双相介质半空间中圆孔对透射SH波的稳态分析

研究了平面SH波在半空间双相弹性介质中的传播。通过Green函数和积分方程方法,按照复变函数描述,对透射波被圆孔散射的情况进行稳态分析。将双相介质半空间沿界面剖分为1/4空间介质Ⅰ和含圆孔的1/4空间介质Ⅱ,分别构造了介质Ⅰ和介质Ⅱ中反平面点源荷载的Green函数,按双相介质中平面SH波的处理方法,给出介质Ⅰ和介质Ⅱ中的平面位移波,两种介质之间的相互作用力与对应Green函数的乘积沿界面的积分与平面位移波叠加得到介质Ⅰ和介质Ⅱ中的全部位移场。按照界面的位移连续条件,定解积分方程组,得到问题的稳态解,并给出圆孔位置和介质参数对散射的影响。     

从矩阵位移法看有限元应力精度的损失与恢复

矩阵位移法在计算杆端力时须叠加一个“固端力”项，而在有限元法中结点（应）力是直接对位移求导获得的，丢失了“固端力”一项，致使应力的精度大为下降．其实，对于一维有限元，同样可以对结点力叠加一个“固端力”项，使结点内力的精度与位移不相上下，而且这一做法几乎可以直接推广到半解析的有限元线法的二维问题中．本文简要介绍这一最新研究的思路、做法和一些初步的数值结果．     

二维直角平面内固定圆形夹杂对稳态入射反平面剪切波的散射

利用复变函数法、多极坐标及傅立叶级数展开技术求解了二维直角平面内固定圆形夹杂对稳态入射反平面剪切（shearing horizontal, SH）波的散射问题。首先构造出介质内不存在夹杂时的入射波场和反射波场,然后建立介质内存在夹杂时由夹杂边界产生的能够自动满足直角边应力自由条件的散射波解，从而利用叠加原理写出介质内的总波场。利用夹杂边界处位移条件和傅立叶级数展开方法列出求解散射波中未知系数的无穷代数方程组，在满足计算精度的前提下通过有限项截断，得到相应有限代数方程组的解，最后通过算例具体讨论了二维直角平面水平边界点的位移幅度比和相位随量纲一波数、入射波入射角及夹杂位置的不同而变化的情况，结果表明了算法的有效实用性。     

直角平面区域内固定圆形刚性夹杂问题的Green函数解

利用复变函数法、多极坐标移动技术研究了直角平面区域内含有固定圆形夹杂时的反平面问题Green函数解.首先构造出不含夹杂的完整直角平面区域内满足边界应力条件的入射位移场;其次,建立直角平面区域内固定圆形夹杂对该入射场产生的满足直角边界应力自由条件的散射波解,并由叠加原理得到介质内的总波场.最后利用夹杂边界处的位移条件确定出散射波解中的未知系数,最终得到问题的Green函数解,还通过算例讨论了夹杂边界处的径向应力和环向应力随不同波数、角度和不同夹杂位置及不同点源位置的变化情况.算例结果表明了该文方法的有效实用性.     

反平面弹性中边缘内分叉裂纹的奇异积分方程解法

利用复变函数和奇异积分方程方法,求解反平面弹性中半平面边缘内分叉裂纹问题。提出了满足半平面边界自由的由分布位错密度表示的半平面中单裂纹的基本解,此基本解由主要部分和辅助部分组成。将半平面边缘内分叉裂纹问题看作是许多单裂纹问题的叠加,建立了以分布位错密度为未知函数的Cauchy型奇异积分方程组。然后,利用半开型积分法则求解奇异积分方程,得到了裂纹端处的应力强度因子。文中给出两个数值算例的计算结果。     

横观各向同性体三维裂纹的瞬态扩展

讨论一对集中力作用下横观各向同性体三维裂纹的瞬态扩展问题,其解答构成三维裂纹瞬态扩展问题的基本解。求解方法是基于积分变换技术,将混合边值问题化为Wiener-Hopf型积分方程,求得了裂纹所在平面应力和位移的封闭形式解。进一步利用Abel定理和Cagniard-de Hoop方法,求得了动态应力强度因子的精确解。最后通过数值结果揭示了横观各向同性材料三维扩展裂纹尖端场的动态特性。     

