混合边界约束多层矩形薄板的自由振动解析解研究

构造带有补充项的双重正弦傅里叶级数作为振型函数通解,来研究混合边界约束多层矩形薄板的自由振动特性。考虑振型函数中待定常数的物理意义,再结合多层矩形薄板的边界条件,简化得到了具体混合边界约束多层矩形薄板的振型函数。结合控制方程、未用的边界条件和协调条件,建立了求解频率的解析方程组,将其转化为广义特征值问题求其量纲为一的频率。选取参数计算并与文献结果进行了对比,二者吻合良好,证明了本文所采用方法以及提出通解的正确性。该通解不但可以满足多层矩形薄板的任意边界约束条件,而且其中的各个待定常数具有明确的物理意义,同时该通解也能用于研究多层矩形薄板的弯曲和稳定问题,从而使得多层矩形薄板问题的求解简单化、统一化、规律化。