CANONICAL REPRESENTATIONS AND DEGREE OF FREEDOM FORMULAE OF ORTHOGONAL TENSORS IN N-DIMENSIONAL EUCLIDEAN SPACE

In this paper,with the helP of the eigenvalue properties of orthogonal tensors in n-dimensional Euclidean space and the representations of the orthogonal tensors in2-dimensional space,the canonical representations of orthogonal tensors in n-dimensionalEuclidean space are easily gotten.The paper also gives all the constraint relationshipsamong the principal invariants of arbitrarily given orthogonal tensor by use of Cayley-Hamilton theorem;these results make it possible to solve all the eigenvalues of anyorthogonal tensor based on a quite reduced equation of m-th order.where m is the integerpart of n/2.Finally,the formulae of the degree of freedom of orthogonal tensors are given.     

非线性力学场论的几个基本课题

最近10年,在变形体转动的描述和应用,应变的度量和应用,以及应力,应变的客观性导数这三个非线性力学场论中互相关联的基本课题方面,提出了许多新问题,作出了大量的研究工作.本文综合介绍了其中一些方面的情况,并概述了笔者的相应工作.     

n维空间正交张量的典则表示和自由度公式

本文借助于正交张量特征值的特性,采用剖分的方法.利用二维正交张量典则表示,很快就构造出一般n维欧氏空间上的正交张量的典则表示.利用Cayley-Hamilton定理,求得了正交张量各主不变量之间的相关方程,从而使得正交张量特征根的求解只需要在一个阶数不大于空间维数n的一半的代数方程上进行.本文还给出了正交张量的独立参数个数——自由度的计算公式.     

弹性力学中的立兹法和屈列弗兹法的一般推导

本文采用一般的数学表示形式推导了线弹性力学中的立兹法和屈列弗兹法,证明了立兹法给出相应泛函极值的上限,屈列弗兹法则给出其下限.同时发现,特征值问题(例如自振频率问题)泛函变分法中的屈列弗兹法同求特征值的放松边界条件下限法是一致的.当然,此处的推导结果,也适用于一类泛函的变分法中,这类泛函的欧拉方程是线性正定的.     

四边简支部分固定矩形薄板的弯曲

本文对混合边界矩形薄板的弯曲问题,提出一个基于广义变分原理和广义伽辽金法的近似解法;具体计算了几个典型的边界问题。数值结果与文献(1)的实验结果吻合良好。与(1)相较,本文简化了计算方法,且就几个具体算例来看,收敛速度也较快。     

关于结构的极限曲面的界限

当应用极限分析的上、下限定理计算结构极限载荷的上、下限时,要求作用于结构上的载荷是按同一比例增加的,即载荷参数只一个.在文献中,讨论了任意载荷组合作用下等厚板的极限载荷的界限.此处从结构的极限分析定理和结构极限曲面的外凸     

双层套箍式高压容器的三维弹性应力分析

本文对双层套箍式高压容器的弹性应力问题作了分析研究.文中将内、外筒的应力和位移解看作一组“初等解”和一组“修正解”的叠加;“初等解”即为一般二维理论所得的解答,而“修正解”应用拉甫(Love)位移函数法求得.通过计算实例表明,解的收敛性良好,将三维理论精确解与“初等解”比较后,可见两种解答存在较明显的差别.     

THE GENERAL DERIVATION OF RITZ METHOD AND TREFFTZ METHOD IN ELASTOMECHANICS

This paper derives the Ritz method and Trefftz method in li-near elastomechanis with the help of general mathematicalexpressions.Thus it is proved that Ritz method gives theupper bound of the corresponding functional extremum,whileTrefftz method gives its lower bound.At the same time ithas been found that the eigenvalue problem(e.g.the naturalfrequency problem)concerning the functional variational me-thod in Trefftz method is in concord with the lower boundmethod of the loosened boundary condition which seeks forthe eigenvalue.of course,the results of this derivationare also applicable to the sort of functional variationalmethod of which Euler’s equation is linear positive defi-nite.     

变形协调方程、应力函数与应变函数注记

在弹性力学,户,六个变形协调方程可以写成不协调量几J为零的形式,即L 11三。22,33 。33,22一2 023,23=0L22三。3:,,1一 。11,33一2 031,31=0L33三。lx,:2 。:2,11一2 012,xZ=0L 12三。323一 。31,32一。33,12一c12,33=OL23三。13,12 。12,一3一ell,23一。23,11=0L31三。2123 。23,21一。22,31一。31,22=0、1.!11.、f,tl、es.2(2)这六、产、J护no J4/‘、了r、、、少‘j声比d六h了t、J硬、上式可缩写为: L*s=0此处及以下,i,了=1、2、3.显然,么,二乌*,所以(2)式只有六个不同的方程式,个式子亦即下列81个方程中不同的六个式子: c、了,*, …