率是令人满意的。 对于应力、位移约束,文中统一给出了其一阶、二阶导数计算公式。特别是二阶导数的计算,基于矩阵运算的性质得到了一种简便易行的表达式。与其它现有的二阶导势计算方法相比,本文的方法具有更高的效率。     

对称模糊优化问题的直接求解法

通常,对称模糊优化模型的求解是一个迭代过程,要多次求解规划问题。本文根据对称模糊最优判决准则,给出一种直接求解法,只需求解一次规划问题,即可求出问题的最优解。     

非线性泊松问题的拟线性化边界积分方法研究

非线性泊松问题在热传导和多孔催化粒子的扩散反应等问题中是非常常见的,为此,利用广义拟线性化迭代理论,提出了一种非线性泊松问题的新的数值迭代方法.该方法将非线性方程转化成一序列线性方程的迭代,其优点是初始值的选取具有一定的理论基础,并且在一定的初始值条件下,迭代结果将单调地收敛于非线性问题的解.将此迭代方法与边界元和双互易杂交边界点方法结合,并用于非线性泊松问题的求解,比较了两种方法的结果精度,收敛速度及不同初始值下的稳定性.结果显示,基于拟线性化的双互易杂交边界点法具有较高的稳定性和计算效率,并且收敛速度为平方阶.     

A study of boundary integral method for a type of nonlinear problem based on generalized quasilinearlization theory

非线性泊松问题在热传导和多孔催化粒子的扩散反应等问题中是非常常见的,为此,利用广 义拟线性化迭代理论,提出了一种非线性泊松问题的新的数值迭代方法. 该方法将非线性方 程转化成一序列线性方程的迭代,其优点是初始值的选取具有一定的理论基础,并且在一定 的初始值条件下,迭代结果将单调地收敛于非线性问题的解. 将此迭代方法与边界元和双互 易杂交边界点方法结合,并用于非线性泊松问题的求解,比较了两种方法的结果精度,收敛 速度及不同初始值下的稳定性. 结果显示,基于拟线性化的双互易杂交边界点法具有较高的 稳定性和计算效率,并且收敛速度为平方阶.     

改进的UL列式法及在几何非线性分析中的应用

在结构承受外荷载等效力的计算以及结构抗力向量计算方面对传统的UL方法进行了改进，编制了相应分析程序，通过算例分析比较表明该方法具有迭代收敛速度快，计算稳定，精度高的特点，该方法能直接应用到大型复杂杆系结构的几何非线性问题的求解中。     

弹性地基上圆板在轴对称载荷作用下的迭代解

提出了弹性地基上圆板承受轴对称载荷作用弯曲问题的一种新的解法－迭代法。文中导出了迭代过程的一般公式，并给出了关于收敛性的一般说明。未方法简单可靠，能收敛于精确解，可直接计算弹性地基圆板在轴对称载荷作用下的弯曲问题。文后给出算例，只二次迭代即得到了满意的结果。     

非线性复合材料的一种杂交应力有限单元方法

建立了非线性复合材料模型的杂交应力有限元方法,并在材料主坐标系下提出直接方法计算单元非线性应力场,然后由此计算单元切线刚度矩阵和剩余载荷并转换到整体坐标系下,利用Newton-Raphson方法进行结构的位移迭代。在Hahn-Tsai非线性复合材料杂交元分析中,由位移和应力方程所导出求解单元非线性应力场的简单迭代法是条件收敛的,对较大载荷当迭代位移增加到一定程度以后无法得到应力收敛解。但是,利用本文提出的直接法由于完全避免了非线性应力场迭代,不仅很好地解决了这一问题,而且极大地提高了计算效率。数值算例说明该方法是确实有效的。     

确定大跨径悬索桥主缆成桥线形的虚拟梁法

精确计算悬索桥主缆索形是悬索桥设计和实现施工开环控制的关键。本文通过柔计算的虚拟梁法,导出了确定大跨径悬索桥主缆成桥线形的非线性方程组,建立了索型迭代的计算流程。     

Meshless methods for the inverse problem related to the determination of elastoplastic properties from the torsional experiment

