类橡胶材料变形直到破坏的显式本构模型

本文通过直接、显式的方法提出一个多轴可压缩应变能弹性势来模拟类橡胶材料受载荷直到软化破坏的变形行为．首先，我们提出一个多轴可压缩应变能函数；其次，通过特定的不变量，该多轴应变能函数在单轴拉伸，平面应变和等双轴拉伸三个基准实验的情况下，可以退化为各自的单轴形函数形式；再次，我们显式给出带有软化破坏特性的形函数；最后，模型结果和试验数据可以精确匹配，同时可以预测材料临近破坏以后，接下来的变形行为．     

影响函数与有限元应力计算

用有限元法得到位移场后,总要计算应力场。通常的做法是对位移进行微商计算应变,再根据应力-应变关系计算应力。有限元位移计算的精度比较高,但通过用位移微商来计算应力,精度会大大降低。本文利用Hamilton对偶体系的已有成果,解析求解位移和应力的影响函数,利用有限元法计算得到的位移和节点力,通过功的互等定理,可以求得一点的应力值。因影响函数是分析解,而且计算应力时不必进行微商,应力精度大幅提高。数值结果表明该方法是可行的和有效的。由该方法编制成的计算程序,可作为有限元通用程序应力计算的一个模块,将较大地提高有限元应力计算的精度和稳定性。     

应力和位移约束下连续结构的有效拓扑优化方法

为了解决在拥有位移与应力多个约束条件下,以减少结构重量为目标函数的拓扑优化中多约束难处理的问题,本文研究了以位移约束、应力约束、应变能约束重量最小化为目标的拓扑优化关系.通过对目标函数与约束函数的解析敏度推导,证明了它们之间的等价性.得到的准则方程表明:在最优结构中,单元质量与该单元应变能之比等于结构总质量与结构总应变能之比.由于迭代准则方程中的各项都可以在 ANSYS 有限元分析中直接提取,也不必计算乘子,从而减少了优化过程中的函数调用次数,加快了优化速度.两个算例说明了该方法的简单、高效与适用性.     

等参三角形热夹杂的构造及位移场数值计算

在材料制备和机械设计中，局部温升是造成材料失效和故障形成的重要因素之一.依照微观力学中，采用热夹杂模型可以定量深入地揭示与局部温升所关联的力学机理.在过往的研究中，受均匀热本征应变的夹杂模型广受关注；而相关非均匀分布的热本征应变问题，因其理论推导复杂而研究不多.论文首先给出在平面无限域中，受线性分布热本征应变作用的多边形夹杂的位移场解析解.基于格林函数法和围道积分，推导边界线单元的位移响应封闭解，该解通过叠加可直接给出线性热本征应变作用下的任意多边形夹杂的解析表达式.受到有限元分析中等参单元思想的启发，论文进一步将这种“等参元”方法扩展至求解Eshelby夹杂问题中.在该研究中，三角形单元的本征应变插值公式与位置坐标变换式均使用了相同的形函数与节点参数，因而所构建的单元模型称为等参三角形夹杂模型.论文方法可便捷地用于处理受任何分布热本征应变的任意形状二维Eshelby夹杂问题.相较于传统的有限元分析，论文所构建的数值求解方案实施方便且优势明显：只需在夹杂域上进行三角形网格剖分、而无需在无限的基体域上划分网格，因而可以极大地提高前处理便捷性及计算效率.此外，论文所给出的多边形夹杂解析解，...     

椭圆截面截卵形刚性弹体正贯穿加筋板能量耗散分析

为获得椭圆截面截卵形刚性弹体正贯穿加筋板的剩余速度，根据椭圆截面弹体贯穿靶板的破坏特征，认为贯穿过程中靶板的能量耗散方式主要为塞块剪切变形功与塞块动能、扩孔塑性变形功、花瓣动力功、花瓣弯曲变形功、靶板整体凹陷变形功、加强筋侧向凹陷变形功。推导了每种能量计算方法，计算中定量考虑了靶板扩孔、花瓣弯曲、凹陷变形的应变率效应。根据能量守恒关系，得到了椭圆截面弹体剩余速度和弹道极限速度预测公式。并通过实验结果对模型进行了验证。结果表明:考虑靶板应变硬化、应变率效应的贯穿模型可以准确预测弹体剩余速度；随着椭圆截面弹体长短轴之比的增大，靶板的弹道极限速度近似线性增大；长短轴之比小于3时，加筋板的主要耗能为花瓣弯曲变形能、整体凹陷变形能。     