正交各向异性地基平面问题动力响应研究

以位移分量为基本未知量,在直角坐标系下建立正交各向异性地基的平面应变问题动力偏微分方程．采用Laplace-Fourier变换和逆变换方法,引入初始条件和边界条件,推导了任意形式表面动荷载作用下正交各向异性地基平面问题在时域内动力反应的积分形式解．基于理论解,编制了相应的计算程序,并对正交各向异性土
体表面作用线性移动谐振荷载进行了算例分析,研究了土体参数、荷载移动速度、荷载频率不同而导致的土体表面各点竖向位移幅值的变化规律,以及荷载速度对竖向应力分量的影响规律．数值分析结果表明：土体的各向异性、荷载频率和移动速度对表面位移幅值有较大影响,土体阻尼比对于荷载中心点附近的位移幅值影响较小;荷载移动速度对于竖向应力分量有较大影响,这对工程实践具有重要指导意义．     

直角平面内弹性圆夹杂对入射平面SH波的散射

利用复变函数法、多极坐标移动技术及傅立叶级数展开求解二维直角平面内圆形弹性夹杂对稳态入射平面SH波的散射问题。首先写出直角平面内不含夹杂时的入射波场和反射波场;其次建立直角平面内含夹杂时夹杂外的散射波解和夹杂内的驻波解,并利用叠加原理写出问题的总波场,借助夹杂边界处应力和位移的连续条件建立求解散射波解和驻波解中未知系数的无穷代数方程组并求解,通过算例具体讨论了直角平面水平边界点的位移幅度比和夹杂边界处径向应力集中系数随不同无量纲波数、入射角及圆孔位置的变化情况,结果表明了算法的有效实用性。     

复合型运动荷载作用下横观各向同性体三维裂纹的应力强度因子

讨论横观各向同性体中含一半平面裂纹,在裂纹面上作用有运动点荷载的三维复合型应力强度因子历史,通过积分变换技术,最终将问题归结为求解Wiener-Hopf型积分方程组,该文给出了求解这一类积分方程组的一般性方法,在此基础上,基于Abel定理和Cagniard-deHoop方法,求得Ⅱ、Ⅲ型复合应力强度因子的解析解,最后通过数值结果揭示了横观各向同性材料三维方尖端场的动态特性。     

无限弹性土体中洞室在反平面冲击荷载作用下的瞬态响应

为了探讨无限弹性土体内圆柱形洞室在突加反平面冲击荷载作用下的瞬态响应,利用Laplace变换及围道积分逆变换,得到土体位移和应力的一般解析表达式,并给出了数值解。在时域内分析了无限弹性土体内圆柱形孔洞在轴向荷载作用下的动力响应,并将计算结果与采用拉普拉斯数值反变换得到的结果以及静力情况下的结果作了比较。研究结果显示:波到达后,该点土体的应力和位移均瞬间增大,随后慢慢减小,并逐渐趋于静力值;波向外发散传播,并沿半径方向衰减,衰减速度比静力情况的应力衰减慢。     

倒三角形荷载下双重弯剪型结构的位移计算方法

为了研究双重弯剪型结构承受倒三角形荷载的位移计算方法,在前期研究工作基础上,首次推导出倒三角形荷载下双重弯剪型结构中两个子结构的弯曲变形、剪切变形、总水平位移的通用表达式,进一步完善了广义双重结构的位移计算理论.针对框架-密肋复合墙结构、框架-剪力墙结构的变形特点,由双重弯剪型结构的位移计算公式出发,推导出前两种结构承受倒三角形荷载时的特解与位移解析解,证明了:框架-密肋复合墙结构是双重弯剪型结构的一个子结构抗弯刚度趋于无穷大的具体表现形式;框架-剪力墙结构是双重弯剪型结构的一个子结构抗弯刚度趋于无穷大且另一个子结构抗剪刚度趋于无穷大的具体表现形式.本文对具有不同变形特征的双重结构位移计算方法的分析有助于从更高层面理解水平荷载下任意双重结构的变形规律及相互之间的关系.     

半平面多边缘裂纹反平面问题的奇异积分方程

利用复变函数和奇异积分方程方法,求解弹性范围内半平面多边缘裂纹的反平面问题．提出了满足半平面边界自由的由分布位错密度表示的单边缘裂纹的基本解,此基本解由主要部分和辅助部分组成．将半平面多边缘裂纹问题看作是许多单边缘裂纹问题的叠加,建立了一组Cauchy型奇异积分方程．然后,利用半开型积分法则求解该奇异积分方程,得到了裂纹端处的应力强度因子．最后,给出了几个数值算例．     

多层横观各向同性圆柱壳的三维弹性理论解

本文从三维弹性理论出发,用特征函数法研究多层横观各向同性圆柱壳的轴对称问题.把位移和应力分量的齐次解表达成特征函数展开式,并把特解部分用Fourier级数表示.以多层圆柱壳的内、外柱面作为齐次边界,同时考虑层间的连续条件,推导出问题的特征方程并用Muller法求解.文中运用传递矩阵技术处理多层问题,并用边界型最小二乘配点法处理端部边界条件.作为实例,对双层圆柱壳作了数值计算.     