The problem of determining the elastoplastic properties of a prismatic bar from the given experimental relation between the torsional moment M and the angle of twist per unit length of the rod’s length θ is investigated as an inverse problem. The proposed method to solve the inverse problem is based on the solution of some sequences of the direct problem by applying the Levenberg-Marquardt iteration method. In the direct problem, these properties are known, and the torsional moment is calculated as a function of the angle of twist from the solution of a non-linear boundary value problem. This non-linear problem results from the Saint-Venant displacement assumption, the Ramberg–Osgood constitutive equation, and the deformation theory of plasticity for the stress–strain relation. To solve the direct problem in each iteration step, the Kansa method is used for the circular cross section of the rod, or the method of fundamental solutions (MFS) and the method of particular solutions (MPS) are used for the prismatic cross section of the rod. The non-linear torsion problem in the plastic region is solved using the Picard iteration.     

THE NEW CALCULATION METHOD FOR CONTACT FORCE IN DRILLSTRING MECHANICS

钻柱在井底的接触力计算是一个复杂的非线性问题. 选取较为精确的三维钻柱力学模型（简称ABIS）作为研究对象,力图从复杂的求解过程中探索出更直观的方法. 从钻柱某个节点的接触力与位移关系,推广到该节点接触力与钻柱其他所有节点的位移均存在同样的关系,进而建立了整根钻柱位移与作用在钻柱上的所有接触力的更直观的柔度关系式. 据此提出新的接触力计算方法,算例结果表明该方法显著提高迭代速度.     

初值约束与两点边值约束轨道动力学方程的快速数值计算方法

轨道动力学快速计算是航天工程中的基础问题,广泛存在于轨道设计、空间抓捕以及深空探测等任务中.基于有限差分原理的经典数值积分算法,由于精度严重依赖小积分步长,难以满足航天器在轨快速计算需求.针对该问题,提出一种局部配点反馈迭代算法,该算法能高效解算受到初值约束和两点边值约束的轨道动力学方程.基于Picard迭代公式建立数...     

一种大型结构特征值问题的并行解法

本文提出了一种求解大型结构固有频率与模态的并行解法。该方法在子空间迭代过程中,利用子结构刚度阵和质量阵并行进行凝聚,求得下一次的迭代基矢量,直到收敛。该算法在西安交通大学ELXS1-6400并行机上程序实现,计算结果表明能大幅度节省计算时间,同时也有效地节省了内存。     

求解线性方程组的一种新方法

将线性方程组的一般系数矩阵转化为对称正定矩阵，从而把原线性方程组的求解问题转化为一个等价变分问题的极少值点寻优问题，借助对分寻优法进行求解。算例结果表明，本文方法不仅对于良态线性方程组的求解问题是有效的，而且对于病态线性方程组的求解问题同样是有效的。     

Numerical residual elimination method of finite differential equations

In this paper,a new elimination of finite differential equations has been discussed.It applies the numerical direct iteration to obtain the residual equations,in which the number of unknowns has been reduced greatly.The solution process is simple and efficient,and the solution is exact     

多目标结构优化设计的中心法

提出一个求解多目标结构优化设计的中心法，该方法可以看作是求解单目标优化问题中 心法的直接推广. 它针对每个目标函数引进一个``移动靶'以形成各目标函数的水平截集， 然后通过计算并跟踪这些目标函数的水平集与原约束集合形成的交集中心，来达到求解多目 标优化问题的目的. 这个方法在不增加额外计算量的情况下，实现了多目标优化与单目标优 化的算法统一，因此非常容易在现有的结构优化设计的程序中实现. 给出了几个结构优化 设计问题的算例，验证了算法的有效性和可靠性.     

Shooting method in singular perturbation problem of ordinary differential equations with boundary layers

By using the adaptive steplength integration scheme with a shooting technique, a rather difficult singular perturbation problem of ordinary differential equations with boundary layers can be calculated effectively. Computing examples are given in this paper which show the convergence within one iteration of the method in the case of a linear problem, the efficiency of the method for many boundary layers and turning points, especially the convenience in calculating multiple solutions. A comparison with traditional difference method is given at the end of this paper.