关于均匀变形的应变主方向

本文通过对非奇异线性变换的定向分解，证明了处于均匀变形的物体中，任意平面内至少存在两个互相正交的应变主方向，以及该物体内应变能密度，在上述线性变换的任意一个准主基下，可表示为５个实数的函数。     

基于广义变分原理的梁板单元分析的数值流形方法

数值流形方法(NMM)是一种基于有限覆盖技术的新型数值方法.以该方法的覆盖位移模式为基础,利用广义变分原理中罚函数理论,详细推导了梁板流形单元的覆盖位移函数,刚度矩阵和应变矩阵,并建立了可应用于梁板单元分析的数值流形方法.最后通过算例分析表明,该方法在对梁板弯曲问题分析是有效的.     

横观各向同性介质中椭圆夹杂受非弹性剪切变形引起的弹性场的确定

本文求解了横观各向同性介质中椭圆夹杂内受非弹性剪切变形引起的弹性场。采用各向异性弹性力学平面问题的复变函数解法，结合保角变换，获得夹杂内应变能和基体内边界的应力分布和相应的应变能的表达式。进一步，根据最小应变能原理，获得表征夹杂平衡边界的两个特征剪切应变，从而得到了弹性场的解析解。通过应力转换关系，验证了应力解满足夹杂边界上法向正应力和剪应力的连续条件，表明了该解的正确性。本文解可用于复合材料断裂强度的分析中。     

显式方法精确模拟形状记忆聚合物热力学行为

通过构建一个热耦合的多轴可压缩应变能函数，得到应力-应变、应力-温度和应变-温度之间的函数关系，建立形状记忆聚合物的本构方程.本文引入三个基于对数应变的不变量使得模型（i）可以模拟可压缩情况；（ii）适用于单轴拉伸和等双轴拉伸至少两个基准实验；（iii）多轴有效.通过显式方法（i）给出自由能和熵的具体表达，证明模型热力学定律；（ii）给出应变-应力，温度-应力以及，温度-应变的形函数具体表达.多轴模型在特定的情况下可以自动退化到各自的单轴情况. 通过调节形函数的参数，最终得到的模型结果和实验结果能够精确匹配.新方法建立的本构模型得到的结果能更加准确地指导形状记忆聚合物的工程设计。     

应变疲劳强度概率分布

利用概率论方法建立了应变疲劳强度概率分布与应变疲劳寿命概率分布之间的数学关系式，并根据应变－寿命转换关系，由已知的给定应变水平下的疲劳寿命概率分布求出给定寿命下的应变疲劳强度分布函数，便于进行可靠性分析。     

FINITE DEFORMATION ELASTO-PLASTIC THEORY AND CONSISTENT ALGORITHM

By using the logarithmic strain, the finite deformation plastic theory, corresponding to the infinitestimal plastic theory, is established successively. The plastic consistent algorithm with first order accuracy for the finite element method (FEM) is developed. Numerical examples are presented to illustrate the validity of the theory and effectiveness of the algorithm. Project supported by the National Natural Science Foundation of China (No. 19772973).     

有限塑性应变与应变率及其在晶体塑性中的表示

首先对变形梯度的塑性乘积分解的唯一性问题进行了分析,结果表明在放松了的或中间构形上所定义的应变对应着唯一的乘积分解,即Ｌｅｅ分解,尔后分析研究了该类型的应变及应变率,建立了客观塑性变率与变形率之间的关系,最后在不同构形中给出了塑性应变在晶体塑性中的表示,建立了塑性滑移率与应变及应变率之间的关系。     

Plastic spin associated with a non-normality theory of plasticity

A plasticity model using a vertex-type plastic flow rule on a smooth yield surface for an anisotropic solid has been proposed recently. This model is here completed by incorporating the effect of plastic spin. Simple shear with a large shear strain is one of the hardest tests on finite strain anisotropic plasticity models, and it is here shown which plastic spin expression is needed to avoid unrealistic oscillatory behavior of the shear stress under large shear strains. The idea of using non-normality with a smooth yield surface originates from a recent proposal of using an abrupt strain path change to determine the subsequent yield surface shape. For this method both polycrystal plasticity calculations and experiments have shown a vertex-type response on the apparently smooth yield surface.     