SH波对双相介质界面附近圆形孔洞的散射

建立了求解平面SH波对双相介质界面附近圆形孔洞散射与动应力集中的一种分析方法．利用复变函数与多极坐标的方法构造了一个Green函数，它是在含有圆形孔洞的弹性半空间的水平面上任一点上作用时间谐和的出平面线源荷载的位移解．利用“契合”模型，并根据界面上位移连续性条件，建立了求解SH波对双相介质界面附近圆形孔洞散射的具有弱奇异性的第一类Fredholm型积分方程．给出了圆孔周边上动应力集中系数的表达式．作为算例，分析了在界面一侧或界面两侧附近具有圆形孔洞时SH波的散射，并讨论了入射波波数、不同的材料组合以及孔心至界面的距离对动应力集中的影响．     

运动分布荷载作用下弹性地基上无限大板瞬态响应

基于坐标变换和线性系统叠加原理，首先建立了用于处理运动荷载作用下的板的动力响应的积分表示公式——广义Ｄｕｈａｍｅｌ积分；然后利用积分变换方法求得了板的位移脉冲响应函数，并且得到了运动分布荷载下弹性地基上无限大板瞬态响应的精确解。该解答对于无限大板精确成立，而对于有限尺寸板，则在一定时间内精确成立，并且给出了时间界限的估计值。     

平面刚架(梁)单元杆端力向量公式推导

本文通过位移法的转角位移方程，导出平面刚架（梁）单元杆端力向量公式和单元刚度矩阵．     

多层弹性半空间问题解的精确刚度矩阵法

利用二维Fourier积分变换和刚度矩阵法,得到了直角坐标系下多层弹性半空间问题的精确解.在推导的过程中,直接从空间弹性力学的基本方程出发,利用积分变换等数学手段,首先推导出了单层空间弹性问题的刚度矩阵,然后按有限元法组成总体刚度矩阵.通过求解由总体刚度矩阵所构成的代数方程和积分逆变换,就可解出在任意静荷载作用下多层弹性半空间问题的精确解.由于刚度矩阵中不含有正指数项,计算时不会出现溢出现象,从而克服了传递矩阵法的缺点.由于在推导过程中摒弃了应力函数的选择,使得问题的求解更加合理化.最后还给出了计算实例来证明推导结果的准确性.     

双层套箍式高压容器的三维弹性应力分析

本文对双层套箍式高压容器的弹性应力问题作了分析研究.文中将内、外筒的应力和位移解看作一组“初等解”和一组“修正解”的叠加;“初等解”即为一般二维理论所得的解答,而“修正解”应用拉甫(Love)位移函数法求得.通过计算实例表明,解的收敛性良好,将三维理论精确解与“初等解”比较后,可见两种解答存在较明显的差别.     

孔边裂纹对SH波的散射及其动应力强度因子

采用Ｇｒｅｅｎ函数法研究任意有限长度的孔边裂纹对ＳＨ波的散射和裂纹尖端场动应力强度因子的求解．取含有半圆形缺口的弹性半空间水平表面上任意一点承受时间谐和的出平面线源荷载作用时位移函数的基本解作为Ｇｒｅｅｎ函数,采用裂纹“切割”方法并根据连接条件建立起问题的定解积分方程,得到动应力强度因子的封闭解答．最后给出了孔边裂纹动应力强度因子的算例和结果,并讨论了圆孔的存在对动应力强度因子的影响     

位移阶跃SH波对半圆形凹陷地形的散射

本文利用积分变换和波函数展开方法求解位移阶跃的平面ＳＨ波对半圆形凹陷地形的散射问题，导出了散射位移场的解析表达式，，并给出了在凹陷地形表面上各点位移时程反应的数值结果。本文的结果可做为Ｄｕｈａｍｅｌ积分的影响系数求解一个随时间任意变化的平面ＳＨ波被半圆形凹陷地形散射的问题。