等径通道挤压过程三维有限元模拟

利用三维有限元模型对等径通道挤压过程中变形分布的不均匀性进行了模拟,通过对不同摩擦系数下截面等效塑性应变分布比较发现:沿三个方向截面上的变形分布都不是均匀的,这说明二维有限元模型不能真实模拟等径通道挤压过程中试样中的变形分布。此外,摩擦对等效塑性应变分布及挤压力的影响较大,截面变形不均匀参数和最大等效塑性应变出现的位置随摩擦系数的增大而变化。压力-位移曲线的变化可以结合试样的变形过程来解释。     

晶体塑性变形离散滑移模型及有限元分析

基于韧性单晶体实验现象，建立了描述晶体塑性变形的离散滑移模型．该模型的主要特点是：晶体滑移变形在宏观上是不均匀的，滑移带的分布是离散的．利用晶体塑性理论对模型进行了有限变形有限元分析，计算结果揭示了晶体滑移的离散行为，模拟的应力 应变曲线与实验曲线相吻合     

基于能量等效原理的应变局部化分析:Ⅱ.有限元解法

以非局部塑性理论为基础,应用状态空间理论,通过局部和非局部两个状态空间的塑性能量耗散率等效原理,提出了一种求解应变局部化问题的新方法,以得到与网格无关的数值解.针对二维问题的屈服函数和流动法则导出了求解非局部内变量的一般方程,并提出了在有限元环境中求解应变局部化问题的应力更新算法.为了验证所提出的方法,对1个一维拉杆和3个二维平面应变加载试件进行了有限元分析.数值结果表明,塑性应变的分布和载荷-位移曲线都随着网格的变小而稳定地收敛,应变局部化区域的尺寸只与材料内尺度有关,而对有限元网格的大小不敏感.对于一维问题,当有限元网格尺寸减小时,数值解收敛于解析解.对于二维剪切带局部化问题,数值解随着网格尺寸的减小而稳定地向唯一解收敛.当网格尺寸减小时,剪切带的宽度和方向基本上没有变化.而且得到的塑性应变分布和网格变形是平滑的.这说明,所提方法可以克服经典连续介质力学模型导致的网格相关性问题,从而获得具有物理意义的客观解.此模型只需要单元之间的位移插值函数具有C~0连续性,因而容易在现有的有限元程序中实现而无需对程序作大的修改.     

多粗糙峰弹塑性接触的有限元分析

采用具有一定数目圆形粗糙峰的刚性表面对弹塑性半元限体进行压下的模型来模拟多粗糙峰接触,并用有限元法对该模型进行了弹生分析,揭示了我地接触区应力状态的影响规律,发现中心接触区的变莆主要受到一定数目邻近粗糙峰的影响,而处于较远自找影响较小,同弹性接触相比,在弹塑性接触过程中有更多的邻近粗糙对中心接触区发生作用,改变粗糙的间距、曲率半径和压下深度都会对其产生影响。     

考虑材料循环塑性的疲劳裂纹扩展模拟

提出了一种考虑材料循环塑性性能的研究疲劳裂纹扩展与闭合行为的有限元模拟方法．对所选用的循环塑性本构关系进行了基本实验检验．探讨了在疲劳裂纹扩展有限元分析中网格尺寸的影响，给出了网格优化准则．研究了在循环硬化条件下考虑裂纹合效应时裂纹面张开廓形、裂纹尖端应力、应变场和正反向塑性区的演变规律．对于循环硬化和不同循环应力比Ｒ等因素对裂纹张开应力水平的影响也作了考察     

On correct account of finite rotations in finite plasticity theory

The non-uniqueness of the trantition from nonobjective constitutive relations to objective ones with the use of the principle of material frame-indifference (PMFI) is shown. To eliminate it, the concept of finite strain without rotations (FSWR) for a given material type and each strain component (elastic, plastic) is introduced. In FSWR the rotation is excluded with respect to the natural preferred configuration for a given material. Considered are a simple solid, a liquid, a monocrystal, a polycrystal and a composite. The proecedure is proposed for consistent generalization of known infinitesimal relations for finite strains and rotations. The structure of constitutive relations is derived for anisotropic elasto-plastic mono- and polycrystalline materials.     

高分子材料平面应变拉伸变形局部化

将基于应变软化玻璃状高分子材料微观特征建立的ＢＰＡ８－链分子网络模型引入ＵｐｄａｔｉｎｇＬａｇｒａｎｇｅ有限元方法，建立了适于变形局部化分析的大变形弹塑性有限元驱动应力法．在此基础上，数值模拟了初始各向同性高分子材料平面应变拉伸变形局部化的传播过程．探讨了ＢＰＡ模型对具有加工硬化特性的结晶性高分子材料变形分析的适应性；分析了局部化传播过程中颈缩截面的非均匀应力三轴效应；最后，讨论了网格尺寸以及初始几何不均匀性对颈缩扩散以及应力三轴效应的影响